资源简介

第六章平行四边形单元知识点+单元练习题
时间：40分钟 满分：100分
知识点
（1）两组对边平分平行的四边形是平行四边形。
（2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，但平行四边形不是轴对称图形。
（3）平行四边形的对边相等。
（4）平行四边形的对角相等。
（5）平行四边形的对角线互相平分。
（6）一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫作梯形，平行的两边称为梯形的底，通常较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底，不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形。
（7）等腰梯形的面积=（上底+下底）·高
（8）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。
（9）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（10）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（11）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（12）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（13）如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫做平行线之间的距离。
（14）连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。
（15）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
（16）任何一个三角形都有三条中位线，任何一个四边形中点的连线一定是平行四边形.
练习题
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列结论中,不属于平行四边形性质的是 ( )
A.两组对边分别相等　 B.两组对角分别相等 C.两条对角线互相平分 D.有一组邻边相等
2.如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )

A.AB∥DC,AD∥BC　　　 B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO　　　 D.AB∥DC,AD=BC
3.如图,在 ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是边AD的中点,连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 (　 )
A.OE=AD　　　 B.OE=BC C.OE=AB　　　 D.OE=AC
4.如图所示的是“左侧通行”的交通标识,其中四边形ABCD为平行四边形.若∠ABC+∠ADC=140°,则∠BAD的度数为 ( )
A.140°　　 B.110°　　 C.80°　　 D.70°
5.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在网格线的交点上,点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点,连接DE,则DE的长为 ( )
A. 　　 B.1　　 C. 　　 D.
6.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为 ( )
A.4　　 B.6　　 C.8　　 D.16
7.如图,在 ABCD中,E,F分别是AD和BC的中点,P是AB上的一个动点,从点A运动到点B.在点P的运动过程中,△PED与△PFC的面积之和 ( )
A.不变　　　 B.变小 C.变大　　　 D.先变大再变小
8.如图,在 ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是 ( )
A.3　　 B.4　　 C.5　　 D.6
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.如果AO=AC,BO=BD,那么四边形ABCD是平行四边形.其判定的依据是_____________________________________.
10.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC.若AD=3,EF=1,则AB的长为________.

11.如图,把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点B'处,B'C与AD相交于点E,此时△CDE恰好为等边三角形.若AB=6 cm,则AD=________cm.
12.如图,在 ABCD中,BC=2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交BC于点N,若点N恰好为BC的中点,则AC的长为__________.
三、解答题(共40分)
13.(12分)如图,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.求证:OF=OE.
14.(12分)如图,四边形ABCD为平行四边形,线段AC为对角线,点E,F分别为线段BC,AD的中点,连接EF交AC于点O,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF为平行四边形.
(2)若OF=3,求CD的长.
15.(16分)某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究.
(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E是AB的中点,D是梯形的顶点,将△ADE绕点E旋转180°得到△BFE,若AD=a,DF=DC,求BC的长(用含a的代数式表示).
(2)如图2,梯形MNPQ中,MN∥PQ,MQ=NP,请设计一种方法,用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分,再进行一系列的图形运动,拼成一个等腰三角形,在图2中画出图形,要求所得的部分不重叠、无间隙地拼成等腰三角形,写出等腰三角形的腰是哪条线段.
答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8.B
9.对角线互相平分的四边形是平行四边形
10.5
11.12
12.4
13.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠OAF=∠OCE,
又∵OA=OC,∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OF=OE.
14.解析 (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E,F分别为线段BC,AD的中点,
∴AF=AD,CE=BC,
∴AF=CE,
∵AF∥CE,
∴四边形AECF为平行四边形.
（2）∵四边形AECF为平行四边形,
∴OA=OC,
∵AF=DF,
∴OF为△ACD的中位线,
∴CD=2OF=2×3=6.
15.解析 (1)如图,过点D作DH∥AB交BC于点H.
∵AD∥BC,
∴四边形ABHD是平行四边形,
∴AD=BH=a,由旋转可知△AED≌△BEF,
∴AD=FB=a,
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,DH⊥BC,
∴∠A=∠ABF=90°,
∴点F,B,H,C在一条直线上,
∴FH=2a,∵DF=DC,DH⊥CF,
∴FH=HC=2a,
∴BC=BH+CH=3a.
(2)作法不唯一.如图,△JLG即为所求.等腰三角形的腰为JL,JG.
作法:取MN,MQ,PN的中点J,K,T,连接JK并延长,交PQ的延长线于点L,连接JT并延长,交QP的延长线于点G.

展开更多......

收起↑