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浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2025八上·杭州月考）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是 (　　)
A．(1， 2) B．(1， - 2)
C．(-1， 2) D．(-1， - 2)
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第三象限的点的特征是横纵坐标都是负的，
∴D选项符合题意.
故选： D.
【分析】根据第三象限的点的特征是横纵坐标都是负，即可得出答案.
2．（2025八上·杭州月考）不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x+3<0
∴x<-3
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故答案为：A.
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.
3．（2025八上·杭州月考）能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A．当，时，，而，条件不成立，故A不符合题意；
B．当，，，且，能说明，且成立，不是反例，故B不符合题意；
C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意；
D．，，，而，条件不成立，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据举反例要求符合命题条件，但不符合命题结论即可．
4．（2025八上·杭州月考） 若关于x的不等式(m-1)x1， 则m的值可以取(　　)
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式(m-1)x1，
∴m-1<0
∴m<1
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向改变，据此求出m的取值范围，进而判断选项.
5．（2025八上·杭州月考） △ABC中， AD是中线， 点D到AB， AC的距离相等， 则△ABC一定是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定；三角形相关概念；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AD是中线
∴S△ABD=S△ACD，
∵D到AB，AC的距离相等
∴AB=AC，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故选：B.
【分析】先根据中线性质得出两个三角形面积相等，再利用点到两边距离相等及面积公式推出两边相等，从而判断三角形类型.
6．（2025八上·杭州月考）对于一次函数y=-5x+3，下列结论正确的是 (　　)
A．图象经过( - 1， 1) B．y随x的增大而减小
C．图象经过一、三、四象限 D．不论x取何值，总有y<0
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：将x=-1代入函数表达式，得 (-1)+3=8≠1，所以点(-1，1)不在一次函数的图象上，故A 选项错误；
因为-5<0，所以一次函数y=-5x+3中 y 随x的增大而减小，故B选项正确；
因为一次函数与 y轴交于点(0，3)，且y 随x的增大而减小，所以该一次函数的图象经过第一、二、四象限，故C选项错误；
当x=-1时， (-1)+3=8>0，故D选项错误.
故选 B.
【分析】根据一次函数的性质解答即可.
7．（2025八上·杭州月考）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB 经过平移得到的，已知点 A (-3，2)的对应点为A'(1， - 3) ， 点B 的对应点B'的坐标为(6， 1) ， 则点B 的坐标为(　　)
A．(2， 6) B．(10， - 4)
C．(2， - 4) D．(10， 6)
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件可知：线段A'B'是由线段AB经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的，
∵点B的对应点.B'的坐标为(6，1)，
∴点B的坐标为(6-4，1+5)，即(2，6).
故选： A.
【分析】直接利用点的平移变化规律求解即可.
8．（2025八上·杭州月考）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．∠A=90°， ∠B=30°
B．∠A=30°， AC=5， BC=4
C．∠A=90°， AB=3， BC=4
D．∠A=20°， ∠B=120°， ∠C=40°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由全等三角形的判定方法，
A、D选项中的条件没有边的长度，因此不能画出唯一的 故A、D选项错误，不符合题意；
B选项知道两边的长度，一个角度，但不是两边的夹角，不能画出唯一的 故B选项错误，不符合题意；
C、根据HL，能够画出唯一的 故C选项正确，符合题意.
故选： C.
【分析】由全等三角形的判定方法，逐项进行判断即可.
9．（2025八上·杭州月考）一次函数y=ax+b和y=bx+a(a，b为常数且a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、若a>0， b>0，则直线y=ax+b与y=bx+a都经过一、二、三象限，故选项错误；
B、若a>0， b<0，则直线y=bx+a经过一、二、四象限，直线y=ax+b经过一、三、四象限，故选项正确；
C、若a<0， b>0，则直线y=ax+b经过一、二、四象限，直线y=bx+a经过一、三、四象限，故选项错误；
D、若a<0， b<0，则直线y=ax+b与y=bx+a都经过二、三、四象限，故选项错误.
