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浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·义乌期中）5的相反数是（　　）
A．5 B．-5 C． D．
2．（2025七上·义乌期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（　　）
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高4℃与气温降低10℃
3．（2025七上·义乌期中）下列实数中是无理数的是（　　）.
A． B． C． D．3.14
4．（2025七上·义乌期中）将数据3315000用科学记数法表示为（　　）
A．3.315×104 B．3.31×104 C．3.315×106 D．3.32×106
5．（2025七上·义乌期中）下列合并同类项正确的是（　　）
A．2x+2y=4xy B．
C．3+4ab=7ab D．
6．（2025七上·义乌期中）下列说法正确的是（　　）
A．x2+x-1的常数项为1 B．单项式32ab3的次数是6次
C．多项式是一次二项式 D．单项式πm2n的系数是
7．（2025七上·义乌期中）数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（　　）
A．3.05≤a＜3.15 B．3.14≤a＜3.15
C．3.144≤a≤3.149 D．3.0≤a≤3.2
8．（2025七上·义乌期中）一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和（　　）
A．可能是负数 B．是正数
C．是正数或者零 D．是零
9．（2025七上·义乌期中）若xy＞0，则|的值为（　　）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．3或1
10．（2025七上·义乌期中）若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，且公式，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七上·义乌期中）－8的倒数是　 　.
12．（2025七上·义乌期中）如果2xmy2与-3x2yn是同类项，那么m+n的值是　 　.
13．（2025七上·义乌期中）近似数7.10万精确到　 　位
14．（2025七上·义乌期中）一个瓶子的容积为1000cm3，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，瓶内水的体积是　 　cm3.
15．（2025七上·义乌期中）已知，则xy的值是　 　.
16．（2025七上·义乌期中）已知x1，x2，x3，…x100这100个数中，每个数可以取值1或-1.
（1）x1+2x2+3x3+…+100x100的最大值是　 　.
（2）x1+2x2+3x3+…+100x100能取到的最小正数是　 　.
三、解答题（本大题共6小题，共计52分）
17．（2025七上·义乌期中） 计算
（1）-20+23-（-7）；
（2）（）×24
18．（2025七上·义乌期中） 先化简，再求值：3mn2+m2n-2（2mn2-m2n），其中m＝1，n＝-2.
19．（2025七上·义乌期中） 有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：kg）：
回答下列问题：
（1）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？
（2）若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？
20．（2025七上·义乌期中） 体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠.已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个（x＞30）.
（1）在A商店购买需付　 　元；在B商店购买需付　 　元.（用含x的代数式表示）
（2）当x＝50时，通过计算哪家购买较为合算？
21．（2025七上·义乌期中） 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出利用“逐步逼近”法，请回答问题：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求y-x的值.
22．（2025七上·义乌期中） [材料阅读]通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为　 　.（用含有x的代数式表示）
（2）应用二：已知m，n，s，t为四个有理数，满足|m-s|＝8，|m-t|＝10，|n-t|＝9，求2n-s-t的最大值。
23．（2025七上·义乌期中） 将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S＝S1-S2，周长差为C＝C1-C2.
（1）当a＝7，b＝2，AD＝28时，求长方形ABCD的面积；
（2）当b＝2，AD＝28时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当AD的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，若C1与C2始终相等，求a，b满足的关系式.
24．（2025七上·义乌期中） 如图，数轴上，点A表示的数为-11，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为17，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍.设运动的时间为 t 秒，问：
（1）动点P从点A运动至D点需要时间为　 　秒；
（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；
（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，Q在“水平路线”和“上坡路段“的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 5的相反数是-5
故答案为：B .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A、胜与负的意义相反，此项不符题意；
B、逆时针与顺时针的意义相反，此项不符题意；
C、收入与增加的意义不相反，此项符合题意；
D、升高与降低的意义相反，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，相反意义的量包含两层意思：①它们意义相反；②它们都有一定的量；据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 为无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
是有理数，B不符合题意；
为分数，是有理数，C不符合题意；
D、∵3.14是有理数， D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据无理数就是无限不循环小数解答即可.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 3315000用科学记数法表示为 3.315×106 ，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、不是同类项不能合并，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数没有关系，与字母的指数也没有关系，而合并同类项的时候：只需要将系数相加，字母及指数不变，从而即可一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：的常数项为-1，原说法错误，故此选项不符合题意
B.单项式 的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意
C.多项式 是一次二项式，原说法正确，故此选项符合题意
D.单项式 的系数是 原说法错误，故此选项不符合题意
故答案为：C .
