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(共72张PPT)
BY YUSHEN
专题复习
（二）平面解析几何专题
1
【考点知识梳理】
思维导航与结构布局·深化理解
　　（一）两点间的距离公式及中点坐标公式
　　1. 两点间的距离公式
　　设点A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为｜AB｜＝
.
　　2. 中点坐标公式
　　设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），则x0
＝ ，y0＝ .
（二）直线
　　1. 直线的倾斜角α∈［0，π），斜率k＝tan α .过两点A（x1，y1），
B（x2，y2）的直线的斜率k＝ （x1≠x2）.
　　2. 直线的方程：①点斜式方程：y－y0＝k（x－x0）；②斜截式方程：y
＝kx＋b；③一般式方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）.
　　3.两条直线的位置关系
　　设l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2.
　　（1）l1∥l2 k1＝k2且b1≠b2；
　　（2）l1与l2重合 k1＝k2且b1＝b2；
　　（3）l1⊥l2 k1 k2＝－1；
　　（4）l1与l2相交 k1≠k2.
　　斜率为0或斜率不存在的直线可结合图形考虑它们之间的关系.
　　4. 点到直线的距离点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C＝0的距
离d＝ .
（三）圆
　　1. 圆的标准方程
　　标准方程：（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0），其中圆心坐标为（a，
b），半径为r.
　　2.圆的一般方程
　　对于二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D，E，F为常数）：
　　（1）当D2＋E2－4F＞0时，x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D，E，F为常
数）表示圆，这个方程称为圆的一般方程，其中圆心坐标为 ，半径
r＝ .
　　（2）当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D，E，F为
常数）表示点 .
　　（3）当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D，E，F为
常数）不表示任何图形.
　　3.直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r
比较.
　　①d＜r 相交；②d＝r 相切；③d＞r 相离.
　　过圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2外一点P（x0，y0）的圆的切线方程：肯
定有两条，设切线的斜率为k，写出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的
距离等于半径列出方程解出k.（注意斜率不存在的情况）.
（四）椭圆
定义 动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数2a ｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a 标准方程 ＋ ＝1（a＞b＞0，
焦点在x轴上） ＋ ＝1（a＞b＞0，焦点
在y轴上）
图形
a，b，c的关系 a2＝b2＋c2　　注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 对称轴：x轴与y轴　　对称中心：原点O（0，0） 顶点 （±a，0），（0，±b） （±b，0），（0，±a）
焦点 （±c，0），焦距2c （0，±c），焦距2c
离心率 e＝ ＝ （0＜e＜1） 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b （五）双曲线
定义 动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数2a ｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a 标准方程 － ＝1（焦点在x轴上） － ＝1（焦点在y轴上）
图形
a，b，c的关系 c2＝a2＋b2　　注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 对称轴：x轴与y轴　　对称中心：原点O（0，0） 顶点 （±a，0） （0，±a）
焦点 （±c，0），焦距2c （0，±c），焦距2c
离心率 e＝ ＝ （e＞1） 范围 x≤－a或x≥a，y∈R 渐近线 y＝± x（焦点在x轴上） y＝± x（焦点在y轴上）
（六）抛物线
定义 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 ｜MF｜＝d（d为抛物线上一点M到准线的距离） 焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴
图像
标准方程 y2＝2px（p＞0） y2＝－2px （p＞0） x2＝2py （p＞0） x2＝－2py
（p＞0）
焦点 F F F F
准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝
顶点 原点O（0，0） 对称轴 x轴 y轴 离心率 e＝1
　　（1）p的几何意义表示焦点到准线的距离.
　　（2）掌握焦点在哪个轴上的判断方法.
　　（3）二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）中凡涉及到弦长，都可用联立直
线和曲线的方程求解再用弦长公式：｜AB｜＝ .
　　（4）掌握椭圆和双曲线中过焦点的弦与另一焦点围成的三角形的周长求法
（注意定义的应用）.
2
【考法能力拓展】
思维导航与结构布局·深化理解
　　例1　（1）已知直线l经过点（2，3）且与倾斜角为 的直线垂直，求直线l的方程.
　　【参考答案】（1）设直线l的斜率为k，由题意可得k tan ＝－1，即k＝－ ，所以直线l的方程
为y－3＝－ （x－2），化为一般式得 x＋y－2 －3＝0.
　　（2）已知直线l在x轴上的截距为2，且与直线2x＋y＋2＝0平行，求直线l的方程.