故选： B.
【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断.
10．（2025八上·杭州月考）如图， 在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠CAB=30°， AC=6 ， D为AB上一动点(不与点A重合)，△AED 为等边三角形，过D 点作 DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是(　　)
A． B．9 C． D．6
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图， 连接DG， AG， 设AG交DE于点H，
G为EF的中点，
∴点G在线段DE的垂直平分线上，
为等边三角形，
∴点A在线段DE的垂直平分线上，
∴ AG为线段DE的垂直平分线，
∴点G在射线AH上，当 时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足，
在 和 中，
解得：BC=6，
故答案为：D.
【分析】连接DG， AG， 设AG交DE于点H， 先判定AG为线段DE的垂直平分线，再判定 (AAS)，然后由全等三角形的性质可得答案.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．（2025八上·杭州月考）函数的自变量x的取值范围是 　 　.
【答案】x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵ 函数有意义，
∴x-2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
12．（2025八上·杭州月考）若等腰三角形的两条边长分别是 6 和 12 ，则它的周长是　 　．
【答案】30
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为6、底为12时，∵6+6=12，不满足三角形三边条件；
当等腰三角形的腰为12、底为6时，满足三角形三边条件，∴周长是12+12+6=30.
故答案为：30。
【分析】三角的三边关系：两边之和大于第三边、两边之和小于第三边。因此本题要分两种情况进行讨论，首先需要满足三角形三边关系，然后计算即可。
13．（2025八上·杭州月考）如图是边长均为 1 的小正方形网格， A， B， C， D 均在格点上， 则∠1+∠2=　 　.
【答案】90°
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：设网格中的正方形的边长为1，则AE=DF=2，BE=CF=3，∠AEB=∠DFC=90°，∠2+∠DCF=90°，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠DCF =∠1，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：90°.
【分析】设网格中的正方形的边长为1，可得AE=DF=2， BE=CF=3，∠AEB=∠DFC=90°， 然后利用全等三角形的性质和判定解决问题即可.
14．（2025八上·杭州月考）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表：
自变量 -2 -1 0 1 2 …
因变量 9 5 1 -2 -7 …
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是　 　．
【答案】-2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题知，
当x=-2时，y=9，当x=-1时，y=5，则x增加1， y减少4.
当x=0时，y=1，
满足x增加1，y减少4的要求.
当x=1时，y=-2，
不满足x增加1，y减少4的要求.
所以-2是计算错误的函数值.
故答案为： -2.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可解决问题.
15．（2025八上·杭州月考）已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是　 　．
【答案】a>-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式：3+2x>1，得x>-1。
解不等式x-a<0，得x因为不等式组有解，所以a>-1。
故答案为：a>-1.
【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件，确定a的取值范围.
16．（2025八上·杭州月考）如图，以三边长分别为3，4，5的四个直角三角形拼成一个正方形ABCD，以BH为边再作一个正方形BHIJ， 连结CH， DH， 则△CDH 的面积为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：过点H作I 于点K，如图所示：
依题意得：AH=DG=CF=BE=3，
BH=EC=DF=AG=4，AB=BC=CD=AD=5，
∴正方形EFGH的边长为1，即IEH=HG=GF=EF=1，
∵四边形BHIJ是正方形，
在 中，EH=1，EC=4，
由勾股定理得：
在 中，HG=1，DG=3，
由勾股定理得：
设DK=a，则CK=CD-DK=5-a，
在 中，由勾股定理得：
在 中，由勾股定理得：
解得：
的面积为：
故选： .
【分析】过点H作于点K，先利用勾股定理分别求出 设DK=a，则CK=CD-DK=5-a，再利用勾股定理构造关于a的方程得 由此解得 则 然后根据三角形的面积公式求出 的面积即可得出答案.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.
17．（2025八上·杭州月考）解不等式(组) ：
（1） 5x+3<11+x；
（2）
【答案】（1）解：5x+3<11+x
移项得：5x-x<11-3
合并同类项得：4x<8
系数化为1得：x<2；
（2）解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>1，
所以不等式组的解集为1【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)先通过移项、合并同类项，再将系数化为1来求解不等式；
(2) 分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的公共部分得到不等式组的解集.
