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浙江省杭州市十三中2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷
一、选择题 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·杭州期中） 2025的相反数是（　　）
A．-2025 B． C． D．2025
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数为-2025．
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．
2．（2025七上·杭州期中）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程已达到48200公里，将48200用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．0.482×105
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵，
∴ 48200用科学记数法表示为．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的形式为，其中 ，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
3．（2025七上·杭州期中） 下列数- ， 3. 14， ， ， 2.010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是分数，有理数；
3.14是有限小数，有理数；
是开方不尽的数，无理数；
是π除以2，π是无理数，故无理数；
2.010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，无理数，
∴ 无理数有共3个．
故答案为：B.
【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，有规律但不循环的小数，据此解答即可．
4．（2025七上·杭州期中）用代数式表示x的3倍与y的差（　　）
A．x-3y B．3x-y C．3（x-y） D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵x的3倍为，与y的差为，
∴ 代数式为．
故答案为：B.
【分析】根据题意，“x的3倍”表示为，“与y的差”表示为减去y，列代数即可．
5．（2025七上·杭州期中）关于多项式 下列说法错误的是（　　）
A．它是七次三项式 B．常数项是-3
C．最高次项是 D．它是整式
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵ 多项式为，
∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ），
故为七次三项式，A正确，不符合题意；
常数项为 ，B正确，不符合题意；
最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意；
多项式是整式，D正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据多项式的次数和项数，常数项、整式的定义逐项判断各选项的正误．
6．（2025七上·杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴于点A，则点A 表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：数轴上正方形的边长为1，
则正方形的对角线长为：，即，
则点A表示的数为，
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案．
7．（2025七上·杭州期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数几何 ”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人 ”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（　　）
A．9x-11=6x+16 B．9x+11=6x+16
C．9x-11=6x·16 D．9x+11=6x+16
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x个人，
∵每人出9钱，盈11钱，
∴鸡价；
∵每人出6钱，不足16钱，
∴鸡价；
∵鸡价不变，
∴．
故答案为：A.
【分析】鸡的价钱是固定不变的，根据两种出钱方式分别表示鸡价，并令其相等即可列出方程．
8．（2025七上·杭州期中）已知x，y为实数，且 则x-y的平方根是（　　）
A． B．2 C．±2 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵ 且 ，且，
∴且 ，
∴且，
∴，
∴，
∴的平方根为．
故答案为：C.
【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零时，每个部分都必须为零，从而求出 x 和 y 的值．
9．（2025七上·杭州期中）将1，2，3，4，…，80这80个数任意分成40组，每组2个数，现在每组中任取一个数记作a，另一个记作 b，代入代数式 中进行计算求出结果，40组都代入进行计算得到40个值，则这些值的和的最友值是 （　　）
A．1620 B．1640 C．2440 D．2420
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：令第组数值为，
∴这40组数值的和为
，
∵一定为正数（a、b都是不相等的正整数，令每组数据中），
∴
，
∵是每组数据中的较大数，
∴取这80个数中较大的40个数，
∴当取41、42，...，80时，的值最大，
∴的最大值为，即这40个值和的最大值为2420．
故答案为：D.
【分析】令第组数值为，将40组数据相加，即可得到80个数中较大的数，将结果相加即可得解．
10．（2025七上·杭州期中）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示。则以下结论中正确的是（　　）
A．2a+b=m
B．小长方形S1的周长为a+m-b
C．S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD 的周长
D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可知：，，故A不正确；
小长方形的周长为：，故B不正确；
与的周长和为：
，
长方形的周长为：，
故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确，
故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确，
故答案为：D.
【分析】根据图形中各边之间的关系，列代数式逐一判断解答．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七上·杭州期中）比较大小：　 　（填“”，“”或“=”）．
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】>-2，
故答案为：>.
【分析】利用有理数比较大小的方法分析求解即可.