【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可.
7．【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a<3.15，
故答案为：A .
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去.
8．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设这个实数为a，
∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和=-
当
当
∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和为0或正数，
故答案为：C .
【分析】设这个实数为a，再根据题意列出算式，把a分两种情况讨论即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
∴当x>0，y>0时，
当x<0，y<0时，
故答案为： C .
【分析】分为x>0，y>0或x<0，y<0两种情况，去绝对值相加解答即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意，有
故答案为：C .
【分析】根据题目信息，表示出与 ，然后通分整理计算即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】根据倒数的定义得：
8×( )=1，因此倒数是 .
故答案为： .
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（- ）=1，即可解答.
12．【答案】4
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知m=2，n=2，
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可.
13．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数7.10万精确到百位；
故答案为：百.
【分析】根据精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设溶液的体积为，那么空余部分的体积为 xcm3，
依题意得
即瓶内溶液的体积为
故答案为：800.
【分析】设溶液的体积为，根据图2可得空余部分为 xcm3，然后列方程求出x的值即可.
15．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题可得2x-1≥0且1-2x≥0，
解得x=，
∴y=2，
∴xy=，
故答案为：1 .
【分析】根据算术平方根的双重非负性得到x的值，然后求出y的值，再代入计算乘积即可.
16．【答案】（1）5050
（2）2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）当每个数取1时， x1+2x2+3x3+…+100x100的值最大，
这时最大值为1+2+…+100=，
（2）由（1）可得 当所有数值都取1时，和为5050，
然后改变其中的部分数值为-1时，值变小，即法改变为-1的和为-2525时，和为0，
又∵和为正数，
∴改变为-1的和为-2524时， x1+2x2+3x3+…+100x100能取到的最小正数是2，
故答案为：2.
【分析】当各数都为正数时和最大；然后适当改变部分数值为-1，使得和为整数且最小解答即可.
17．【答案】（1）解：-20+23-(-7)
=-20+23+7
=-20+(23+7)
=-20+30
=10
（2）解：
=-18+20-21
=-19
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先去括号，然后利用加法交换律和结合律计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可.
18．【答案】解：原式
当m=1，n=-2时，
原式
=-6-4
=-10
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.
19．【答案】（1）解：+0.3+0.1-0.2-0.3+0.2-0.4+0.5+0.3=0.5，
答：这8筐杨梅总计超过0.5千克
（2）解：(5×8+0.5)×40=1620(元)，
答：出售这8筐杨梅可卖1620元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】(1)将题中每筐杨梅的记录数加起来即可得答案.
(2)根据题意求出8筐杨梅的总重量，再乘以每千克的售价即可得出答案.
20．【答案】（1）(1050+5x)；(1080+4.5x)
（2）解：当x=50时，A商店：1050+5×50=1300(元)，
B商店：1080+4.5×50=1305(元)，
答：在A商店购买较为合算
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)A商店购买需付：30×40+5(x-30)=1050+5x(元)，
B商店购买需付：((40×30+5x)×0.9=1080+4.5x(元)；
故答案为：(1050+5x)，(1080+4.5x)；
【分析】(1)根据两商店的优惠方案列代数式即可；
(2)把x =50分别代入 (1)中代数式，即可得到结果.
21．【答案】（1）解：
的小数部分 的整数部分b=3，
答： 的值为1
（2）解：
又·. 其中x是整数，且0【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)估算无理数 的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
(2)估算 的大小，进而得出 的大小，确定x、y的值，再代入计算即可.