　　【参考答案】（2）由2x＋y＋2＝0得y＝－2x－2，其斜率为－2，因为直线l与直线2x＋y＋2
＝0平行，所以直线l的斜率为－2，因此直线l的方程为y＝－2（x－2），化为一般式得2x＋y－4＝0.
　　两条直线的平行、垂直问题是高考常考考点.要牢记两条直线平行时斜率相
等且截距不等的条件，两条直线垂直时斜率乘积为－1，还要注意斜率不存在的
情况.
　　例2　直线2x－y－3＝0与圆x2＋y2＋6x－2y－15＝0相交于A，B两点，则线段AB的长为
（　　）
A. 5 B. 2
C. 4 D.
　　【参考答案】将圆的方程化为标准形式得（x＋3）2＋（y－1）2＝25，所以圆心坐标为（－3，1），
半径r＝5，圆心到直线2x－y－3＝0的距离d＝ ＝2 ，所以｜AB｜＝2 ＝2 .
故选B.
　　要会判断直线与圆的位置关系，记住直线与圆相交时的弦长公式：弦长l＝
2 .
　　例3　求经过点（4，0）且离心率为 的椭圆的标准方程.
　　【参考答案】当椭圆的焦点在x轴上时，a＝4，根据 ＝ 得c＝2，所以b＝ ＝2 ，椭圆
的标准方程为 ＋ ＝1；
　　当椭圆的焦点在y轴上时，b＝4，由 ＝ 得a＝2c.因为b2＋c2＝a2，所以16＋c2＝4c2，c2＝ ，a2
＝4c2＝ ，椭圆的标准方程为 ＋ ＝1.
　　求椭圆的标准方程时要先判断焦点的位置，注意a，b，c的关系，不要与
双曲线中混淆了.
　　例4　已知双曲线经过点（ ，－2）且一条渐近线为y＝ x，则该双曲线的标准方程为
（　　）
A. － ＝1 B. x2－y2＝1
C. － ＝1 D. y2－ ＝1
　　【参考答案】因为双曲线的一条渐近线方程为y＝ x，所以可设其方程为x2－ ＝λ，将点
（ ，－2）的坐标代入x2－ ＝λ得λ＝3，所以双曲线的方程为x2－ ＝3，即 － ＝1.故选A.
　　与双曲线 － ＝1共渐近线的双曲线方程可设为 － ＝λ.
　　例5　过抛物线y2＝－4x的焦点F，倾斜角为120°的直线l交抛物线于M，N两点，则线段
MN的长为（　　）
A. 16 B. C. 14 D.
　　【参考答案】抛物线的焦点坐标为（－1，0），直线l的斜率k＝tan 120°＝－ ，所以直线l的方
程为y＝－ （x＋1），代入抛物线方程消去y得3x2＋10x＋3＝0.设M，N两点的坐标分别为（x1，
y1），（x2，y2），则有x1＋x2＝－ ，x1x2＝1，所以线段MN的长为
× ＝ .故选B.
　　熟记斜率为k的直线与二次曲线相交的弦长公式：｜AB｜＝
，其中x1，x2是两个交点的横坐标.本题直线经过焦点，
也可以根据抛物线定义得到弦长为｜x1｜＋｜x2｜＋p＝－（x1＋x2）＋p.
　　例6　已知椭圆 ＋ ＝1（a＞b＞0）的长轴长为10，离心率为 ，若点F1，F2为椭圆的
左、右焦点，P为椭圆上一点，且△F1F2P的面积为3 ，求∠F1PF2.
　　【参考答案】由题知2a＝10，a＝5，e＝ ＝ ，所以c＝4.根据椭圆定义可得｜PF1｜＋｜PF2｜＝
10①.
　　在△F1F2P中，｜F1F2｜＝8，设∠F1PF2＝α，则由余弦定理得｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜ ｜
PF2｜ cos α＝64②.
　　将①平方减去②得：2（1＋ cos α）｜PF1｜ ｜PF2｜＝36，即｜PF1｜ ｜PF2｜＝ ，
　　因为△F1F2P的面积为3 ，所以 × × sin α＝3 ，即 ＝ ，
　　因为 ＝tan ，所以tan ＝ .
　　又因为0°＜α＜180°，所以0°＜ ＜90°，因此 ＝30°，α＝60°，即∠F1PF2＝60°.
