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高二数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量
120分钟。满分150分。
第I卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
购
1.已知M=
剂
好0则
A.5∈M
B.π∈M
C.-π庄M
D.√3庄M
如
2+i
感
2.(女)设一1十十，则其共轭复数的虚部为
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
製
长
3.现有一个迷宫如图所示，小球2从B,C,D三个口中的
一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口
敬
滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球2从C口滚
动进入”是“小球2从D口滚动出来”的
写
茶
A.充分不必要条件
制
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(★)DeepSeek是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经
网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=
LD号，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。表示初始学习率，D
表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数
衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代
轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）
所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）
A.3
B.4
C.5
D.6
高二数学试卷(N)第1页（共8页）
5.甲、乙两位驾驶员采用不同的加油方式，甲不考虑油价升降，每次加油容
量一定.乙不考虑油价升降，每次加油所花的钱数一定，多次加油之后，
甲、乙两位驾驶员谁的加油方式比较经济？
A.甲比较经济
B.甲和乙一样经济
C.乙比较经济
D.不能确定
6.(★)在△ABC中，AB=4,AC=8,N为BC的中点，且△ABC外接圆的
圆心为M,则AM.AN=
A.10
B.20
c
n.哭
7.(★)已知四面体P-ABC的各顶点均在球O的球面上，PA⊥平面
ABC,PA=3,AB⊥BC,△ABC的外接圆半径是√3，则球O的表面积为
A.83x
3
B
C.18π
D.21π
8.定义：给定一个正整数m,如果两个整数a,b满足a一b能够被m整除，
就称整数a,b对模m同余，记作a三b(modm).若C9(2x)"十C(2x)”-1
+C(2x)m-2+…+C”-2(2x)2=C1-1(-2x)(mod5),x,n∈N*,则x,n
的一组值可能为
A.x=1,n=6
B.x=2,n=6
C.x=3,n=18
D.x=4,n=16
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分)
9.（★)定义：设f(x)是f(x)的导函数，f"(x)是函数f(x)的导数，若方
程"(x)=0有实数解xo,则称点(xo,f(x)为函数y=f(x)的“拐
点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次
函数图象的对称中心，已知函数f(x)=a十bx2+号(ab≠0)图象的对
称中心为(1,1)，则
Aa=3,b=-1
B.函数f(x)既有极大值又有极小值
C.函数f(x)有3个零点
D.过点(-1，)只可作1条直线与y=f()图象相切
高二数学试卷(N)第2页（共8页）高二数学试卷参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
5
6
1
8
9
10
11
答案
B
D
A
C
B
0
D
AB
AC
BCD
1B【解折】向于M={0成5EM,≥0，故∈M,≥0，故-∈M,2君0，故∈M
5-√5
故B正确，ACD均错误，故选B.
2+i
2-2-号=1-2i
2.D【解析】由题意可得x=1十+F=户1中=平
则=1十2i.故的虚部为2.故选D.
3.A【解析】若小球2从C口滚动进入，则一定从D口滚动出来.若小球2从D口滚动出来，可能是从C口或B口滚
动进入，所以“小球2从C口滚动进入”是“小球2从D口滚动出来”的充分不必要条件.故选A
4.D【解析】由于L=LD,所以L=0.6XD,
依题意0.3=0.6×D时，则D=,
则L=0.6×(),由L=0.6×(})<0.4,
所以6>20log+号-1016e音-10cog3-10=1o(0-1≈10×(04g-1）=5.9.
即G>5.9,所以所需的训练迭代轮数至少为6次.故选D.
5.C【解析】设两次加油的油价分别为P,P2(P1≠P2),甲每次加油容量为V,可得甲加油的平均单价为P =
PV+P:V_P,+P:
2V
2
设乙年次加油花费的钱数都为M,则第一次加油的油逆兴第二次加油的油量为兴两次加油的花费为2M,总共加
M
的油量为的+兴可得乙加油的手均单价为P一。
2M2P P2
+兴
因为P-P2=B十B-2PP=B-P)2、
2一一户十P=2P,+)>0,所以P>P,所以乙比较经济，故选C
6.B【解析】因为N为BC的中点，则A衣=合(A+Ad,
所以AM.AN=AM.(AC+A=号(AC.AM+A店.A.
如图，分别取线段AB,AC的中点为E,F,因为M为△ABC的外接圆圆心，
所以AC⊥MF,AB⊥ME,则
AC.AM-AC.(AF+FMD)-AC.AF-AC-32.
AB.AM-AB.(AE+EMD)-AB.AE-AB-8.
因此AM.A成=之(AC.AM+A店.A=号×(32+8)=20.故选B
7.D【解析】因为AB⊥BC,△ABC的外接圆半径是√3，则斜边AC=2√3.
因为PAL平面ABC,AB⊥BC,则可将四面体P-ABC补形为长方体，长方体的体对角线PC=√PA+AC=
√3+(25=I,设球0的半径为R,则R=√，所以球0的表面积S=4R=21元故选D.
2
8.D【解析】依题意得C0(2x)”+C(2x)-1+C(2x)-2+…+C2(2x)2一Cm1(一2x)能够被5整除.
而C0(2x)"+CW(2.x)1+C%(2x)-2+…十C%2(2x)2-C1(-2x)
高二数学参考答案(N)一1

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