22．【答案】（1）|x-2|
（2）解：∵ |n-t|＝9表示表示n的点到表示t的点的距离为9，则n-t最大为9，
|m-t|＝10表示表示m的点到表示t的点的距离为10，则t-m最大为10，
|m-s|＝8表示表示m的点到表示s的点的距离为8，则m-s最大为8，
∴2n-s-t=(n-s)+(n-t)=(n-t+t-m+m-s)+(n-t)=(n-t)+(t-m)+(m-s)+(n-t)，
∴2n-s-t最大值为9+10+8+9=36
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解： AB两点的距离可以表示为|x-2|，
故答案为：|x-2|；
【分析】（1）根据题意中两点间距离表示方法解答即可；
（2）根据两点间距离公式得到n-t最大为9，t-m最大为10，m-s最大为8，然后把2n-s-t化为(n-t)+(t-m)+(m-s)+(n-t)，然后整体代入求出最大值即可.
23．【答案】（1）解：∵a=7， b=2，
∴AB =3b+a=13， BC = AD =28，
∴S长方形ABCD = 13×28 = 364
（2）解：S = (28-a)×3×2-a(28-4×2)
=168-6a-20a
=168-26a
（3）解：由已知可得 2–2×(AD–4b+a)= 14b–4a，
若C1与C2始终相等， 则14b﹣4a=0，
∴a=b
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)根据长方形的面积公式即可得答案；
(2)表示出， 根据 即得答案；
(3)由已知得 根据 与 始终相等列出式子即得答案.
24．【答案】（1）19
（2）解：点P从A到点B需要5秒，点Q从点D到点C需要4秒，点Q从点C到点B需要 秒，
由题意可知，点P在“上坡路段”的速度为1个单位长度/秒，点Q在“下坡路段”的速度为4个单位长度/秒，
当P、Q两点重合时，P、Q两点到原点O的距离相同，
则t-5+4(t-4)=10，
解得 经检验，符合题意，
此时动点P对应的数是
当点P、Q在原点O的两侧，且P、Q两点到原点O的距离相同，
则4(t-4)-9=t-5-1，
解得 经检验，符合题意，
此时动点P对应的数是
综上所述，动点P在数轴上所对应的数或；
（3）解： (秒) ，
∴点Q到点A需要 秒，
点Q调头后在“水平路线”上的速度为3个单位/秒，在“上坡路段”上的速度为2个单位/秒，
点
Q调头加速后从点A到点B需要 秒，从点B到点C需要5秒，(秒) ，
∴点Q从出发到返回点C共需要 秒，
当点Q追上点P时，则 解得
∴它们在数轴上对应的数是38
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】(1)解：由题意可知，AB=-1+11=10，BO=1，OC=9，BC=9+1=10，CD=17-9=8，
(秒)，10÷1=10(秒)，8÷2=4(秒)，
∴点P从点A到点B需要5秒，从B到点C需要10秒，从点C到点D需要4秒，
5+10+4=19(秒)，
∴动点P从点A运动至D点需要19秒，
故答案为：19.
【分析】(1)先计算出线段AB、BC、CD的长， 再根据点P在“水平路线”上的速度、在“上坡路段”的速度求出点P从点A到点D所需要的时间；
(2)由题意可知，点P在“上坡路段”的速度为1个单位长度/秒，点Q在“下坡路段”的速度为4个单位长度/秒，P、Q两点到原点O的距离相同分为两种情况，一是P、Q两点重合，二是P、Q两点分别在原点O的两侧，列方程求出t的值，再计算出点P对应的数即可；
(3)先计算出点Q到点A需要 秒，点Q调头后在“水平路线”上的速度为3个单位/秒，在“上坡路段”上的速度为2个单位/秒，再计算出点Q从出发到返回点C共需要 秒，根据点Q追上点P时它们在射线CD上运动的距离相等列方程求出t的值，再计算出它们对应的数即可.
