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(共71张PPT)
BY YUSHEN
专题复习
（一）函数专题
1
【考点知识梳理】
思维导航与结构布局·深化理解
　　（一）函数的概念及表示法
　　1. 常见函数的定义域
　　（1）整式函数y＝f（x）的定义域为R.
　　（2）分式函数的y＝ 的定义域为 .
　　（3）函数y＝ （n∈N*）的定义域为 .
　　（4）函数y＝f（x）0的定义域为 .
　　（5）指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的定义域为R.
　　（6）对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）的定义域为 .
　　2.函数的值域
　　求函数值域的解法，如配方法、图像法、不等式法、换元法、观察法等；在
实际问题中，函数的值域应该具有实际意义；分段函数的值域应该在不同范围内
求值.
　　3. 函数的表示法
　　函数的表示方法通常有三种：列表法、图像法、解析法.
　　求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法等.
　　（二）函数的单调性
　　证明（判断）函数y＝f（x）在指定区间B上的单调性的一般步骤：
　　（1）设元：任取x1，x2∈B，且x1＜x2；
　　（2）作差：求f（x1）－f（x2）；
　　（3）变形：将f（x1）－f（x2）变形；
　　（4）判号：确定f（x1）－f（x2）大于0、等于0或小于0；
　　（5）定论：根据结论，判断增减性.
　　（三）函数的奇偶性
　　1. 对称点的坐标
　　（1）点P（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，－b）.
　　（2）点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（－a，b）.
　　（3）点P（a，b）关于原点O的对称点的坐标为（－a，－b）.
　　2.奇函数、偶函数的概念及图像特征
　　（1）奇函数
　　定义：设函数y＝f（x）的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有
－x∈D，且f（－x）＝－f（x），则称y＝f（x）是奇函数.奇函数的图像关
于原点中心对称，且奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性
相同.
　　（2）偶函数
　　定义：设函数y＝f（x）的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有
－x∈D，且f（－x）＝f（x），则称y＝f（x）是偶函数.偶函数的图像关于y
轴对称，且偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反.
　　如果一个函数是奇函数或偶函数，那么就说这个函数具有奇偶性，其定义域
一定关于原点中心对称.
二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a＞0） y＝ax2＋bx＋c（a＜0）
图像
定义域 R
值域
对称轴方程 x＝－
顶点坐标
　　（四）二次函数的图像及性质
二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a＞0） y＝ax2＋bx＋c（a＜0）
单调性 在 上是减函数， 在 上是增函数 在 上是增函数，
在 上是减函数
最值 当x＝－ 时，y最小值＝ 当x＝－ 时，y最大值＝
奇偶性 当b＝0时为偶函数
　　（五）指数与对数
　　1. 指数幂运算法则
　　 当 a＞0，b＞0且 α，β∈R时：
　　（1）aαaβ＝aα＋β；
　　（2）（aα）β＝aαβ；
　　（3）（ab）α＝aαbα.
　　2.对数运算法则
　　设n为任意实数，M＞0，N＞0，a＞0且a≠1，则：
　　（1）loga（MN）＝logaM＋logaN；
　　（2）loga ＝logaM－logaN；
　　（3）logaMn＝nlogaM.
　　（六）指数函数的图像与性质
　　1. 指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图像
　　 　　
　　2. 指数函数的性质
底数 a＞1 0＜a＜1
性质 定义域为R 值域为（0，＋∞） 函数的图像都过定点（0，1） 都是非奇非偶函数
在R上是增函数 在R上是减函数
当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1；
当x＜0时，y＞1
　　（七）对数函数的图像与性质
　　1. 对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）的图像
　　 　　
　　2.对数函数的性质
底数 a＞1 0＜a＜1
性质 定义域为（0，＋∞） 　　值域为R 　　函数的图像都过定点（1，0） 都是非奇非偶函数
在区间（0，＋∞）上是增函数 在区间（0，＋∞）上是减函数
性质 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0；
　　当0＜x＜1时，y＞0
2
【考法能力拓展】
思维导航与结构布局·深化理解
　　例1　下列函数中，定义域不是R的是（　　）
A. f（x）＝x2－5x－6 B. f（x）＝
C. f（x）＝3x－4 D. f（x）＝
　　【参考答案】A选项中定义域为R；B选项中定义域为（－∞，－2） （2，＋∞）；C选项中定义域为
R；D选项中定义域为R. 故选B.