18．（2025八上·杭州月考）把 放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1.
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点 A，B的坐标分别为(-3，-1)，(-1，-2)；
（2） 画出 关于y轴的对称图形 并写出点 的坐标；
（3）已知点 P 是线段上任意一点，用恰当的方式表示点 P 的坐标.
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示.
（2）解：如图， 即为所求.
由图可得，点 的坐标为(2，2).
（3）解：点P 的坐标为
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出点A，B，C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，然后依次连接各点得到即可；
（3）根据线段上点的坐标特点解答即可.
19．（2025八上·杭州月考） 如图， 在△ABC中， CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB 上的中线.
（1） 若BD=ED， 求证：
（2） 若AD=4BD=8， 求CD 的长.
【答案】（1）证明： 在△ABC中， ∠ACB=90°， CE是斜边AB上的中线，
则
∵BD= ED， CD⊥EB，
∴CE=CB，
∴CE= BE=CB，
∴△CBE为等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-60°=30°；
（2）解：∵4BD=8，
∴BD=2，
∴AB=AD+BD =10，
由(1)可知：
∴DE=BE-BD=3，
由勾股定理得： .
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得到CE = 证明△CBE为等边三角形，得到∠B=60°，再根据直角三角形的性质求出∠A的度数即可；
(2)根据题意求出BD，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CE，再根据勾股定理计算即可.
20．（2025八上·杭州月考） 已知一次函数y= kx+b的图象经过点A (1， - 3) 和B(-1，1).
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点C(-2，m)向下移动3个单位后恰好落在直线AB上，求m的值.
【答案】（1）解：把A(1，-3)和B(-1，1)代入y = kx+b中得：
解得
∴一次函数的表达式为y =-2x-1；
（2）解：点C(-2，m)向下移动3个单位后坐标为(-2，m-3)，
把(-2，m-3)代入y=-2x-1得： m-3=-2
×(-2)-1，
解得m=6，
∴m的值为6.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用坐标表示平移；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)先求出点C平移后的坐标，再代入(1)中解析式即可求出m的值.
21．（2025八上·杭州月考）如图， 在△ABC中， 于点D， 于点E， CD与BE相交于点F.
（1） 求证：BF=AC；
（2） 若∠A=60°，△ADC的中线DG=1， 求BC的长.
【答案】（1）证明： ∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDF =90°，
∴∠DBF+∠DFB=180°-∠BDF =90°，又∵BE⊥AC，
∴∠BEA = 90°，
∴∠DBF+∠DAC=180°-∠BEA=90°，
∴∠DAC=∠DFB，
又∵∠ABC = 45°，
∴∠DCB=180°-∠ABC-∠BDF =45°=∠ABC，
∴BD=CD，
在△ACD和△FBD中，
∴△ACD≌△FBD(AAS)，
；
（2）解：如图，
在 中，中线DG=1，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质及等腰三角形的性质求出 ， 利用AAS证明△ ，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)根据含 角的直角三角形的性质求出AC=2，AD=1，再根据勾股定理求解即可.
22．（2025八上·杭州月考）甲、乙两名业余选手参加了马拉松比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间.从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值.
（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少
（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3km
【答案】（1）乙在第一个补给点停留的时间为0.3h；
（2）解：甲的速度为：
乙的速度为：
（3）解：由题意得： 的解析式可表示为的解析式可表示为s=15(t-0.3)，
①未相遇前相距3km，
12t-15(t-0.3)=3，
解得：t=0.5；
②相遇后相距3km，
15(t-0.3)-12t=3，
解得：t=2.5.