1 / 1浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·义乌期中）5的相反数是（　　）
A．5 B．-5 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 5的相反数是-5
故答案为：B .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．（2025七上·义乌期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（　　）
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高4℃与气温降低10℃
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A、胜与负的意义相反，此项不符题意；
B、逆时针与顺时针的意义相反，此项不符题意；
C、收入与增加的意义不相反，此项符合题意；
D、升高与降低的意义相反，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，相反意义的量包含两层意思：①它们意义相反；②它们都有一定的量；据此逐一判断即可.
3．（2025七上·义乌期中）下列实数中是无理数的是（　　）.
A． B． C． D．3.14
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 为无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
是有理数，B不符合题意；
为分数，是有理数，C不符合题意；
D、∵3.14是有理数， D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据无理数就是无限不循环小数解答即可.
4．（2025七上·义乌期中）将数据3315000用科学记数法表示为（　　）
A．3.315×104 B．3.31×104 C．3.315×106 D．3.32×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 3315000用科学记数法表示为 3.315×106 ，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．（2025七上·义乌期中）下列合并同类项正确的是（　　）
A．2x+2y=4xy B．
C．3+4ab=7ab D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、不是同类项不能合并，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数没有关系，与字母的指数也没有关系，而合并同类项的时候：只需要将系数相加，字母及指数不变，从而即可一一判断得出答案.
6．（2025七上·义乌期中）下列说法正确的是（　　）
A．x2+x-1的常数项为1 B．单项式32ab3的次数是6次
C．多项式是一次二项式 D．单项式πm2n的系数是
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：的常数项为-1，原说法错误，故此选项不符合题意
B.单项式 的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意
C.多项式 是一次二项式，原说法正确，故此选项符合题意
D.单项式 的系数是 原说法错误，故此选项不符合题意
故答案为：C .
【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可.
7．（2025七上·义乌期中）数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（　　）
A．3.05≤a＜3.15 B．3.14≤a＜3.15
C．3.144≤a≤3.149 D．3.0≤a≤3.2
【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a<3.15，
故答案为：A .
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去.
8．（2025七上·义乌期中）一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和（　　）
A．可能是负数 B．是正数
C．是正数或者零 D．是零
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设这个实数为a，
∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和=-
当
当
∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和为0或正数，
故答案为：C .
【分析】设这个实数为a，再根据题意列出算式，把a分两种情况讨论即可.
9．（2025七上·义乌期中）若xy＞0，则|的值为（　　）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．3或1
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
∴当x>0，y>0时，
当x<0，y<0时，
故答案为： C .
【分析】分为x>0，y>0或x<0，y<0两种情况，去绝对值相加解答即可.
10．（2025七上·义乌期中）若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，且公式，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意，有
故答案为：C .
【分析】根据题目信息，表示出与 ，然后通分整理计算即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七上·义乌期中）－8的倒数是　 　.
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】根据倒数的定义得：
8×( )=1，因此倒数是 .
故答案为： .
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（- ）=1，即可解答.
12．（2025七上·义乌期中）如果2xmy2与-3x2yn是同类项，那么m+n的值是　 　.
【答案】4
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知m=2，n=2，
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可.
13．（2025七上·义乌期中）近似数7.10万精确到　 　位
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数7.10万精确到百位；
故答案为：百.
【分析】根据精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位即可得出答案.
14．（2025七上·义乌期中）一个瓶子的容积为1000cm3，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，瓶内水的体积是　 　cm3.
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设溶液的体积为，那么空余部分的体积为 xcm3，
依题意得
即瓶内溶液的体积为
故答案为：800.
【分析】设溶液的体积为，根据图2可得空余部分为 xcm3，然后列方程求出x的值即可.
15．（2025七上·义乌期中）已知，则xy的值是　 　.
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题可得2x-1≥0且1-2x≥0，
解得x=，
∴y=2，
∴xy=，
故答案为：1 .
【分析】根据算术平方根的双重非负性得到x的值，然后求出y的值，再代入计算乘积即可.