　　例2　已知函数f（x）＝2x＋3的定义域为{x｜－1≤x≤3}，则函数f（x）的值域是
（　　）
A. R
B. ［5，9］
C. ［1，9］
D. ［－1，8］
　　【参考答案】因为函数f（x）＝2x＋3在定义域 上是单调递增函数，所以当x＝－1
时，函数取得最小值为1；当x＝3时，函数取得最大值为9.故选C.
　　函数的概念主要考查求函数的定义域与值域，常见函数的定义域有：整式函
数的定义域为R；分式函数的定义域分母不为零；含有偶次根式的函数定义域被
开方数大于或等于零；含有零次幂的函数定义域底数不为零等.求函数的值域及
分段函数的函数值也是必考知识点，函数值域的求法一般需要掌握图像法、配方
法、不等式法、换元法，是考查的重点也是难点.函数表示法只要掌握常见函数
的解析式的求法即可.
　　例3　讨论函数f ＝4x2＋2x－1的单调性.
　　【参考答案】函数的图像开口向上，对称轴为直线x＝－ ，
　　任取x1，x2∈ ，且x1＜x2，则
　　f －f ＝ － ＝2 .
　　因为x1＜x2＜－ ，所以x1－x2＜0， 2 ＋1＜0，
　　所以f －f ＞0，即f ＞f ，
　　所以函数f ＝4x2＋2x－1在 上是减函数.
　　同理，可证函数f ＝4x2＋2x－1在 上是增函数.
　　函数的单调性主要考查一次函数y＝kx＋b（k≠0），反比例函数y＝
（k≠0），二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），指数函数y＝ax（a＞0且
a≠1），对数函数y＝logax（a＞0且a≠1），三角函数y＝ sin x，y＝ cos x这
些函数的单调区间的判断，属于中等难度并且有一定的综合性的题型，判断方法
主要有定义法、图像法等.
　　例4　函数y＝x sin x是（　　）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数也不是偶函数
　　【参考答案】∵函数y＝f（x）＝x sin x的定义域为R，又f（－x）＝－x sin （－x）＝x sin x＝f
（x），∴函数y＝x sin x是偶函数.故选B.
　　例5　已知函数f 是奇函数，当x＞0时，f ＝x2＋2x，求当x＜0时的函数解析式和
f 的值.
　　【参考答案】设x＜0，则－x＞0，f ＝2＋2（－x）＝x2－2x，因为f（x）是奇函数，
f ＝－f（x），所以－f（x）＝x2－2x，即当x＜0时，f（x）＝－x2＋2x.
　　故f（x）＝ f（－3）＝－（－3）2＋2×（－3）＝－9－6＝－15.
　　掌握一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数
的奇偶性，判断奇偶性的方法主要有定义法、图像法，利用定义法判断分成三
步：①判断定义域；②计算f（－x）；③比较关系并得出结论；利用图像法判
断时，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.
　　例6　已知函数f（x）＝3x2－6x＋5，求：
　　（1）函数f（x）的对称轴及单调区间；
　　【参考答案】（1）对称轴为直线x＝－ ＝－ ＝1，因为a＝3，抛物线图像开口向上，所以由函
数图像可得，函数f（x）的单调减区间为 ，单调增区间为 .
　　（2）函数f（x）在区间［－3，4］上的值域.
　　【参考答案】（2）由（1）得函数在［－3，1］上单调递减，在［1，4］上单调递增，f min
＝f（1）＝3×12－6×1＋5＝2，f ＝3×（－3）2－6×（－3）＋5＝50，f（4）＝3×42－6×4＋5＝
29，所以函数f（x）＝3x2－6x＋5在区间［－3，4］上的值域为 .
　　二次函数的图像与性质通常与一次函数、反比例函数结合起来考查，要掌握
二次函数的解析式形式有：一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；顶点式y＝a（x
－k）2＋h（a≠0），其中（k，h）为顶点；两点式y＝a（x－x1）（x－
x2）（a≠0），其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根.二次函数的定
义域、值域、对称轴、顶点坐标、单调性、最值等都是考查的知识点.