答： 0.5h或2.5h后， 甲乙两名选手相距3km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：(1)由题意得：第一个补给点在原点处，0.3h后乙出发，
∴乙在第一个补给点停留的时间为0.3h；
∵甲1h走12km，
∴甲1.5h走18km，
故答案为：乙在第一个补给点停留的时间为0.3h；；
【分析】(1)根据第一个补给点在原点处，0.3h后乙出发，可得乙停留的时间，根据甲1h行走的路程可得甲1.5h行走的路程，即可得到m的值；
(2)根据速度等于行走的路程除以所用的时间可得甲、乙两人的速度分别是多少；
(3)分甲在乙前面3km处和乙在甲3km处列出方程求解即可.
23．（2025八上·杭州月考）用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒.现有正方形纸板80张，长方形纸板a张，且270（1）若要制作两种纸盒共50个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒
（2）已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个.
【答案】（1）解：设制作x个竖式无盖纸盒，则制作((50-x)个横式无盖纸盒，
依题意得：x+2(50-x)≤80，
解得：x≥20.
答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒.
（2）解：设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了(80-2y)个，
依题意得：3y+4(80-2y)=a，
又∵.
解得：(6又∵y为正整数，
∴y可以为7， 8， 9，
∴当y=7时， ；
当y=8时， ；
当y=9时，
答：当a=275时，可以制作9个横式无盖纸盒，62个竖式无盖纸盒；当a=280时，可以制作8个横式无盖纸盒，64个竖式无盖纸盒；当(a=285时，可以制作7个横式无盖纸盒，66个竖式无盖纸盒.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设制作x个竖式无盖纸盒，则制作50-x)个横式无盖纸盒，根据制作两种纸盒使用的正方形纸板不超过80张，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
(2)设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了(80-2y)个，根据长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，即可用含y的代数式表示出a值，结合a的取值范围即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出结论.
24．（2025八上·杭州月考）如图1， 在等边△ABC中， 点D， E在边BC、AC上， 且BD=CE， 连结AD、BE交于点 F.
（1）求证： △ABD≌△BCE；
（2）如图2， 连结 CF， 过点A 作AG⊥BE交BE于点G， 当CF⊥AD 时， 请求出线段AF与BF的数量关系；
（3）如图3， 延长BE到点 P， 当∠P=30°， PB=6FB时， 请求出的值.
【答案】（1）证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠ABD=∠BCE=60°，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE(SAS)；
（2）解：结论： AF=2BF， 理由如下：
∵ AG⊥BE ，
∴△AFG是直角三角形，
又∵∠AFE=60°，
∴∠FAG=30°，
∴AF=2FG，
由①知， ∠BAD=∠CBE，
∴∠CAF=∠ABG，
又∵∠CAF+∠ACF =∠ABG+∠BAG=90°，
∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵∠CAF+∠ACF =∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠CAF=∠ABG，
∴∠ACF=∠BAG，
在△CAF和△ABG中，
∴△CAF≌△ABG(ASA)，
∴AF=BG，
∴F为BG的中点，
（3）解：过B作交PC的延长线于M，过A作A 于G，
是等边三角形，
∴∠ABF=∠CBM，
∵AG⊥BP，
∴∠AGB=∠CMB=90°，
在△BCM与△BAG中，
∴△BCM≌△BAG(AAS)，
∴BG = BM，
∴BG=PG，
∵PB=6FB，
∴设FB=x， PB=6x，
∴FG=2x，
∴AF=2FG=4x，
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC=CA， ，根据全等三角形的判定定理即可证明结论
(2)根据30°的直角三角形的性质得到AF=2FG， 再根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE， 得到∠CAF=∠ABG，然后利用ASA证明△CAF≌△ABG，即可得到AF =BG，求得BG=2FG， 于是得到结论；
(3)过B作BM⊥PC交PC的延长线于M， 过A作AG⊥BP于G，根据直角三角形的性质得到BM 根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°， AB=BC， 得到∠AGB=∠CMB=90°，根据全等三角形的性质得到BG= BM， 得到 设FB=x， PB=6x， 得到 求得FG=2x， AF =2FG=4x， 于是得到比值解答即可
1 / 1浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2025八上·杭州月考）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是 (　　)
A．(1， 2) B．(1， - 2)
C．(-1， 2) D．(-1， - 2)
2．（2025八上·杭州月考）不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·杭州月考）能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（　　）