16．（2025七上·义乌期中）已知x1，x2，x3，…x100这100个数中，每个数可以取值1或-1.
（1）x1+2x2+3x3+…+100x100的最大值是　 　.
（2）x1+2x2+3x3+…+100x100能取到的最小正数是　 　.
【答案】（1）5050
（2）2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）当每个数取1时， x1+2x2+3x3+…+100x100的值最大，
这时最大值为1+2+…+100=，
（2）由（1）可得 当所有数值都取1时，和为5050，
然后改变其中的部分数值为-1时，值变小，即法改变为-1的和为-2525时，和为0，
又∵和为正数，
∴改变为-1的和为-2524时， x1+2x2+3x3+…+100x100能取到的最小正数是2，
故答案为：2.
【分析】当各数都为正数时和最大；然后适当改变部分数值为-1，使得和为整数且最小解答即可.
三、解答题（本大题共6小题，共计52分）
17．（2025七上·义乌期中） 计算
（1）-20+23-（-7）；
（2）（）×24
【答案】（1）解：-20+23-(-7)
=-20+23+7
=-20+(23+7)
=-20+30
=10
（2）解：
=-18+20-21
=-19
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先去括号，然后利用加法交换律和结合律计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可.
18．（2025七上·义乌期中） 先化简，再求值：3mn2+m2n-2（2mn2-m2n），其中m＝1，n＝-2.
【答案】解：原式
当m=1，n=-2时，
原式
=-6-4
=-10
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.
19．（2025七上·义乌期中） 有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：kg）：
回答下列问题：
（1）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？
（2）若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？
【答案】（1）解：+0.3+0.1-0.2-0.3+0.2-0.4+0.5+0.3=0.5，
答：这8筐杨梅总计超过0.5千克
（2）解：(5×8+0.5)×40=1620(元)，
答：出售这8筐杨梅可卖1620元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】(1)将题中每筐杨梅的记录数加起来即可得答案.
(2)根据题意求出8筐杨梅的总重量，再乘以每千克的售价即可得出答案.
20．（2025七上·义乌期中） 体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠.已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个（x＞30）.
（1）在A商店购买需付　 　元；在B商店购买需付　 　元.（用含x的代数式表示）
（2）当x＝50时，通过计算哪家购买较为合算？
【答案】（1）(1050+5x)；(1080+4.5x)
（2）解：当x=50时，A商店：1050+5×50=1300(元)，
B商店：1080+4.5×50=1305(元)，
答：在A商店购买较为合算
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)A商店购买需付：30×40+5(x-30)=1050+5x(元)，
B商店购买需付：((40×30+5x)×0.9=1080+4.5x(元)；
故答案为：(1050+5x)，(1080+4.5x)；
【分析】(1)根据两商店的优惠方案列代数式即可；
(2)把x =50分别代入 (1)中代数式，即可得到结果.
21．（2025七上·义乌期中） 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出利用“逐步逼近”法，请回答问题：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求y-x的值.
【答案】（1）解：
的小数部分 的整数部分b=3，
答： 的值为1
（2）解：
又·. 其中x是整数，且0【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)估算无理数 的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
(2)估算 的大小，进而得出 的大小，确定x、y的值，再代入计算即可.
22．（2025七上·义乌期中） [材料阅读]通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为　 　.（用含有x的代数式表示）
（2）应用二：已知m，n，s，t为四个有理数，满足|m-s|＝8，|m-t|＝10，|n-t|＝9，求2n-s-t的最大值。
【答案】（1）|x-2|
（2）解：∵ |n-t|＝9表示表示n的点到表示t的点的距离为9，则n-t最大为9，
|m-t|＝10表示表示m的点到表示t的点的距离为10，则t-m最大为10，
|m-s|＝8表示表示m的点到表示s的点的距离为8，则m-s最大为8，
∴2n-s-t=(n-s)+(n-t)=(n-t+t-m+m-s)+(n-t)=(n-t)+(t-m)+(m-s)+(n-t)，
∴2n-s-t最大值为9+10+8+9=36
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解： AB两点的距离可以表示为|x-2|，
故答案为：|x-2|；
【分析】（1）根据题意中两点间距离表示方法解答即可；
（2）根据两点间距离公式得到n-t最大为9，t-m最大为10，m-s最大为8，然后把2n-s-t化为(n-t)+(t-m)+(m-s)+(n-t)，然后整体代入求出最大值即可.