　　例7　计算：（1） × × × ；
　　【参考答案】（1） × × × ＝2 ×2 ×2 ×2 ＝22＝4.
　　（2）× × .
　　【参考答案】（2）× × ＝ ×× ＝ ××
＝ ＝0＝1.
.
.
.
.
.
－.
.
.
－.
.
－.
－.
－ －
.
-.
　　例8　化简下列各式 ：　
（1） ÷ ；
　　【参考答案】（1） ÷ ＝2×（－6）÷ a b
＝4ab .
　　（2） ÷ ÷ .
　　【参考答案】（2） ÷ ÷ ＝ ÷a ÷b ＝a－1b ÷a ÷b ＝a－1－
b ＝a b .
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
＋ －
＋ －
.
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.
－
－.
－.
.
　　例9　（1）计算：lg ＋lg ＋ ；
　　【参考答案】（1）原式＝ lg 5＋ lg 2＋ ＝ ＋ ＝ ＋1＝ .
　　（2）已知2lg ＝lg x＋lg y，求 的值.
　　【参考答案】（2）由对数运算法则可知，2lg（x－2y）＝lg2＝lg（xy），得
2＝xy，解方程得x＝4y或x＝y，因为x＞0，y＞0，x－2y＞0，所以x＝4y，即 ＝4.
　　例10　（1）设2a＝3b＝36，求 ＋ ；
　　【参考答案】（1）由2a＝36得a＝log236， ＝ ＝log362，同理由3b＝36，得 ＝log363，
　　所以 ＋ ＝log362＋log363＝log366＝ .
　　（2）已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log4536.
　　【参考答案】（2）由18b＝5得log185＝b，log4536＝ ＝ ＝ ＝
＝ .
熟练地掌握指数幂运算法则及对数的运算法则，通常把指数与对数的计算混合出
题，幂的运算一般都化成指数幂的形式，对数的运算注意常用对数、自然对数以
及对数换底公式的应用，这类题目主要考查学生的运算能力.
　　例11　求函数y＝ 的定义域.
　　【参考答案】由题意得 x－25≥0，得5－x≥52.因为指数函数y＝5x在R上是增函数，所以－x≥2，
解得x≤－2.所以函数的定义域是 .
　　例12　若函数y＝ax（a＞0且a≠1）在 上的最大值比最小值大 ，求a的值.
　　【参考答案】当0＜a＜1时，函数y＝ax在 上单调递减，最大值为a，最小值为a2，所以a－
a2＝ （0＜a＜1），解得a＝ ；
　　当a＞1时，函数y＝ax在 上单调递增，最大值为a2，最小值为a，所以a2－a＝ （a＞
1），解得a＝ .
　　综上所述，a的值为 或 .
　　指数函数的图像与性质中，求函数定义域时，要依据函数表达式的特点确定
限制条件，如例题中二次根式的被开方数需大于且等于0.同时，利用指数函数单
调性求解不等式时，要准确判断指数函数的增减性，避免不等号方向出错.对于
含参数的指数函数最值问题，要根据参数的取值范围（0＜a＜1或a＞1）分类
讨论函数的单调性，进而确定最大值和最小值，防止遗漏情况.
　　例13　若函数f ＝ logax为对数函数，求f（4）的值.
　　【参考答案】由对数函数定义可知，a2＋a－5＝1，解方程得a＝－3或a＝2，又因为a＞0且a≠1，
所以a＝2，即函数解析式为f（x）＝log2x，f（4）＝log24＝2.
　　例14　求函数y＝ 的定义域.
　　【参考答案】要使函数有意义，必须使
x≥4，所以定义域为 .
　　例15　若a＝log52，b＝log23，c＝log0.53，试比较a，b，c的大小.
　　【参考答案】因为log51＜log52＜log55，所以0＜log52＜1，即0＜a＜1.
　　因为log23＞log22，所以log23＞1，即b＞1.
　　因为log0.53＜log0.51，所以log0.53＜0，即c＜0.
　　综上所述，b＞a＞c.