A．， B．， C．， D．，
4．（2025八上·杭州月考） 若关于x的不等式(m-1)x1， 则m的值可以取(　　)
A．0 B．2 C．4 D．6
5．（2025八上·杭州月考） △ABC中， AD是中线， 点D到AB， AC的距离相等， 则△ABC一定是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．（2025八上·杭州月考）对于一次函数y=-5x+3，下列结论正确的是 (　　)
A．图象经过( - 1， 1) B．y随x的增大而减小
C．图象经过一、三、四象限 D．不论x取何值，总有y<0
7．（2025八上·杭州月考）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB 经过平移得到的，已知点 A (-3，2)的对应点为A'(1， - 3) ， 点B 的对应点B'的坐标为(6， 1) ， 则点B 的坐标为(　　)
A．(2， 6) B．(10， - 4)
C．(2， - 4) D．(10， 6)
8．（2025八上·杭州月考）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．∠A=90°， ∠B=30°
B．∠A=30°， AC=5， BC=4
C．∠A=90°， AB=3， BC=4
D．∠A=20°， ∠B=120°， ∠C=40°
9．（2025八上·杭州月考）一次函数y=ax+b和y=bx+a(a，b为常数且a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
10．（2025八上·杭州月考）如图， 在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠CAB=30°， AC=6 ， D为AB上一动点(不与点A重合)，△AED 为等边三角形，过D 点作 DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是(　　)
A． B．9 C． D．6
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．（2025八上·杭州月考）函数的自变量x的取值范围是 　 　.
12．（2025八上·杭州月考）若等腰三角形的两条边长分别是 6 和 12 ，则它的周长是　 　．
13．（2025八上·杭州月考）如图是边长均为 1 的小正方形网格， A， B， C， D 均在格点上， 则∠1+∠2=　 　.
14．（2025八上·杭州月考）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表：
自变量 -2 -1 0 1 2 …
因变量 9 5 1 -2 -7 …
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是　 　．
15．（2025八上·杭州月考）已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是　 　．
16．（2025八上·杭州月考）如图，以三边长分别为3，4，5的四个直角三角形拼成一个正方形ABCD，以BH为边再作一个正方形BHIJ， 连结CH， DH， 则△CDH 的面积为　 　．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.
17．（2025八上·杭州月考）解不等式(组) ：
（1） 5x+3<11+x；
（2）
18．（2025八上·杭州月考）把 放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1.
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点 A，B的坐标分别为(-3，-1)，(-1，-2)；
（2） 画出 关于y轴的对称图形 并写出点 的坐标；
（3）已知点 P 是线段上任意一点，用恰当的方式表示点 P 的坐标.
19．（2025八上·杭州月考） 如图， 在△ABC中， CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB 上的中线.
（1） 若BD=ED， 求证：
（2） 若AD=4BD=8， 求CD 的长.
20．（2025八上·杭州月考） 已知一次函数y= kx+b的图象经过点A (1， - 3) 和B(-1，1).
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点C(-2，m)向下移动3个单位后恰好落在直线AB上，求m的值.
21．（2025八上·杭州月考）如图， 在△ABC中， 于点D， 于点E， CD与BE相交于点F.
（1） 求证：BF=AC；
（2） 若∠A=60°，△ADC的中线DG=1， 求BC的长.
22．（2025八上·杭州月考）甲、乙两名业余选手参加了马拉松比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间.从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值.
（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少
（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3km
23．（2025八上·杭州月考）用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒.现有正方形纸板80张，长方形纸板a张，且270（1）若要制作两种纸盒共50个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒
（2）已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个.
24．（2025八上·杭州月考）如图1， 在等边△ABC中， 点D， E在边BC、AC上， 且BD=CE， 连结AD、BE交于点 F.
