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2 分式的运算
第五章 分式与分式方程
第 4 课时 分式的混合运算
1. 复习并巩固分式的运算法则.（重点）
2. 能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运算，再做括号外的运算.
思考：下面我们先来回忆一下，分数的混合运算的运算顺序是什么？
先乘方，再乘除，然后加减.
讨论：类比分数，猜一猜分式的混合运算顺序是什么？
探究点1：分式的混合运算
例1 计算：
先_____，
再____，
然后_____
乘方
乘除
加减
解：原式
探究点1：分式的混合运算
例2 计算：
探究点1：分式的混合运算
(1) ；
把整式看成分母为“1”的式子
解：(1)
(2) .
探究点1：分式的混合运算
1. 计算时注意观察符号；
2. 根据题型熟练运用添括号法则进行通分；
3. 分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
【归纳总结】
探究点1：分式的混合运算
【对应训练】 1.计算：
解：原式=
问题1：还能继续计算吗？
可将 a十b 看成一个整体
a十b
a十b
探究点1：分式的混合运算
【对应训练】 1.计算：
解：原式=
探究点1：分式的混合运算
【对应训练】 1.计算：
问题2：你还有其他更简便的解法吗？
解：原式=
总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律.
探究点1：分式的混合运算
2. 化简： .
探究点1：分式的混合运算
例3 已知 ，求 的值.
解：
因为 ，即 y = 2x，
所以原式 = .
还有其他的解法吗？
探究点1：分式的混合运算
【练一练】
3.先化简，再求值： ，其中 .
解：　
探究点1：分式的混合运算
【尝试·思考】
根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天 实际修建这条盲道用了多少天
原计划修建盲道需要的天数：
实际修建盲道需要的天数：
探究点2：分式的混合运算的应用
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
探究点2：分式的混合运算的应用
【练一练】4. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a≠b，两人谁先到达乙地
解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为
探究点2：分式的混合运算的应用
李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为
两人的时间差为
因为 s，a，b 均大于 0，且 a≠b，所以
因此，李明先到达乙地.
探究点2：分式的混合运算的应用
分式混合运算
混合运算
应用
关键是明确运算种类及运算顺序
明确运
算顺序
1. 同级运算自左向右进行；
2. 运算律可简化运算
运算方法及技巧
技巧
注意
1. 下列分式中，计算结果为x－1的是(　B　)
A. 1－
C. ÷
B
2. 化简(－ )÷ 的结果为(　B　)
A. y B. C.
B
3. 当a＝3时，化简(1＋ )÷ 的值
为(　C　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
C
4. 计算：(＋ ) ＝ .解：原式＝ .
2　
5. 计算：
(1) (1＋ )；(2) ÷(a＋2－ )；
解：原式＝ .
解：(1)原式＝ .
(2)原式＝ .
(3)(－ ) (－ ). .
(3)原式＝ .
6. 先化简，再求值：(＋ )÷ ，其中a
为－1＜a＜3中的整数.＝ ＝ .
解：原式＝ ＝
＝ .
∵－1＜a＜3，且a为整数，
∴a＝0，1，2.
又∵a≠0且a－2≠0，即a≠0且a≠2，
∴a＝1.当a＝1时，原式＝ ＝ .

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