　　对数函数的图像与性质是必考知识点，每年有1题，主要考查对数函数的定
义域、值域、单调性及图像的判断，涉及对数函数定义时，要牢记底数a＞0且
a≠1，对求解出的参数值进行检验和取舍.求函数定义域时，要全面考虑各种限
制条件，对于复合函数，不能遗漏对数函数真数大于0这个关键条件.利用单调性
比较大小或解不等式时，要先准确判断对数函数的单调性，再结合对数函数的特
殊值（例如loga1＝0，logaa＝1）进行分析.
　　例16　在同一平面直角坐标系中，函数y＝ x与y＝logax（a＞0且a≠1）的图像可能是
（　　）
A. B.
C. D.
　　【参考答案】由指数函数与对数函数图像与性质可知，当a＞1时，y＝logax与y＝ax都为增函数；
当0＜a＜1时，y＝ax与y＝logax都为减函数，指数函数y＝ax过定点 ，对数函数y＝logax过定
点 ，由两个函数的性质可知，y＝ x与y＝logax在同一平面坐标系中图像的单调性相反.故选C.
　　指数函数与对数函数图像与性质的应用是重点考查内容，通常给出条件，然
后辨别大致图像，可以对比不同函数的性质，如单调性、定点、值域、定义域
等，找出它们之间的差异和联系，利用这些特征对选项进行逐一分析和筛选.当
底数的范围不确定时，对0＜a＜1和a＞1两种情况进行分类讨论，分别确定函
数的性质和图像特点，从而得出准确结论.也可以代入一些特殊的值，如a＝2
（a＞1的情况）或a＝ （0＜a＜1的情况），快速确定函数的大致走向，辅助
判断图像.通常也会将指数函数与对数函数的图像与一次函数、反比例函数、二
次函数图像结合考查.
专题精练
1. 函数y＝ 的定义域是（　D　）
A. （－∞，＋∞） B. （0，2）
C. （－2，＋∞） D.
【解析】要使函数有意义，只要使2x＋4≥0，解得x≥－2，所以函数的定义域为 .
2. 已知f（x－1）＝x2－2，则f（2）＝（　B　）
A. 2 B. 7 C. －2 D. 5
【解析】令x－1＝2，解得x＝3，代入函数解析式得f（2）＝32－2＝7.
D
B
3. 函数y＝ 的定义域是（　A　）
A. B.
C. D.
【解析】要使函数有意义，需满足 解得 所以定义域为 .
4. 下列点在函数f（x）＝x2－2的图像上的是（　B　）
A. （1，－2） B. （2，2）
C. （3，1） D. （4，2）
【解析】本题只有把x的取值代入函数解析式，求出函数值，然后逐一判断.f ＝12－2＝－1，f ＝22
－2＝2，f ＝32－2＝7，f ＝42－2＝14.
A
B
5. 函数f（x）＝ 是（　C　）
A. 增函数 B. 减函数
C. 在（0，＋∞）上是减函数 D. 在（－∞，0）上是增函数
【解析】f（x）＝ 是反比例函数，k＞0，图像过第一、三象限，图像为双曲线，定义域为
，在（－∞，0）和（0，＋∞）上分别为减函数.
C
6. 若f（x）在R上是增函数，且f（m）＞f（2m－1），则m取值范围为（　B　）
A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1
【解析】由f（x）在R上是增函数，可知m＞2m－1，解得m＜1.
7. 若f（x）＝x2＋（m－1）x－5是偶函数，则m＝（　A　）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 5
【解析】因为f（x）是偶函数，由偶函数的定义可知m－1＝0，解得m＝1.
B
A
8. 函数y＝－x2－2的单调递减区间为（　B　）
A. B.
C. D.
【解析】二次函数f（x）＝－x2－2的函数图像开口向下，对称轴为直线x＝0，在 上是增函数，
在 上是减函数.
B
9. 已知函数f（x）＝ 若f（a）＝4，则a＝（　C　）
A. －3 B. 1 C. －3或1 D. 1或3或－3
【解析】本题是分段函数的求值问题，分别代入两个解析式求值并验证.当a＜1时，a2－5＝4，解得a＝－
3或a＝3（舍去）；当a≥1时，a＋3＝4，解得a＝1.