（1）求证： △ABD≌△BCE；
（2）如图2， 连结 CF， 过点A 作AG⊥BE交BE于点G， 当CF⊥AD 时， 请求出线段AF与BF的数量关系；
（3）如图3， 延长BE到点 P， 当∠P=30°， PB=6FB时， 请求出的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第三象限的点的特征是横纵坐标都是负的，
∴D选项符合题意.
故选： D.
【分析】根据第三象限的点的特征是横纵坐标都是负，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x+3<0
∴x<-3
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故答案为：A.
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.
3．【答案】C
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A．当，时，，而，条件不成立，故A不符合题意；
B．当，，，且，能说明，且成立，不是反例，故B不符合题意；
C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意；
D．，，，而，条件不成立，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据举反例要求符合命题条件，但不符合命题结论即可．
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式(m-1)x1，
∴m-1<0
∴m<1
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向改变，据此求出m的取值范围，进而判断选项.
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定；三角形相关概念；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AD是中线
∴S△ABD=S△ACD，
∵D到AB，AC的距离相等
∴AB=AC，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故选：B.
【分析】先根据中线性质得出两个三角形面积相等，再利用点到两边距离相等及面积公式推出两边相等，从而判断三角形类型.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：将x=-1代入函数表达式，得 (-1)+3=8≠1，所以点(-1，1)不在一次函数的图象上，故A 选项错误；
因为-5<0，所以一次函数y=-5x+3中 y 随x的增大而减小，故B选项正确；
因为一次函数与 y轴交于点(0，3)，且y 随x的增大而减小，所以该一次函数的图象经过第一、二、四象限，故C选项错误；
当x=-1时， (-1)+3=8>0，故D选项错误.
故选 B.
【分析】根据一次函数的性质解答即可.
7．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件可知：线段A'B'是由线段AB经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的，
∵点B的对应点.B'的坐标为(6，1)，
∴点B的坐标为(6-4，1+5)，即(2，6).
故选： A.
【分析】直接利用点的平移变化规律求解即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由全等三角形的判定方法，
A、D选项中的条件没有边的长度，因此不能画出唯一的 故A、D选项错误，不符合题意；
B选项知道两边的长度，一个角度，但不是两边的夹角，不能画出唯一的 故B选项错误，不符合题意；
C、根据HL，能够画出唯一的 故C选项正确，符合题意.
故选： C.
【分析】由全等三角形的判定方法，逐项进行判断即可.
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、若a>0， b>0，则直线y=ax+b与y=bx+a都经过一、二、三象限，故选项错误；
B、若a>0， b<0，则直线y=bx+a经过一、二、四象限，直线y=ax+b经过一、三、四象限，故选项正确；
C、若a<0， b>0，则直线y=ax+b经过一、二、四象限，直线y=bx+a经过一、三、四象限，故选项错误；
D、若a<0， b<0，则直线y=ax+b与y=bx+a都经过二、三、四象限，故选项错误.
故选： B.
【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断.
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图， 连接DG， AG， 设AG交DE于点H，
G为EF的中点，
∴点G在线段DE的垂直平分线上，
为等边三角形，
∴点A在线段DE的垂直平分线上，
∴ AG为线段DE的垂直平分线，
∴点G在射线AH上，当 时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足，
在 和 中，
解得：BC=6，
故答案为：D.
【分析】连接DG， AG， 设AG交DE于点H， 先判定AG为线段DE的垂直平分线，再判定 (AAS)，然后由全等三角形的性质可得答案.
11．【答案】x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵ 函数有意义，
∴x-2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
12．【答案】30
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为6、底为12时，∵6+6=12，不满足三角形三边条件；
当等腰三角形的腰为12、底为6时，满足三角形三边条件，∴周长是12+12+6=30.
故答案为：30。
【分析】三角的三边关系：两边之和大于第三边、两边之和小于第三边。因此本题要分两种情况进行讨论，首先需要满足三角形三边关系，然后计算即可。
13．【答案】90°
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：设网格中的正方形的边长为1，则AE=DF=2，BE=CF=3，∠AEB=∠DFC=90°，∠2+∠DCF=90°，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠DCF =∠1，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：90°.