12．（2025七上·杭州期中） 某种零件标明合格尺寸20±0.05（单位 mm） ， 经检查， 一个零件的尺寸是19.96mm，那么这个零件 　 　（填“合格”或“不合格”）。
【答案】合格
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：根据零件标明要求是20±0.05 mm，得：
合格范围在19.95mm和20.05mm之间，
19.96mm在合格范围之间．
故答案为：合格．
【分析】由20±0.05 mm，得到零件直径最大值和最小值，然后判断解答即可．
13．（2025七上·杭州期中） 若关于x的方程2x-kx+1=-2的解为x=-1， 则k= 　 　。
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程得：
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
14．（2025七上·杭州期中）如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为　 　（用含a的代数式表示）。
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可得，
后来剪拼成的长方形的长为．
故答案为：．
【分析】根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可．
15．（2025七上·杭州期中） 先化简， 再求值： 已知a+b=-4， ab=3， 则 　 　；
【答案】53
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
当，时，
，
故答案为：53．
【分析】先对代数式进行化简，去括号并合并同类项，得到最简表达式后，再利用已知条件代入求值即可．
16．（2025七上·杭州期中）对于个位数字不为零的任意三位数 M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）。例如，273为372的“倒序数”，
（1） F（421）=　 　；
（2）对于任意三位数abc， F（M）=　 　（用含a、c的代数式表示） 。
【答案】（1）3
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）对于三位数421，其倒序数为124，
则，，
故；
（2）对于三位数，其倒序数为，
则，
故．
故答案为：3；．
【分析】（1）根据定义，计算421的倒序数，再求差值的绝对值除以99；
（2）用代数式表示三位数及其倒序数，化简表达式．
三、解答题 （本题有8个小题，共72分）
17．（2025七上·杭州期中）
（1） 计算
（2） 解方程：
【答案】（1）解：
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行计算，计算时注意运算顺序；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可．
18．（2025七上·杭州期中）先化简，再求值： 其中a=-1， b=1。
【答案】解：
，
当时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式加减的性质去括号、合并同类项化简后，把，代入化简后的式子计算即可．
19．（2025七上·杭州期中）某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： km） 如下： +8， +4， - 10， - 2， +6， - 5， - 2， +7。
（1）将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点
（2）若汽车每千米耗油0.4升，这天该汽车共耗油多少升
【答案】（1）解：将第1名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第2名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第3名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第4名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第5名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第6名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第7名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第8名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
∴将第4名乘客送到目的地后，出租车司机刚好回到出发点
（2）解：
千米，
升，
∴这天汽车共耗油升
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地的距离即可得到答案；
（2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案．
20．（2025七上·杭州期中）对于有理数x、y规定一种新运算： x◎y=ax+y。其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算， 已知3◎4=13。
（1）求常数a的值；
（2） 求 的值。
【答案】（1）解：由，
所以，解得，
所以常数的值为
（2）解：由（1）知，
所以
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据新运算，将转化为关于a的等式解答；
（2）根据（1）中所求的a的值，根据新定义规定的运算，转化为一般运算解答．
21．（2025七上·杭州期中）从一个边长为a的正方形纸片 （如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）。
（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长为　 　，宽为　 　；
（2）若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长；
（3） 当a=80mm时， 求黑色字母“E”的周长。
【答案】（1）；
（2）解：∵空白缺口的宽度与相等，
∴，即：，
∴，
∴黑色字母“”的周长为：
；
∴用含有的代数式表示黑色字母“”的周长为
（3）解：当时，黑色字母“”的周长为，
答：当时，黑色字母“”的周长为
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由图可知：新长方形的长是：，宽是：，
故答案为：；
【分析】（1）观察图形，即可得出结论；
（2）根据空白缺口的宽度与相等，得到，进而得到，利用周长公式进行计算即可．
（3）把，代入（2）中的代数式，进行计算即可．
22．（2025七上·杭州期中）为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价。电价分为第一档、第二档和第三档三个标准。具体执行标准如下表：
用电标准 阶梯电价
第一档用电量 不超过200千瓦时 0.5 元/千瓦时
第二档用电量 超过200千瓦时且不超过400千瓦时 0.6 元/千瓦时