C
10. 函数f（x）＝x2－4x 的单调递减区间为（　A　）
A. B. C. D.
【解析】函数f（x）＝x2－4x＝（x－2）2－4，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线x＝2，所以在
上是单调递减的，在 上是单调递增的.
A
11. 函数y＝ x2－2x＋4的图像开口方向，对称轴分别是（　A　）
A. 向上，直线x＝3 B. 向上，直线x＝－3
C. 向下，直线x＝3 D. 向下，直线x＝－3
【解析】y＝ x2－2x＋4＝ （x－3）2＋1，由二次函数图像与性质可知图像开口向上，对称轴为直线x
＝3.
12. 若二次函数y＝x2＋4x＋m的最小值为2，则m＝（　C　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】由二次函数的性质可知ymin＝ ＝2，解得m＝6.
A
C
13. 若二次函数y＝x2－2ax－3在 上是减函数，在 上是增函数，则a＝
（　D　）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
【解析】二次函数y＝x2－2ax－3在 上是减函数，在 上是增函数，可知二次函数的对
称轴为直线x＝a＝2.
14. 已知函数f（x）＝ 则f ＝（　C　）
A. 1 B. 8 C. －7 D. 2
【解析】f ＝f（1）＝12－8＝－7.
D
C
15. 已知函数y＝（a＋1）x－1的图像过点（1，2），则a＝（　B　）
A. －2 B. 2 C. －3 D. 3
【解析】由题知a＋1－1＝2，解得a＝2.
16. 下列函数是增函数的是（　A　）
A. y＝3x－1 B. y＝2x2 C. y＝0.5x D. y＝log0.9x
【解析】函数y＝3x－1在定义域R上是增函数；y＝2x2 在定义域R上有增有减；指数函数y＝0.5x ，因为
a＝0.5＜1，所以在定义域R上是减函数；对数函数y＝log0.9x在定义域 上是减函数.
B
A
17. 已知二次函数f（x）＝mx2－2x＋3的图像的对称轴是直线x＝1，则函数f（x）在
上的最大值为（　C　）
A. 3 B. 2 C. 6 D. 7
【解析】二次函数的对称轴为x＝－ ＝ ＝1，解得m＝1，函数图像开口向上，在 上为减函
数，在 上为增函数，在 上的最大值为f（3）＝6.
C
18. 某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量x（件）的函数关系式为L＝－x2＋bx＋c（0
＜x＜200），且生产10件产品时总利润为1 800元，生产20件产品时总利润为3 500元，则产量是
多少时总利润最大？最大利润是多少？（　A　）
A. 当产量为100件时，总利润最大，最大利润为9 900元
B. 当产量为100件时，总利润最大，最大利润为10 000元
C. 当产量为120件时，总利润最大，最大利润为12 000元
D. 当产量为160件时，总利润最大，最大利润为16 000元
【解析】由题意可得
解得 所以L＝－x2＋200x－100＝－（x－100）2＋9 900，故当产量为100件时总利润最大，
最大总利润为9 900元.
A
19. 已知函数y＝ax2＋2x＋c的图像经过（0，1）和（1，2）两点，则当y＞－2时，x的取值
范围为（　B　）
A. （－2，3） B. （－1，3）
C. （－3，1） D. （－3，2）
【解析】把（0，1），（1，2）两点坐标代入函数解析式得 解得 所以函数解析
式为y＝－x2＋2x＋1.当y＞－2时得－x2＋2x＋1＞－2，解不等式得－1＜x＜3.
B
20. 如图所示，用长为8 m的铁丝围成一块矩形场地，场地有两边靠墙，此矩形长为x m，面积
为S，则面积S关于x的函数关系式为（　B　）
A. S＝－x2＋8x B. S＝－x2＋8x（0＜x＜8）
C. S＝－x2＋4x D. S＝－x2＋4x（0＜x＜4）
【解析】由题意可知矩形长为x，宽为8－x，则S＝x（8－x）＝－x2＋8x（0＜x＜8）.
B
21. 下列函数图像中既不是奇函数也不是偶函数的是（　D　）
A. B.
C. D.
【解析】奇函数与偶函数的定义域关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原
点对称.