【分析】设网格中的正方形的边长为1，可得AE=DF=2， BE=CF=3，∠AEB=∠DFC=90°， 然后利用全等三角形的性质和判定解决问题即可.
14．【答案】-2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题知，
当x=-2时，y=9，当x=-1时，y=5，则x增加1， y减少4.
当x=0时，y=1，
满足x增加1，y减少4的要求.
当x=1时，y=-2，
不满足x增加1，y减少4的要求.
所以-2是计算错误的函数值.
故答案为： -2.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可解决问题.
15．【答案】a>-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式：3+2x>1，得x>-1。
解不等式x-a<0，得x因为不等式组有解，所以a>-1。
故答案为：a>-1.
【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件，确定a的取值范围.
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：过点H作I 于点K，如图所示：
依题意得：AH=DG=CF=BE=3，
BH=EC=DF=AG=4，AB=BC=CD=AD=5，
∴正方形EFGH的边长为1，即IEH=HG=GF=EF=1，
∵四边形BHIJ是正方形，
在 中，EH=1，EC=4，
由勾股定理得：
在 中，HG=1，DG=3，
由勾股定理得：
设DK=a，则CK=CD-DK=5-a，
在 中，由勾股定理得：
在 中，由勾股定理得：
解得：
的面积为：
故选： .
【分析】过点H作于点K，先利用勾股定理分别求出 设DK=a，则CK=CD-DK=5-a，再利用勾股定理构造关于a的方程得 由此解得 则 然后根据三角形的面积公式求出 的面积即可得出答案.
17．【答案】（1）解：5x+3<11+x
移项得：5x-x<11-3
合并同类项得：4x<8
系数化为1得：x<2；
（2）解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>1，
所以不等式组的解集为1【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)先通过移项、合并同类项，再将系数化为1来求解不等式；
(2) 分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的公共部分得到不等式组的解集.
18．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示.
（2）解：如图， 即为所求.
由图可得，点 的坐标为(2，2).
（3）解：点P 的坐标为
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出点A，B，C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，然后依次连接各点得到即可；
（3）根据线段上点的坐标特点解答即可.
19．【答案】（1）证明： 在△ABC中， ∠ACB=90°， CE是斜边AB上的中线，
则
∵BD= ED， CD⊥EB，
∴CE=CB，
∴CE= BE=CB，
∴△CBE为等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-60°=30°；
（2）解：∵4BD=8，
∴BD=2，
∴AB=AD+BD =10，
由(1)可知：
∴DE=BE-BD=3，
由勾股定理得： .
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得到CE = 证明△CBE为等边三角形，得到∠B=60°，再根据直角三角形的性质求出∠A的度数即可；
(2)根据题意求出BD，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CE，再根据勾股定理计算即可.
20．【答案】（1）解：把A(1，-3)和B(-1，1)代入y = kx+b中得：
解得
∴一次函数的表达式为y =-2x-1；
（2）解：点C(-2，m)向下移动3个单位后坐标为(-2，m-3)，
把(-2，m-3)代入y=-2x-1得： m-3=-2
×(-2)-1，
解得m=6，
∴m的值为6.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用坐标表示平移；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)先求出点C平移后的坐标，再代入(1)中解析式即可求出m的值.
21．【答案】（1）证明： ∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDF =90°，
∴∠DBF+∠DFB=180°-∠BDF =90°，又∵BE⊥AC，
∴∠BEA = 90°，
∴∠DBF+∠DAC=180°-∠BEA=90°，
∴∠DAC=∠DFB，
又∵∠ABC = 45°，
∴∠DCB=180°-∠ABC-∠BDF =45°=∠ABC，
∴BD=CD，
在△ACD和△FBD中，
∴△ACD≌△FBD(AAS)，
；
（2）解：如图，
在 中，中线DG=1，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质及等腰三角形的性质求出 ， 利用AAS证明△ ，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)根据含 角的直角三角形的性质求出AC=2，AD=1，再根据勾股定理求解即可.