　　例7　已知P为双曲线 － ＝1上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若∠F1PF2＝
30°，则△F1F2P的面积为（　　）
A. 28＋14 B. 14＋7
C. 28 D. 14
　　【参考答案】由题知a＝3，c＝4，根据双曲线的定义可得｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝6①.在△F1F2P
中，｜F1F2｜＝8，因为∠F1PF2＝30°，由余弦定理可得｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜ ｜PF2｜ cos
30°＝64②.将②减去①的平方得（2－ ）｜PF1｜ ｜PF2｜＝28，即｜PF1｜ ｜PF2｜＝ ＝56＋
28 ，所以△F1F2P的面积为 ×｜PF1｜ ｜PF2｜ sin 30°＝14＋7 .故选B.
　　通常把椭圆（或双曲线）上一点（椭圆中长轴端点除外，双曲线中顶点除
外）与两个焦点构成的三角形叫做焦点三角形.解决椭圆（或双曲线）中的焦点
三角形问题一般是根据椭圆（或双曲线）的定义列出一个等式，然后在焦点三角
形中根据余弦定理列出一个等式，由这两个等式经过代数变形可以求出椭圆（或
双曲线）上的点到两个焦点距离的乘积（如例题中的｜PF1｜ ｜PF2｜），如有
需要也可以解方程组分别求出｜PF1｜，｜PF2｜.例6、例7中都用到了三角形面
积计算公式，例6中还用到了正弦、余弦的二倍角公式.
专题精练
1. 已知点A（－6，1），B（2，－3），则线段AB的中点坐标为（　A　）
A. （－2，－1） B. （－2，1）
C. （2，－1） D. （－2，2）
【解析】根据线段中点坐标公式可得中点坐标为 ＝（－2，－1）.
2. 已知点A（－5，1），B（－2，－3），则｜AB｜＝（　A　）
A. 5 B. 2 C. 4 D. 2
【解析】根据两点间的距离公式得｜AB｜＝ ＝5.
A
A
3. 倾斜角为30°且在x轴上的截距为－2的直线方程为（　B　）
A. x－ y－2＝0 B. x－ y＋2＝0
C. x－y＋2＝0 D. x－y－2＝0
【解析】直线的斜率k＝tan 30°＝ ，且经过点（－2，0），所以所求直线的方程为y＝ （x＋2），
即x－ y＋2＝0.
4. 经过点（1，－1）且与直线2x＋y＋5＝0平行的直线的方程为（　B　）
A. 2x＋y＋1＝0 B. 2x＋y－1＝0
C. x＋2y－1＝0 D. x＋2y＋1＝0
【解析】由题知所求直线的斜率为－2，所以其方程为y＋1＝－2（x－1），即2x＋y－1＝0.
B
B
5. 已知点A（2，4），B（－1，－2），C（3，－4），则△ABC的边BC上的高所在直线的方
程为（　A　）
A. 2x－y＝0 B. 2x－y－4＝0
C. 2x＋y－8＝0 D. 2x－y＋4＝0
【解析】因为直线BC的斜率k＝ ＝－ ，所以BC边上的高所在直线的斜率为2，故其方程为y－4
＝2（x－2），即2x－y＝0.
A
6. 直线4x－y－1＝0与2x＋1＝0的交点坐标为（　A　）
A. B.
C. D.
【解析】解方程组 得 即交点坐标为 .
A
7. 直线x＋y－2＝0与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝3的位置关系是（　C　）
A. 相离 B. 相交且过圆心
C. 相交但不过圆心 D. 相切
【解析】由题知圆心坐标为（1，－1），半径为 ，圆心到直线x＋y－2＝0的距离d＝ ＝ ＜
，所以直线与圆相交，∵点（1，－1）不在直线x＋y－2＝0上，所以直线不经过圆心.
C
8. 圆x2＋y2＋6x－2y＝0的圆心坐标和半径分别为（　D　）
A. （3，－1），2 B. （3，－1），
C. （－3，1），2 D. （－3，1），
【解析】将方程x2＋y2＋6x－2y＝0化为标准形式得（x＋3）2＋（y－1）2＝10，所以圆心坐标为（－
3，1），半径为 .
D
9. 椭圆 ＋ ＝1的焦点坐标与离心率分别为（　B　）
A. （± ，0）， B. （0，± ），
C. （± ，0）， D. （0，± ），
【解析】由题知椭圆的焦点在y轴上，a＝3，b＝ ，c＝ ，所以焦点坐标为（0，± ），离心率
e＝ .
