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2 分式的运算
第五章 分式与分式方程
第 3 课时 异分母分式的加减
1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分；（重点）
2. 掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算.（难点）
分数加减法
结果化为：
最简分数或整数
异分母
分数相加减
转化
转化
同分母
分数相加减
类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？
探究点1：最简公分母
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
你对这两种做法有何评论 与同伴交流.
探究点1：最简公分母
　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
通分的关键：确定最简公分母.
【知识要点】
探究点1：最简公分母
最简公分母
例1 通分：
解：最简公分母是 2a2b2c.
(1)
探究点1：最简公分母
解：最简公分母是 (x + 5)(x - 5).
不同的因式
最简公分母
1·(x - 5)
(x - 5)
1·(x + 5)
1
(x + 5)
(2)
探究点1：最简公分母
归纳 确定几个分式的最简公分母的方法：
(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；
(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；
(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；
(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；
(5) 取积.
探究点1：最简公分母
1.找最简公分母：
x(x－5)(x+5)
(x+y)2 (x－y)
探究点1：最简公分母
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.
上述法则可用式子表示为：
异分母分式的加减法则
探究点2：异分母分式的加减
例2 计算：(1) ； (2) ；
解：(1) =
(2)
探究点2：异分母分式的加减
(3)
解：(3) =
探究点2：异分母分式的加减
例3
因式分解
化简,确定最简公分母
整式加减法则
最简分式
通分
探究点2：异分母分式的加减
1. 计算：
(1)
2
2
3
2
6
7
xy
y
x
-
； (2)
3
-
x
x
─
2
-
x
x
.
(1) 原式 =
=
(2) 原式 =
─
=
=
解：
【练一练】
探究点2：异分母分式的加减
解：(1) 小刚从家到学校需要
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么：
(1) 小刚从家到学校需要多长时间
探究点2：异分母分式的加减
(2) 小丽从家到学校需要
小丽比小刚在路上花费时间少
因为 所以小丽在路上花费的时间少.
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间
探究点2：异分母分式的加减
1. 分式加减运算的方法思路：
2. 分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式.
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
1. 分式 与 的最简公分母是(　C　)
A. x＋5 B. x－5
C. x2－25 D. 以上都不对
2. 计算 － 的正确结果是(　A　)
A. － B. 1－x
C. 1 D. －1
C
A
4. 已知两个分式：A＝ ，B＝ ＋ ，其
中x≠±2，则A与B的关系是 .
，－ 　
A＋B＝0　
3. 将 ，－ 通分可得 　 ，－ 　.
5. 计算：
(1) － ；
解：原式＝ .
(2) ＋ ＋ .
解：原式＝0.
解：原式＝ .
解：原式＝0.

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