22．【答案】（1）乙在第一个补给点停留的时间为0.3h；
（2）解：甲的速度为：
乙的速度为：
（3）解：由题意得： 的解析式可表示为的解析式可表示为s=15(t-0.3)，
①未相遇前相距3km，
12t-15(t-0.3)=3，
解得：t=0.5；
②相遇后相距3km，
15(t-0.3)-12t=3，
解得：t=2.5.
答： 0.5h或2.5h后， 甲乙两名选手相距3km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：(1)由题意得：第一个补给点在原点处，0.3h后乙出发，
∴乙在第一个补给点停留的时间为0.3h；
∵甲1h走12km，
∴甲1.5h走18km，
故答案为：乙在第一个补给点停留的时间为0.3h；；
【分析】(1)根据第一个补给点在原点处，0.3h后乙出发，可得乙停留的时间，根据甲1h行走的路程可得甲1.5h行走的路程，即可得到m的值；
(2)根据速度等于行走的路程除以所用的时间可得甲、乙两人的速度分别是多少；
(3)分甲在乙前面3km处和乙在甲3km处列出方程求解即可.
23．【答案】（1）解：设制作x个竖式无盖纸盒，则制作((50-x)个横式无盖纸盒，
依题意得：x+2(50-x)≤80，
解得：x≥20.
答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒.
（2）解：设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了(80-2y)个，
依题意得：3y+4(80-2y)=a，
又∵.
解得：(6又∵y为正整数，
∴y可以为7， 8， 9，
∴当y=7时， ；
当y=8时， ；
当y=9时，
答：当a=275时，可以制作9个横式无盖纸盒，62个竖式无盖纸盒；当a=280时，可以制作8个横式无盖纸盒，64个竖式无盖纸盒；当(a=285时，可以制作7个横式无盖纸盒，66个竖式无盖纸盒.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设制作x个竖式无盖纸盒，则制作50-x)个横式无盖纸盒，根据制作两种纸盒使用的正方形纸板不超过80张，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
(2)设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了(80-2y)个，根据长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，即可用含y的代数式表示出a值，结合a的取值范围即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出结论.
24．【答案】（1）证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠ABD=∠BCE=60°，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE(SAS)；
（2）解：结论： AF=2BF， 理由如下：
∵ AG⊥BE ，
∴△AFG是直角三角形，
又∵∠AFE=60°，
∴∠FAG=30°，
∴AF=2FG，
由①知， ∠BAD=∠CBE，
∴∠CAF=∠ABG，
又∵∠CAF+∠ACF =∠ABG+∠BAG=90°，
∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵∠CAF+∠ACF =∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠CAF=∠ABG，
∴∠ACF=∠BAG，
在△CAF和△ABG中，
∴△CAF≌△ABG(ASA)，
∴AF=BG，
∴F为BG的中点，
（3）解：过B作交PC的延长线于M，过A作A 于G，
是等边三角形，
∴∠ABF=∠CBM，
∵AG⊥BP，
∴∠AGB=∠CMB=90°，
在△BCM与△BAG中，
∴△BCM≌△BAG(AAS)，
∴BG = BM，
∴BG=PG，
∵PB=6FB，
∴设FB=x， PB=6x，
∴FG=2x，
∴AF=2FG=4x，
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC=CA， ，根据全等三角形的判定定理即可证明结论
(2)根据30°的直角三角形的性质得到AF=2FG， 再根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE， 得到∠CAF=∠ABG，然后利用ASA证明△CAF≌△ABG，即可得到AF =BG，求得BG=2FG， 于是得到结论；
(3)过B作BM⊥PC交PC的延长线于M， 过A作AG⊥BP于G，根据直角三角形的性质得到BM 根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°， AB=BC， 得到∠AGB=∠CMB=90°，根据全等三角形的性质得到BG= BM， 得到 设FB=x， PB=6x， 得到 求得FG=2x， AF =2FG=4x， 于是得到比值解答即可
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