D
22. 若实数x＞0，则下列等式成立的是（　C　）
A. －2＝9 B. 3x－2＝
C. 0＝1 D. （x ）3＝－x
【解析】根据指数幂运算法则可知A，B，D三个选项运算错误，只有C正确.
23. 计算： × × × ＝（　B　）
A. 3 B. 9 C. 27 D.
【解析】 × × × ＝3 ×3 ×3 ×3 ＝3 ＝32＝9.
C
B
－
.
.
.
.
＋ ＋ ＋
24. 函数y＝ 的定义域为（　D　）
A. B.
C. D.
【解析】要使函数有意义，只要使2x2－3x－ ≥0得2x2－3x≥2－2，由y＝2x为增函数可知x2－3x≥－
2，解得x≤1或x≥2.
25. 函数y＝3x2＋2x＋2的值域是（　D　）
A. B. C. R D.
【解析】y＝3x2＋2x＋2＝3（x＋1）2＋1，因为（x＋1）2＋1≥1，所以y≥3.
D
D
26. 下列函数在其定义域内单调递增的是（　B　）
A. y＝－2x B. y＝3x C. y＝ x D. y＝x2
【解析】y＝－2x在定义域上为减函数；y＝3x在定义域上为增函数；y＝ x在定义域上为减函数；y
＝x2在定义域上有增有减.
27. 若3m＞3n，则（　B　）
A. m＜n B. m＞n C. 0＜m＜n D. m＞n＞0
【解析】因为指数函数y＝3x为增函数，所以m＞n.
B
B
28. 已知f 是奇函数，且当x≥0时，f ＝2x，则f ＝（　B　）
A. 8 B. －8 C. D. －
【解析】设x＜0，则－x＞0，所以f（－x）＝2－x，又因为f（x）是奇函数，所以f（－x）＝－f
（x）＝2－x，所以f（x）＝－2－x（x＜0），f（－3）＝－23＝－8.
B
29. 要使式子log（3－x）（x2－4x＋3）有意义，则x的取值范围是（　D　）
A. B.
C. D.
【解析】要使式子有意义，需满足 解得 所以x＜1.
D
30. 下列计算正确的是（　C　）
A. lg 3＋lg 4＝lg 7 B. ln 7－ln 2＝ln 5
C. lg 8＝lg 2＋lg 4 D. ＝
【解析】由对数运算法则可知，只有C正确.
31. 下列对数函数中，在区间 上为减函数的是（　B　）
A. y＝log x B. y＝log x
C. y＝log2x D. y＝log x
【解析】对数函数y＝logax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1时为减函数，故选B.
C
B
32. 已知a＝log0.60.7，b＝log0.61，c＝log60.7，则a，b，c的大小关系是（　D　）
A. a＜b＜c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. a＞b＞c
【解析】由对数函数性质及对数运算法则可知，log0.61＜log0.60.7＜log0.60.6，得0＜a＜1，b＝log0.61＝0，
log60.7＜log61，则c＜0，所以a＞b＞c.
33. 函数f ＝log2x，x∈ 的值域为（　C　）
A. B. C. D.
【解析】因为对数函数f（x）＝log2x在（0，＋∞）上是增函数，所以f ＝log2 ＝－2，f（4）＝
log24＝2，所以函数值域为 .
D
C
34. 函数f ＝ 的定义域为（　D　）
A. B. C. D.
【解析】要使函数有意义，需满足1－x≥0，解得x≤1，所以函数定义域为 .
35. 点P（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　B　）
A. （2，－3） B. （－3，－2）
C. （3，－2） D. （3，2）
【解析】点P（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2）.
D
B
36. 下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（　D　）
A. y＝ B. y＝ C. y＝x2 D. y＝x3
【解析】y＝ 在 上是增函数，也是非奇非偶函数；y＝ 在 和 上分别是减
函数，也是奇函数；y＝x2在 上是增函数，在 上是减函数，并且是偶函数；y＝x3在定
义域R上是增函数，并且是奇函数.
D
37. 已知f ＝x－a，且f ＝－1，则f ＝（　D　）
A. 2 B. －1 C. －2 D. －3
【解析】f（x）＝x－a，f（1）＝1－a＝－1，解得a＝2，则f（x）＝x－2，f（－1）＝－3.
