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第2章：二元一次方程组培优训练试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴把代入得：，
即，
∴，
∴，
因此，k的值为2，
故选择：D
2.答案：A
解析： 与互为相反数，
，
将代入中得：，
解得，
，
将，代入中得：，
解得，
故选择：A．
3.答案：D
解析：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为，
A、将代入得：，则此项不符合题意；
B、将代入得：，则此项不符合题意；
C、将代入得：，则此项不符合题意；
D、将代入得：，则此项符合题意；
故选择：D．
4.答案：B
解析：．
①②，得．
．
又关于，的二元一次方程组的解满足，
．
．
故选择：B．
5.答案：A
解析：，
整理得，
对照得，，
解得，
故选择：A．
6.答案：B
解析：已知方程组的解为，代入第二个方程，
得：，
解得，
因此，被遮盖的值为5，
将和代入第一个方程，
得：，
因此，方程组中被遮盖的常数项为13，
综上，被遮盖的前后两个数分别为13和5，
故选择：B．
7.答案：B
解析：设木长尺，绳子长为尺.
∵ 引绳度之，余绳尺，
∴.
∵ 屈绳量之，不足一尺，即对折后量木，木剩余尺，
∴ 对折绳子长度比木长小尺，
∴．
因此，方程组为，
故选择：B．
8.答案：C
解析：∵解方程组时，甲看错了方程组中的a，
∴方程在解的过程中是正确的，
∵方程组的解为，
∴，
∴；
∵解方程组时，乙看错了方程组中的b，
∴在解的过程中是正确的，
∵方程组的解为，
∴，
∴；
∴，
故选择：C．
9.答案：A
解析：依题意，得：．
故选择：A．
10.答案：D
解析：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故选择：D．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：1
解析：，
可得，
关于的方程组无解，
中，
解得：，
的值为1．
故答案为：1．
12.答案：③④．
解析：由题意，将代入方程得：，解得，
所以这个方程组的解为．
①将代入得：，故①不符合题意
②将代入得：，故②不符合题意；
③将代入得：，故③符合题意；
④将代入得：，故④符合题意；
故答案为：③④．
13.答案：2
解析：由方程 ，解得 ．
∵，为非负整数，
∴必须是的倍数且，．
当时，，符合；
当时，，非整数，不符合；
当时，，非整数，不符合；
当时，，符合；
当时，，为负数，不符合．
∴满足条件的解有组．
故答案为：．
14.答案：25
解析：把 代入 中，
得 ①，
把 代入 中，
得 ②，
解由①②组成的方程组得： ，
故答案为：25．
15.答案：34
解析：设购买甲货物每件需元，乙货物每件需元，丙货物每件需元．
得：
得：
故购买甲、乙、丙各一件共需34元．
16.答案：12；
解析：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
由图②中，，
∴，
∴
解得：
∴，
由图③中，设每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
，
∴
故答案为：12；．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（1）解析：
由得，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，，
由①得，
将代入②得，，
解得，
将代入得，，
∴原方程组的解为．
18.解析：因为方程组和的解相同，
所以这两个方程组的解也是方程组的解．
解得，
将代入方程组得，
解得，
所以
19.解析：（1）∵，
∴，
∴方程的正整数解为或或；
（2）解：，
∵，
∴，
将③代入①得，
将代入③得，
将代入②得，；
（3）解：∵，
∴，
∵无论实数m取何值，总有一个公共解，
∴，
解得
∴方程的同一个解为．
20.解析：（1）设1辆小客车能坐名学生，1辆大客车能坐名学生，
根据题意，得解得则．
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
（2）解：由题意，得，所以．
，为非负整数，
∴或或
∴租车方案有三种：
方案一：租用小客车20辆；
方案二：租用小客车11辆，大客车4辆；
方案三：租用小客车2辆，大客车8辆．
21.（1）解析：∵关于x，y的方程组为“等解”方程组，
∴，
∴，
解得，
即m的值为；
（2）解：是“等解”方程组，理由如下：
，
得，
整理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组．
22.解析：（1），
由得，
把代入得，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为；
（2），
由得，
把代入得，
把代入，得，
方程组的解为；
（3），
得，
∴，
关于，的二元一次方程组的解满足，
，
，
满足条件的的所有正整数值为，，．
23.（1）解析：①，
，
，
∴，
∴不是“阶梯方程”，故①不符合题意；
②，
，
，
∴，
∴不是“阶梯方程”，故②不符合题意；
③化为：，
，
，
∴，
∴是“阶梯方程”，故③符合题意；
④，
，
，，
∴，
∴是“阶梯方程”，故④符合题意，
故答案为：③④；
（2）解：∵，
∴，
∴变为：，
，
，
∵等式a为任意数时都成立，
∴，
由②得：，
把代入①得：，
∴这组解为：；
（3）解：∵，
∴，
∴方程组化为，
由②得：，③代入①得：
，
，
，
，
，
把代入③得：，
∵y为整数，
∴或，
解得：或或2或3，
∵，，
∴或2或3，
当时，，此情况不存在；
当时，；
当时，；
∴a的整数值为：2或3．
24.解析：（1）由题意得，
甲种商品每件进价为60-20=40（元），
乙种商品每件的利润为80-50=30（元），
故答案为：40，30．
（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有

解得
40×20+10×30=1100
所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
（3）设打折前一次性购物总金额为a元，
若a超过450，但不超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为：（件）；
若a超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为： （件）；
综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
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第2章：二元一次方程组培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．若关于，的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x，y二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．
5．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）
A．12、5 B．13、5 C．5、12 D．5、13
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为（ ）
A．10 B． C．9 D．
9.如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知关于的方程组无解，则
12．已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④中，“*”表示的方程可以是 ．（填写符合题意方程的序号）
13．若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有 组．
14．甲、乙两人同求关于的方程的整数解，甲符合题意地求出一个解为，乙把 看成求得一个解为，则．
15．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需____元
16．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方．（I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为 ；（II）图③中的为 （用含的式子表示）
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．（本题6分）解方程组：
(1) (2)
18．（本题6分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．
19．（本题8分）已知关于的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解．(2)若方程组的解满足，求m的值．
(3)无论m取何值，方程总有同一个解，请求出这个解．
20．（本题8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，租用的每辆车都坐满时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次性将全部学生送达，且恰好每辆车都坐满．请你设计出所有的租车方案．
21.（本题10分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组．(1)若关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值．
(2)判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗 并说明理由．
22．（本题10分）（1）观察发现：材料：解方程组．
将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为______；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；
（3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值______．
23.（本题12分）定义：如果关于x，y的二元一次方程为常数且满足，我们就称方程为“阶梯方程”．
(1)下列方程是“阶梯方程”的是 ．
① ② ③ ④
(2)任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解．
(3)若方程组的解为整数，求整数的值．
24． （本题12分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ；
(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
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