23．（2025七上·义乌期中） 将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S＝S1-S2，周长差为C＝C1-C2.
（1）当a＝7，b＝2，AD＝28时，求长方形ABCD的面积；
（2）当b＝2，AD＝28时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当AD的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，若C1与C2始终相等，求a，b满足的关系式.
【答案】（1）解：∵a=7， b=2，
∴AB =3b+a=13， BC = AD =28，
∴S长方形ABCD = 13×28 = 364
（2）解：S = (28-a)×3×2-a(28-4×2)
=168-6a-20a
=168-26a
（3）解：由已知可得 2–2×(AD–4b+a)= 14b–4a，
若C1与C2始终相等， 则14b﹣4a=0，
∴a=b
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)根据长方形的面积公式即可得答案；
(2)表示出， 根据 即得答案；
(3)由已知得 根据 与 始终相等列出式子即得答案.
24．（2025七上·义乌期中） 如图，数轴上，点A表示的数为-11，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为17，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍.设运动的时间为 t 秒，问：
（1）动点P从点A运动至D点需要时间为　 　秒；
（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；
（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，Q在“水平路线”和“上坡路段“的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数.
【答案】（1）19
（2）解：点P从A到点B需要5秒，点Q从点D到点C需要4秒，点Q从点C到点B需要 秒，
由题意可知，点P在“上坡路段”的速度为1个单位长度/秒，点Q在“下坡路段”的速度为4个单位长度/秒，
当P、Q两点重合时，P、Q两点到原点O的距离相同，
则t-5+4(t-4)=10，
解得 经检验，符合题意，
此时动点P对应的数是
当点P、Q在原点O的两侧，且P、Q两点到原点O的距离相同，
则4(t-4)-9=t-5-1，
解得 经检验，符合题意，
此时动点P对应的数是
综上所述，动点P在数轴上所对应的数或；
（3）解： (秒) ，
∴点Q到点A需要 秒，
点Q调头后在“水平路线”上的速度为3个单位/秒，在“上坡路段”上的速度为2个单位/秒，
点
Q调头加速后从点A到点B需要 秒，从点B到点C需要5秒，(秒) ，
∴点Q从出发到返回点C共需要 秒，
当点Q追上点P时，则 解得
∴它们在数轴上对应的数是38
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】(1)解：由题意可知，AB=-1+11=10，BO=1，OC=9，BC=9+1=10，CD=17-9=8，
(秒)，10÷1=10(秒)，8÷2=4(秒)，
∴点P从点A到点B需要5秒，从B到点C需要10秒，从点C到点D需要4秒，
5+10+4=19(秒)，
∴动点P从点A运动至D点需要19秒，
故答案为：19.
【分析】(1)先计算出线段AB、BC、CD的长， 再根据点P在“水平路线”上的速度、在“上坡路段”的速度求出点P从点A到点D所需要的时间；
(2)由题意可知，点P在“上坡路段”的速度为1个单位长度/秒，点Q在“下坡路段”的速度为4个单位长度/秒，P、Q两点到原点O的距离相同分为两种情况，一是P、Q两点重合，二是P、Q两点分别在原点O的两侧，列方程求出t的值，再计算出点P对应的数即可；
(3)先计算出点Q到点A需要 秒，点Q调头后在“水平路线”上的速度为3个单位/秒，在“上坡路段”上的速度为2个单位/秒，再计算出点Q从出发到返回点C共需要 秒，根据点Q追上点P时它们在射线CD上运动的距离相等列方程求出t的值，再计算出它们对应的数即可.
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