第三档用电量 超过400千瓦时 0.8 元/千瓦时
（1）某用户某月用电量为200千瓦时，需支付电费是　 　（元）；
（2）某用户某月用电量为a千瓦时（200（3）某用户某月份支付电费268元，求该用户的用电量。
【答案】（1）100
（2）解：∵某用户某月用电量为千瓦时，
∴需支付的电费为
（3）解：设用电量为x千瓦时，
先计算用电量400千瓦时的电费：第一档元，第二档元，总电费为元，
根据题意得，某用户某月份支付电费268元，
∴，
∴该用户用电量在第三档，
∴
，
解得．
∴该用户的用电量为460千瓦时
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵用电量为200千瓦时，
∴需支付电费元，
故答案为：100；
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据结合表格计算即可；
（3）设用电量为千瓦时，判断出该用户用电量在第三档，根据电费为268元列方程，解方程即可得到答案．
23．（2025七上·杭州期中）【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”。处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示。
【应用】若关于x的二次多项式A 经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1） 填空： 若 则B=　 　；
（2） 若 求关于x的方程B=8的解；
（3） 若 且方程B=x+14的解x是负整数，求整数m的值。
【答案】（1）
（2）解：由题意得，，
当时，
，
解得
（3）解：由题意得，，
∵，
∴
，
解得，
∵是负整数，
∴是7的负因数（7的负因数为、)，
当时，，
此时（符合负整数)；
当时，，
此时（符合负整数)，
同时，A是二次多项式，故，上述m值均满足．
综上所述，整数的值为或
【知识点】整式的加减运算；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意进行计算即可求解；
（2）根据题意，得出，进而解方程即可求解；
（3）根据，求出，联立求出，最后根据是关于的二次多项式，得出，进而即可求解．
24．（2025七上·杭州期中）图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它三个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）。
（1）请用含m的代数式表示b；
（2）请用含 n的代数式表示e；
（3）若 a+b+c+d= pm，e+f+g+h= qn，求2p+q 的值。
【答案】（1）解：上下相邻的数相差18，则
（2）解：由图3和图4得：当n为正数时，；
当n为负数时，；
（3）解：图2中，，
，
，
，
，
，
图4中
当为正数时，
，
，
，
，
则，
，
当为负数时，
，
，
，
，
则，
，
，
综上：的值为
【知识点】探索规律-数阵类规律；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）上下相邻的数相差18，可得结论；
（2）由图3知：分n为正数时，n为负数时，分别用n表示出e即可；
（3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得p和q的值，代入可得值．
1 / 1浙江省杭州市十三中2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷
一、选择题 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·杭州期中） 2025的相反数是（　　）
A．-2025 B． C． D．2025
2．（2025七上·杭州期中）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程已达到48200公里，将48200用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．0.482×105
3．（2025七上·杭州期中） 下列数- ， 3. 14， ， ， 2.010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2025七上·杭州期中）用代数式表示x的3倍与y的差（　　）
A．x-3y B．3x-y C．3（x-y） D．
5．（2025七上·杭州期中）关于多项式 下列说法错误的是（　　）
A．它是七次三项式 B．常数项是-3
C．最高次项是 D．它是整式
6．（2025七上·杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴于点A，则点A 表示的数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·杭州期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数几何 ”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人 ”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（　　）
A．9x-11=6x+16 B．9x+11=6x+16
C．9x-11=6x·16 D．9x+11=6x+16
8．（2025七上·杭州期中）已知x，y为实数，且 则x-y的平方根是（　　）
A． B．2 C．±2 D．
9．（2025七上·杭州期中）将1，2，3，4，…，80这80个数任意分成40组，每组2个数，现在每组中任取一个数记作a，另一个记作 b，代入代数式 中进行计算求出结果，40组都代入进行计算得到40个值，则这些值的和的最友值是 （　　）
A．1620 B．1640 C．2440 D．2420
10．（2025七上·杭州期中）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示。则以下结论中正确的是（　　）
A．2a+b=m
B．小长方形S1的周长为a+m-b
C．S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD 的周长
D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七上·杭州期中）比较大小：　 　（填“”，“”或“=”）．
12．（2025七上·杭州期中） 某种零件标明合格尺寸20±0.05（单位 mm） ， 经检查， 一个零件的尺寸是19.96mm，那么这个零件 　 　（填“合格”或“不合格”）。
13．（2025七上·杭州期中） 若关于x的方程2x-kx+1=-2的解为x=-1， 则k= 　 　。
14．（2025七上·杭州期中）如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为　 　（用含a的代数式表示）。
15．（2025七上·杭州期中） 先化简， 再求值： 已知a+b=-4， ab=3， 则 　 　；
16．（2025七上·杭州期中）对于个位数字不为零的任意三位数 M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）。例如，273为372的“倒序数”，
（1） F（421）=　 　；
（2）对于任意三位数abc， F（M）=　 　（用含a、c的代数式表示） 。
