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2026年中国国家集训队测试三
第一天
1.在锐角△ABC中，AB≠AC,点D在外接圆上，满足AD⊥BC
点P,Q在△ABC内，满足
∠APB=∠APC=180°-∠ACB,
∠AQB=∠AQC=180°-∠ABC.
求证：A,P,Q,D四点共圆.
2.求最小的实数入，使得对任意正整数n和任意连续n+100个正整数，其中
都有一个，满足V②≤分
3.求最小的实数α，使得对任意正整数n,若图G有n个顶点且最小度不小
于αn,则对G的边的任意一种红黄蓝三染色，都存在一个红连通分支、一个黄连
通分支、一个蓝连通分支覆盖G的所有顶点.
注：红连通分支指红子图（由所有顶点和所有红边构成的子图）的连通分支，

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