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3 分式方程
第五章 分式与分式方程
第 1 课时 分式方程的概念及列分式方程
1.对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程．（重点）
2.会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．（难点）
京张高速铁路正线全长 174 km ，高速列车的平均行驶速度是快速列车的 3 倍，高速列车从北京市到张家口市的行驶时间比快速列车少 2 h。
(1) 你能找出这一情境中的所有等量关系吗
(2) 如果设快速列车的平均行驶速度是 x km/h ，
那么 x 满足怎样的方程
(3) 如果设高速列车从北京市到张家口市的行驶时间
是 y h ，那么 y 满足怎样的方程
(1) 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
① 高速列车所用的时间 + 2 h = 快速列车所用的时间，
② 高速列车的平均行驶速度 = 快速列车的平均速度×3，
③ 高速列车所用的时间 =
174
高速列车的平均行驶速度
④ 快速列车所用的时间 =
174
快速列车的平均行驶速度
探究点：分式方程的概念及列分式方程
(2) 如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
时间/h 平均速度/(km/h) 路程/km
高铁列车
特快列车
关系式
列表分析如下：
3x
x
174
174
高速列车用时 + 2 h = 快速列车用时
探究点：分式方程的概念及列分式方程
(3) 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
时间/h 平均速度/(km/h) 路程/km
高铁列车
特快列车
关系式
列表分析如下：
y
y + 2
174
174
高速列车平均速度 = 3×快速列车平均速度
探究点：分式方程的概念及列分式方程
【尝试·思考】
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多 20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，
那么 x 满足怎样的方程
探究点：分式方程的概念及列分式方程
分母中都含有未知数.
【观察·交流】
由上面的问题，你得到了哪些方程 观察这些方程，它们有什么共同特点 与同伴进行交流。
探究点：分式方程的概念及列分式方程
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分式；
（3）分母中含有未知数.
探究点：分式方程的概念及列分式方程
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意： π 是确定的常数，不是未知数.
探究点：分式方程的概念及列分式方程
例2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
思考：结合问题 1 和 2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？
步骤一样
探究点：分式方程的概念及列分式方程
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，适当设出未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
探究点：分式方程的概念及列分式方程
1. 某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元 购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为 x 元，则可列方程
__________.
【练一练】
探究点：分式方程的概念及列分式方程
2. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程
__________________.
探究点：分式方程的概念及列分式方程
分式方程
概念
列方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
1. 审清题意，适当设出未知数；
2. 根据题意找等量关系，列出分式方程
1. 下列方程中，是分式方程的是(　B　)
A. － －3x＝6 B. －1＝0
C. －3x＝5 D. 2x2＋3x＝2
B
2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，
现在生产 800 台机器所需时间与原计划生产 600 台机
器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，
根据题意，下面所列方程正确的是(　A　)
A. ＝ 　　　 ＝
C. ＝ 　　　 ＝
A
3. 某市需要铺设一条长 660 m的管道，为了尽量减
少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天
铺设管道的长度比原计划增加 10％，结果提前 6 天完
成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工的天数.
小宇同学根据题意列出方程 － ＝6，则
方程中未知数x所表示的量是(　C　)
C
A. 实际每天铺设管道的长度
B. 实际施工的天数
C. 原计划每天铺设管道的长度
D. 原计划施工的天数
4. 已知货车行驶 25 km与小车行驶 35 km所用时间相
同，小车每小时比货车多行驶 20 km，则两车的速
度各为多少？设货车的速度为x km/h，依题意可列
方程为 .
＝ 　
5. 小明家原来有 12 亩地种粮食，9 亩地种西瓜，为
了增加经济收入，计划将部分种植粮食的耕地改种
西瓜，使得粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比
为 2∶5. 设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，那
么 x 应满足怎样的分式方程？
解： ＝ .
解： ＝ .

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