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第三章 整式的乘除
3. 3 多项式的乘法
第2课时
数学浙教版七年级下册
1.多项式与多项式的乘法法则的应用，能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算.
2.多项式与多项式的乘法法则的实际应用，培养学生的应用意识.
3.在探索多项式与多项式相乘法则应用的过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则:
多×多
单×单
单×多
乘法分配律
转化
活动一：多项式与多项式相乘法则应用
利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法.
计算：（1）（a-1）（a-2）-a（a-5）；
（2）3x（x + 2）-（x + 1）（3x-4）.
化简求值的题目，先化简再求值.
活动二：利用多项式与多项式相乘求代数式的值
活动三：利用多项式与多项式相乘解方程
利用多项式乘多项式先化简再解方程.
教材
例题
例1.计算：
(1)(x-2)(x2-4)；(2)(a-b)(a2+ab+b2).
解:(1)(x-2)(x2-4)=x3-4x-2x2+8=x3-2x2-4x+8；
(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
例2.代数式ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)的值与a，b的取值有关吗 请说明理由.
解：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)
=10a2b-3ab2-(6a2b-8a3-3ab2+4a2b)
=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b=8a3
因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关.
教材
例题
教材
例题
例4.如图，公园内有一块长方形的草坪，它的长为am，宽为bm.现计划扩建，将这块草坪的长和宽都增加10m.扩建后，草坪的面积将增加多少平方米
教材
练习
解：3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3x-5)
=3x3+6x2+21x-(3x3-5x2+21x-35)
= 3x3+6x2+21x-3x3+5x2-21x+35
=11x2+35.
教材
练习
2.化简:3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3x-5).
教材
练习
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练习
教材
练习
2.化简：(x-1)(2x2-3x+2)-x(x+1)(x-2).
解：(x-1)(2x2-3x+2)-x(x+1)(x-2)
=2x3-3x2+2x-2x2+3x-2-(x3-2x2+x2-2x)
=2x3-3x2+2x-2x2+3x-2-x3+2x2-x2+2x
=x3-4x2+7x-2.
教材
练习
教材
练习
4.解方程:x(2x-5)-2(x-1)(x+7)=0.
6.有A，B两个长方体，A长方体的长、宽、高分别是x(cm)，y(cm)，z(cm)，B长方体的长、宽、高分别比A长方体的长、宽、高大1cm，那么B长方体的体积比A长方体的体积大多少立方厘米
解：A长方体的体积为：xyz(cm3)，
B长方体的体积为：(x+1)(y+1)(z+1)=xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1(cm3)，
那么B长方体的体积比A长方体的体积大：xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1-xyz=xy+yz+xz+x+y+z+1(cm3).
答：B长方体的体积比A长方体的体积大xy+yz+xz+x+y+z+1立方厘米.
教材
练习
教材
练习
7.观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+1)(x -x+1)=x3+1；
(x+2)(x -2x+4)=x3+8；
(x+3)(x -3x+9)=x3+27.
你发现有什么规律 按你发现的规律填空:
(x+4)(x -4x+16)=( )3+( )3= .
x3+64
4
x
解：(x+4)(x -4x+16)=x3-4x2+16x+4x2-16x+43=x3+43=x3+64.
教材
练习
你能很快说出与(x+y)(x -xy+y2)相乘所得的积吗 你的依据是什么.
(x+y)(x -xy+y2)=x3+y3.
依据：(x+y)(x -xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.

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