D
38. 已知分段函数f ＝ 则f ＋f ＝（　D　）
A. B. 1 C. 0 D.
【解析】由分段函数的解析式f（x）＝ 得f ＝1－ ＝ ，f ＝1，所以f ＋
f ＝ ＋1＝ .
D
39. lg 2＋lg 5＝（　B　）
A. lg 7 B. 1 C. lg D. lg
【解析】由对数的运算法则可知，lg 2＋lg 5＝lg（2×5）＝lg 10＝1.
B
40. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝logax与y＝（a－1）x（其中a＞0且a≠1）的图像可
能是（　C　）
A. B.
C. D.
【解析】A选项中，一次函数a＞1，而对数函数0＜a＜1，相互矛盾；B选项中，一次函数a＜1，而对数
函数a＞1，相互矛盾；C选项中，一次函数a＞1，而对数函数a＞1，相互一致；D选项中，一次函数图像
画法错误，而对数函数0＜a＜1，不符合题意.
C
41. 函数f ＝lg（x＋1）的定义域为（　A　）
A. B.
C. D.
【解析】要使函数有意义，需满足x＋1＞0，解得x＞－1，所以定义域为 .
42. 设函数f ＝x＋ ，若f ＝－4，则f ＝（　B　）
A. －4 B. 4 C. －8 D. 8
【解析】f（x）＝x＋ ，则f（2）＝2＋ ＝－4，得a＝－12，所以f（x）＝x－ ，f（－2）＝－2
＋ ＝4.
A
B
43. 函数f ＝－x2＋1在区间 上的最小值为（　C　）
A. 0 B. 1 C. －3 D. －5
【解析】二次函数f（x）＝－x2＋1的图像开口向下，对称轴为直线x＝0，函数在 上为增函数，
在 上为减函数，那么在区间 上最小值为f（2）＝－22＋1＝－3.
44. 若a＝30.5，b＝log30.5，则（　D　）
A. a＞b＞0 B. b＞a＞0
C. b＞0＞a D. a＞0＞b
【解析】由指数函数与对数函数的性质可知，a＝30.5＞30＝1，b＝log30.5＜log31＝0，所以b＜0＜a.
C
D
45. 设a＞0且a≠1，m，n是正有理数，则下列各式正确的是（　A　）
A. am＋n＝am an B. am＋n＝am＋an
C. loga（m＋n）＝logam logan D. loga（m＋n）＝logam＋logan
【解析】由指数幂的运算法则和对数运算法则可得只有A正确，其余运算法则错误.
A
46. 已知抛物线y＝ x2＋bx－1的图像如图所示，则函数y＝ax＋b的图像可能是
（　A　）
A. B.
C. D.
A
【解析】由二次函数y＝（a－1）x2＋bx－1的图像开口向上可得a＞1，对称轴x＝－ ＜
0，得b＞0，y＝ax（a＞1）为增函数，函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上平移｜b｜个单
位，故选A.
47. 已知函数f ＝ 则f ＋f ＝（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解析】由题知f（0）＝40＝1，f（2）＝log22＝1，则f（0）＋f（2）＝1＋1＝2.
48. 函数f ＝x2－2x的单调递增区间为（　B　）
A. B.
C. D.
【解析】二次函数f（x）＝x2－2x＝（x－1）2－1，图像开口向上，对称轴为直线x＝1，函数在区间
上单调递增.
B
B
49. 已知函数f 在R上是减函数，且f ＞f 则下列结论正确的是（　A　）
A. x1－x2＜0 B. x1－x2＞0
C. x1＋x2＜0 D. x1＋x2＞0
【解析】因为函数f（x）在R上是减函数，并且f（x1）＞f（x2），由减函数的定义可知x1＜x2，所以x1
－x2＜0.
A
50. 若函数f ＝2x＋a－1（x∈R）为奇函数，则f ＝（　D　）
A. 3 B. －3 C. 2 D. －2
【解析】因为f（x）＝2x＋a－1为奇函数，由奇函数的定义可知f（－x）＝－f（x），所以有－2x
＋a－1＝－2x－a＋1，解得a＝1，所以函数f（x）＝2x，f（－1）＝－2.
D

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