资源简介

(共26张PPT)
1.2 平行四边形的判定
第六章 平行四边形
第 1 课时 利用四边形边的关系判定
平行四边形
1. 平行四边形判定方法的探究. (重点)
2. 平行四边形判定方法的理解和灵活应用. (难点)
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
对称性
平行四边形是中心对称图形
对角线
学行四边形之后，小明回家想用细木棒钉制一个平行四边形，以下面的两根细木棍作为边长，应该如何钉制呢
活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？
20 cm
30 cm
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
探究点1: 平行四边形的判定定理 1
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵AB = CD，AD = CB，
BD = DB，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义)
1
4
2
3
探究点1: 平行四边形的判定定理 1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
【知识要点】
探究点1: 平行四边形的判定定理 1
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，
AC = CA，
AB = CD，
∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
探究点1: 平行四边形的判定定理 1
【练一练】1. 如图，在△ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF. 试说明四边形 DAEF 是平行四边形.
解：∵ △ABD 和△FBC 都是等边三角形，
∴ ∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴ ∠DBF＝∠ABC.
又∵ BD＝BA，BF＝BC，
∴ △ABC≌△DBF(SAS).
∴ AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴ AB＝EF＝AD，
∴ 四边形 DAEF 是平行四边形.
探究点1: 平行四边形的判定定理 1
(1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗
A
B
C
D
B
C
A
D
探究点2：平行四边形的判定定理 2
【议一议】
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形
B
D
C
A
探究点2：平行四边形的判定定理 2
证明：连接 AC.
D
A
B
C
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
1
2
∵ AB∥CD， ∴∠1 = ∠2.
又∵ AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
探究点2：平行四边形的判定定理 2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理 2
B
D
C
A
探究点2：平行四边形的判定定理 2
例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ED = AD， FB = CB. ∴ ED = FB ，ED∥FB .
B
A
C
D
E
F
∴AD = CB(平行四边形对边相等)，
AD∥CB(平行四边形定义).
∵E、F 分别是 AD、CB 的中点
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
探究点2：平行四边形的判定定理 2
2.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
C
【练一练】
探究点2：平行四边形的判定定理 2
3. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，
AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明：∵ AB = CD，
∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD.
在△ACE 和△DBF 中，
AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF，
∴ △ACE≌△DBF(SAS).
∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.
∴ CE∥BF.
∴ 四边形 BFCE 是平行四边形．
探究点2：平行四边形的判定定理 2
7 cm
4 cm
3 cm
3 cm
5 cm
4 cm
【联系实际】卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？
探究点2：平行四边形的判定定理 2
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
两组边相等四边形也不一定是平行四边形.
3 cm
4 cm
4 cm
7 cm
探究点2：平行四边形的判定定理 2
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
现在你学会了几种平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【归纳总结】
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究点2：平行四边形的判定定理 2
平行四边形的判定
判定定理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
1. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边
形的是(　C　)
A. AB∥CD，AD∥BC
B. AB＝CD，AD＝BC
C. AB∥CD，AD＝BC
D. AB∥CD，AB＝CD
C
2. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.
若∠D＝120°，则∠C的度数为(A　)
A. 60° B. 70°
C. 80° D. 90°
A
3. 如图，△ABC≌△A′B′C′，点B，C′，C，B′在同一直线上，且B与B′不重合，则以点A，B，A′，B′为顶点的四边形一定是 .
平行四边形　
第3题图　　　
4. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点
O，A，C的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3).
当点B的坐标为 时，四边形OABC是平行四边形.
第4题图
(7，3)　
5. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD. 求证：
(1)△ABC≌△DFE；
书写通关
证明：∵BE＝FC，
∴BE＋EC＝ ＋EC.
∴ .
在△ABC和 中，
∴ .
FC　
BC＝FE　
△DFE　
△ABC≌△DFE(SSS)　
(2)四边形ABDF是平行四边形.
证明：由(1)得△ABC≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DFE.
∴AB∥DF.
又∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形.
证明：由(1)得△ABC≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DFE.
∴AB∥DF.
又∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形.
5. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD. 求证：
6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB＝
DC＝5，AC＝4，BC＝3.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，
∴AB2＝AC2＋BC2.
∴∠BCA＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA＝90°.
∵DC＝5，AC＝4，
∴AD2＝DC2－AC2＝9.
∴AD＝BC＝3.
又∵AB＝DC，
∴四边形ABCD为平行四边形.

展开更多......

收起↑