三、解答题 （本题有8个小题，共72分）
17．（2025七上·杭州期中）
（1） 计算
（2） 解方程：
18．（2025七上·杭州期中）先化简，再求值： 其中a=-1， b=1。
19．（2025七上·杭州期中）某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： km） 如下： +8， +4， - 10， - 2， +6， - 5， - 2， +7。
（1）将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点
（2）若汽车每千米耗油0.4升，这天该汽车共耗油多少升
20．（2025七上·杭州期中）对于有理数x、y规定一种新运算： x◎y=ax+y。其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算， 已知3◎4=13。
（1）求常数a的值；
（2） 求 的值。
21．（2025七上·杭州期中）从一个边长为a的正方形纸片 （如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）。
（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长为　 　，宽为　 　；
（2）若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长；
（3） 当a=80mm时， 求黑色字母“E”的周长。
22．（2025七上·杭州期中）为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价。电价分为第一档、第二档和第三档三个标准。具体执行标准如下表：
用电标准 阶梯电价
第一档用电量 不超过200千瓦时 0.5 元/千瓦时
第二档用电量 超过200千瓦时且不超过400千瓦时 0.6 元/千瓦时
第三档用电量 超过400千瓦时 0.8 元/千瓦时
（1）某用户某月用电量为200千瓦时，需支付电费是　 　（元）；
（2）某用户某月用电量为a千瓦时（200（3）某用户某月份支付电费268元，求该用户的用电量。
23．（2025七上·杭州期中）【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”。处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示。
【应用】若关于x的二次多项式A 经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1） 填空： 若 则B=　 　；
（2） 若 求关于x的方程B=8的解；
（3） 若 且方程B=x+14的解x是负整数，求整数m的值。
24．（2025七上·杭州期中）图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为m，其它三个数分别记为a，b，c，d（如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为n，其它四个数记为e，f，g，h（如图4）。
（1）请用含m的代数式表示b；
（2）请用含 n的代数式表示e；
（3）若 a+b+c+d= pm，e+f+g+h= qn，求2p+q 的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数为-2025．
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵，
∴ 48200用科学记数法表示为．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的形式为，其中 ，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是分数，有理数；
3.14是有限小数，有理数；
是开方不尽的数，无理数；
是π除以2，π是无理数，故无理数；
2.010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，无理数，
∴ 无理数有共3个．
故答案为：B.
【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，有规律但不循环的小数，据此解答即可．
4．【答案】B
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵x的3倍为，与y的差为，
∴ 代数式为．
故答案为：B.
【分析】根据题意，“x的3倍”表示为，“与y的差”表示为减去y，列代数即可．
5．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵ 多项式为，
∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ），
故为七次三项式，A正确，不符合题意；
常数项为 ，B正确，不符合题意；
最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意；
多项式是整式，D正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据多项式的次数和项数，常数项、整式的定义逐项判断各选项的正误．
6．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：数轴上正方形的边长为1，
则正方形的对角线长为：，即，
则点A表示的数为，
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案．
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x个人，
∵每人出9钱，盈11钱，
∴鸡价；
∵每人出6钱，不足16钱，
∴鸡价；
∵鸡价不变，
∴．
故答案为：A.
【分析】鸡的价钱是固定不变的，根据两种出钱方式分别表示鸡价，并令其相等即可列出方程．
8．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵ 且 ，且，
∴且 ，
∴且，
∴，
∴，
∴的平方根为．
故答案为：C.
【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零时，每个部分都必须为零，从而求出 x 和 y 的值．
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：令第组数值为，
∴这40组数值的和为
，
∵一定为正数（a、b都是不相等的正整数，令每组数据中），
∴
，
∵是每组数据中的较大数，
∴取这80个数中较大的40个数，
∴当取41、42，...，80时，的值最大，
∴的最大值为，即这40个值和的最大值为2420．
故答案为：D.
【分析】令第组数值为，将40组数据相加，即可得到80个数中较大的数，将结果相加即可得解．
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可知：，，故A不正确；
小长方形的周长为：，故B不正确；
与的周长和为：
，
长方形的周长为：，
故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确，
故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确，
故答案为：D.
