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分式与分式方程第1节：分式及其基本性质
知识点
（1）一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示为的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式中的分子，B称为分式中的分母。
（2）对于分式：①有意义，B≠0；②无意义，B=0；③分式为0，A=0，且B≠0。
（3）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 。
（4）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
练习题
第1课时　分式的概念
1.下列各式,,,,-7a中,分式有 ( )
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
2.某书店有一批库存图书,其中一种图书的原价是每册m元,现每册降价x元销售,这种图书库存全部售出时,其销售额为n元.该书店这种图书的库存量是 ( )
A.册　　　 B.册 C.册　　　 D.册
3.若分式无意义,则x的值为 ( )
A.2　　 B.-2　　 C.±2　　 D.0
4.若分式的值为0,则x的值为 ( )
A.1　　 B.-2　　 C.±1　　 D.-1
5.写出使分式有意义的x的一个值:________________.
6.若分式的值为0,则x的值为_______.
7.下列分式中,无论x取何值,一定有意义的是( )
A.　　 B.　　 C.　　 D.
8.对于分式,下列说法不正确的是 ( )
A.当m=3时,分式的值为0 B.当m=0时,分式有意义
C.当m=-3时,分式的值为0 D.当m=-2时,分式的值为1
9.若分式的值为负数,则x的取值范围为________________.
10.若分式的值为0,则的值为_______.
11.已知分式(a,b为常数)满足表格中的信息.
(1)b的值是_______.
(2)求c的值.
第2课时　分式的化简
1.下列分式中,与相等的是 ( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
2.根据分式的基本性质,分式可变形为 ( )
A. 　　 B. 　　 C.- 　　 D.-
3.下列各式从左到右的变形,一定正确的是 ( )
A.=　　　 B.=- C.=　　　 D.=
4.若=,则“ ”所代表的式子是________.
5.不改变分式的值,把下列各分式中分子和分母的各项系数化为整数.
(1).　 (2).
6.下列分式是最简分式的是( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
7.将分式约分时,分子、分母同时除以 ( )
A.5m　　 B.5mx　　 C.5mx2　　 D.10mx2
8.下列各式中,约分正确的是 ( )
A.=-1　　　 B.=a C.=　　　 D.=
9.约分:=________.
10.化简下列分式.
(1). (2). (3).
11.先约分,再求值.
(1),其中x=2. (2),其中a=3b(b≠0).
12.若分式是最简分式,则△表示的整式可能是 ( )
A.2a+2b　　　 B.a2+b2 C.a2+2ab+b2　　　 D.(a-b)2
13.如果x2-4xy+4y2=0,那么的值为 ( )
A.- 　　 B.- 　　 C. 　　 D.
14.若使分式有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍,则分式的值扩大为原来的4倍,因此整式A可以是 ( )
A.a+b　　 B.2a+2b　　 C.ab　　 D.a2b
15.已知a+b=3ab,且ab+a+b≠0,则的值为______.
16.数学活动课上,老师在黑板上写了两个代数式,A=2x+2,B=x2-1,请同学们利用两个代数式提出问题,并解决问题.
(1)嘉嘉:求A+B的最小值.
(2)琪琪:若的值为正整数,求整数x的值.
17.我们给出定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:==4x,称分式是“巧分式”,4x为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题.
(1)下列分式中是“巧分式”的是_______(填序号).
①; ②; ③.
(2)若分式(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7,求m的值.
(3)若分式的“巧整式”为1-x.
①求整式A.
②是“巧分式”吗
答案
第1课时　分式的概念
1.C
2.B
3.A
4.B
5.2(答案不唯一)
6.-2
7.D
8.C
9.x<0.5且x≠0
10.2.5
11.解析 (1)∵x=1时,分式无意义,∴1-b=0,
∴b=1.故答案为1.
(2)当x=-1时,分式=0,∴-2+a=0,解得a=2,∴分式为,当x=3时,c==4.
第2课时　分式的化简
1.B
2.C
3.D
4.c
5.解析 (1)原式==.
(2)原式==.
6.D
7.C
8.C
9.x2
10.解析 (1)==-.
=-=-.
(3)==.
11.解析 (1)==,
当x=2时,原式==3.
(2)==,
当a=3b时,原式== =-5.
12.B
13.C
14.D
15.0.5
16.解析 (1)A+B=2x+2+x2-1=x2+2x+1=(x+1)2,∵(x+1)2≥0,
∴A+B的最小值为0.
(2)===(x≠±1),
∵的值为正整数,
∴x-1=1或x-1=2,
解得x=2或x=3.
17.解析 (1)①=2x-3,是“巧分式”.②不能约分,不是“巧分式”.③==x-y,是“巧分式”.故答案为①③.
(2)∵分式(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7,
∴(x+3)(x-7)=x2-4x+m,∴x2-4x-21=x2-4x+m,
∴m=-21.
(3)①∵分式的“巧整式”为1-x,
∴A===2x(1+x),即A=2x2+2x.
②∵===x+1,x+1是整式,
∴是“巧分式”.

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