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3 分式方程
第五章 分式与分式方程
第 3 课时 分式方程的应用
1. 会分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决
工程、行程问题.
2. 能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.
3. 在探究分式方程的应用的过程中，体会建立分式
方程模型的作用.
应用整式方程解实际问题的步骤：
实际问题
审题
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
那么如何运用分式方程解决实际问题呢？
找等量关系
问题 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元.
(1) 你能找出这一情境中的等量关系吗
第一年出租的房屋间数 =
第二年每间房屋的租金 =
第二年出租的房屋间数
第一年每间房屋的租金 + 500
出租房屋间数 =
所有出租房屋租金 ÷
每间房屋租金
探究点：列方程解决实际问题
(2) 根据这一情境你能提出哪些问题
可以提出的问题如下:
① 该单位出租了多少间房屋
② 第一年每间房屋的租金是多少元
③ 第二年每间房屋的租金是多少元
探究点：列方程解决实际问题
则第二年每间房屋的租金为 (x + 500) 元，根据题意，得
(3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗
解：设第一年每间房屋的租金为 x 元，
解得 x = 8000.
答：第一年每间房屋的租金为 8000，第二年每间房屋的租金为 8500.
探究点：列方程解决实际问题
审
设
列
解
验
答
设：_______
未知数
解：_______
列：_________
检验:1.__________________；
2.______________
分式方程解决实际问题的基本过程：
分式方程
分式方程
是不是分式方程的解
是否符合题意
探究点：列方程解决实际问题
【练一练】1. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是 15 元，今年 7 月的水费是 30 元.已知今年7月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年 7 月的用水量－去年 12 月的用水量 = 5m3.
探究点：列方程解决实际问题
解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3，则今年的水价为 元/m3，根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为 2 元/m3.
探究点：列方程解决实际问题
例1 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。
分析 : 问题中有怎样的等量关系 如何分别用代数式表示师傅加工 300 个这种工艺品、徒弟加工 120 个这种工艺品所用的时间
探究点：列方程解决实际问题
解: 设徒弟每天加工这种工艺品个，则师傅每天加工这种工艺品 (x + 10) 个，根据题意，得
解这个方程，得 x = 40.
经检验，x = 40 是所列方程的根.40 + 10 = 50.
所以，师傅每天加工这种工艺品 50 个，徒弟每天加工这种工艺品 40 个.
探究点：列方程解决实际问题
例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
＝“1”
＋
两队合作完成的工作量
甲队单独完成的工作量
探究点：列方程解决实际问题
设乙单独完成这项工程需要 x 月.
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
工作时间(月) 工作效率之和 工作总量
甲单独
两队合作
1
探究点：列方程解决实际问题
解：设乙单独完成这项工程需要 x 月，则乙队的工作效率是 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x≠0，故 x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，对比甲队 1 个月才可以完成任务的 ，
可知乙队的施工速度快.
探究点：列方程解决实际问题
例3 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达. 已知 A、B 两地相距 80 km，水流速度是 2 km/h，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x km/h，根据题意得
解得 x = ±18.
检验：x =－18 不合题意，舍去，故 x = 18.
答：船在静水中的速度为 18 km/h.
方程两边同乘 (x - 2)(x + 2) 得
80x + 160－80x + 160 = x2 －4.
探究点：列方程解决实际问题
【练一练】2. 农机厂到距工厂 15 km 的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为 x km/h，依题意得
解得
x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根.
由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是 15 km/h，汽车的速度是 45 km/h.
探究点：列方程解决实际问题
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、利润问题等
步骤
一审二设三列四解五验六答
1. 一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2
人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，设
原来这组学生人数为x，则可列方程为(　C　)
A. 120x＝(x＋2)x B. ＝x＋2
C. － ＝3 D. ＝3＋
C
2. 某生态示范园计划种植一批普通苹果，原计划总
产量达36万千克，为了满足市场需求，后决定改种
“三优苹果”.“三优苹果”平均每亩的产量是普通
苹果的1.5倍，总产量比普通苹果增加9万千克，种
植亩数比普通苹果减少20亩，则普通苹果平均每亩
的产量为(　A　)
A. 0.3万千克 B. 0.35万千克
C. 0.4万千克 D. 0.45万千克
A
3. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km
所需时间与逆水航行48 km所需时间相同，已知水
流速度是2 km/h，则轮船在静水中航行的速度
为 .
4. 某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条
从市中心到飞机场的轻轨铁路，实际施工时，每月
的工效比原计划提高了20％，结果提前5个月完成这
一工程，原计划完成这一工程的时间是 个月.
18 km/h　
30　
5. 八年级学生去距学校 14 km的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了 40 min，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车和汽车的速度.
书写通关
解：设自行车速度为x km/h.
根据题意得 .
解得x＝ .
经检验， 是原方程的根，且符合题意.
则3x＝ .
答：自行车的速度是 ，汽车的速度是 .
－ ＝ 　
14　
x＝14　
42　
14 km/h　
42 km/h　
易错通关：注意时间单位的统一和验根
6. 某工程队修建一条长 1200 m的道路，采用新的施
工方式，工效提升了50％，结果提前 4 天完成任务.
求这个工程队原计划每天修建道路多少米.
解：设原计划每天修建道路x m，
根据题意，得 ＝ ＋4，
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意.
答：原计划每天修建道路 100 m.

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