【分析】根据图形中各边之间的关系，列代数式逐一判断解答．
11．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】>-2，
故答案为：>.
【分析】利用有理数比较大小的方法分析求解即可.
12．【答案】合格
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：根据零件标明要求是20±0.05 mm，得：
合格范围在19.95mm和20.05mm之间，
19.96mm在合格范围之间．
故答案为：合格．
【分析】由20±0.05 mm，得到零件直径最大值和最小值，然后判断解答即可．
13．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程得：
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可得，
后来剪拼成的长方形的长为．
故答案为：．
【分析】根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可．
15．【答案】53
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
当，时，
，
故答案为：53．
【分析】先对代数式进行化简，去括号并合并同类项，得到最简表达式后，再利用已知条件代入求值即可．
16．【答案】（1）3
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）对于三位数421，其倒序数为124，
则，，
故；
（2）对于三位数，其倒序数为，
则，
故．
故答案为：3；．
【分析】（1）根据定义，计算421的倒序数，再求差值的绝对值除以99；
（2）用代数式表示三位数及其倒序数，化简表达式．
17．【答案】（1）解：
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行计算，计算时注意运算顺序；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可．
18．【答案】解：
，
当时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式加减的性质去括号、合并同类项化简后，把，代入化简后的式子计算即可．
19．【答案】（1）解：将第1名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第2名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第3名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第4名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第5名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第6名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第7名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
将第8名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地，
∴将第4名乘客送到目的地后，出租车司机刚好回到出发点
（2）解：
千米，
升，
∴这天汽车共耗油升
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地的距离即可得到答案；
（2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案．
20．【答案】（1）解：由，
所以，解得，
所以常数的值为
（2）解：由（1）知，
所以
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据新运算，将转化为关于a的等式解答；
（2）根据（1）中所求的a的值，根据新定义规定的运算，转化为一般运算解答．
21．【答案】（1）；
（2）解：∵空白缺口的宽度与相等，
∴，即：，
∴，
∴黑色字母“”的周长为：
；
∴用含有的代数式表示黑色字母“”的周长为
（3）解：当时，黑色字母“”的周长为，
答：当时，黑色字母“”的周长为
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由图可知：新长方形的长是：，宽是：，
故答案为：；
【分析】（1）观察图形，即可得出结论；
（2）根据空白缺口的宽度与相等，得到，进而得到，利用周长公式进行计算即可．
（3）把，代入（2）中的代数式，进行计算即可．
22．【答案】（1）100
（2）解：∵某用户某月用电量为千瓦时，
∴需支付的电费为
（3）解：设用电量为x千瓦时，
先计算用电量400千瓦时的电费：第一档元，第二档元，总电费为元，
根据题意得，某用户某月份支付电费268元，
∴，
∴该用户用电量在第三档，
∴
，
解得．
∴该用户的用电量为460千瓦时
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵用电量为200千瓦时，
∴需支付电费元，
故答案为：100；
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据结合表格计算即可；
（3）设用电量为千瓦时，判断出该用户用电量在第三档，根据电费为268元列方程，解方程即可得到答案．
23．【答案】（1）
（2）解：由题意得，，
当时，
，
解得
（3）解：由题意得，，
∵，
∴
，
解得，
∵是负整数，
∴是7的负因数（7的负因数为、)，
当时，，
此时（符合负整数)；
当时，，
此时（符合负整数)，
同时，A是二次多项式，故，上述m值均满足．
综上所述，整数的值为或
【知识点】整式的加减运算；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意进行计算即可求解；
（2）根据题意，得出，进而解方程即可求解；
（3）根据，求出，联立求出，最后根据是关于的二次多项式，得出，进而即可求解．
24．【答案】（1）解：上下相邻的数相差18，则
（2）解：由图3和图4得：当n为正数时，；
当n为负数时，；
（3）解：图2中，，
，
，
，
，
，
图4中
当为正数时，
，
，
，
，
则，
，
当为负数时，
，
，
，
，
则，
，
，
综上：的值为
【知识点】探索规律-数阵类规律；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）上下相邻的数相差18，可得结论；
（2）由图3知：分n为正数时，n为负数时，分别用n表示出e即可；
（3）分别表示图3和图4中各个字母的关系，代入已知两式，可得p和q的值，代入可得值．
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