B
10. 以点F1（－3，0），F2（3，0）为焦点，且经过点（ ，2）的椭圆的标准方程为
（　A　）
A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1
C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1
【解析】椭圆的焦点在x轴上，可设标准方程为 ＋ ＝1，由c＝3可得a2－b2＝9，因为椭圆经过点
（ ，2），所以 ＋ ＝1，联立方程组解得a2＝15，b2＝6.
A
11. 双曲线 － ＝1的渐近线方程为（　C　）
A. y＝± x B. y＝± x
C. y＝± x D. y＝± x
【解析】由题知双曲线的焦点在x轴上，a＝ ，b＝ ，所以渐近线方程为y＝± x＝± x＝
± x.
C
12. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（　D　）
A. y＝± x B. y＝± x或y＝± x
C. y＝± x D. y＝± x或y＝± x
【解析】由题知 ＝2，c＝2a，所以b＝ ＝ a.当双曲线焦点在x轴上时，渐近线方程为y＝
± x＝± x；当双曲线焦点在y轴上时，渐近线方程为y＝± x＝± x.
D
13. 抛物线2x＋3y2＝0的焦点坐标为（　A　）
A. B. C. D.
【解析】将抛物线的方程化为标准形式得y2＝－ x，焦点在x轴负半轴，－2p＝－ ， ＝ ，所以焦点
坐标为 .
14. 经过点（－2，5）且与直线y＋1＝0垂直的直线方程是（　B　）
A. x－2＝0 B. x＋2＝0 C. y＋5＝0 D. y－5＝0
【解析】直线y＋1＝0的斜率为0，所以与它垂直的直线斜率不存在，又因为经过点（－2，5），故所求直
线方程为x＝－2，即x＋2＝0.
A
B
15. 已知点A（0，－2），B（2，1），C（－1，1），则△ABC的面积为（　B　）
A. 9 B. C. 3 D.
【解析】由题知｜BC｜＝2－（－1）＝3，直线BC的方程为y＝1，点A（0，－2）到直线BC的距离为
3，所以△ABC的面积为 ×3×3＝ .
B
16. 以直线x－3y－5＝0与2x＋y－3＝0的交点为圆心，以2 为半径的圆的标准方程是
（　A　）
A. （x－2）2＋（y＋1）2＝8 B. （x＋2）2＋（y－1）2＝8
C. （x－2）2＋（y＋1）2＝4 D. （x＋2）2＋（y－1）2＝4
【解析】解方程组 得 即交点坐标为（2，－1），因此所求圆的圆心坐标为
（2，－1），半径为2 ，故所求圆的标准方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝8.
A
17. 已知二元二次方程mx2＋nw＋2y2－4x－ y＋2＝0表示的图形是圆，则该圆的圆心坐标为
（　C　）
A. B.
C. D.
【解析】由题知m＝2，n＝0，所以方程mx2＋nxy＋2y2－4x－ y＋2＝0可化为x2＋y2－2x－ y＋1＝
0，圆心坐标为 .
C
18. 若直线l经过点（1，1），且与直线x－2y＋6＝0垂直，则直线l的方程为（　A　）
A. 2x＋y－3＝0 B. 2x－y－1＝0
C. x＋2y＝0 D. x＋2y－3＝0
【解析】因为直线x－2y＋6＝0的斜率为 ，所以直线l的斜率为－2，且经过点（1，1），故直线l的方
程为y－1＝－2（x－1），即2x＋y－3＝0.
A
19. 以C（－5，2）为圆心，面积为25π圆的标准方程为（　D　）
A. （x－5）2＋（y＋2）2＝5 B. （x－5）2＋（y＋2）2＝25
C. （x＋5）2＋（y－2）2＝5 D. （x＋5）2＋（y－2）2＝25
【解析】由题知圆的半径为5，因为圆心C（－5，2），所以圆的标准方程为（x＋5）2＋（y－2）2＝25.
20. 已知P为椭圆 ＋ ＝1的短轴端点，F1为椭圆的一个焦点，则△PF1O的面积为（　B　）
A. 12 B. 6 C. 5 D. 4
【解析】因为a＝5，b＝4，c＝3，所以｜OF1｜＝c＝3，｜OP｜＝b＝4，故△PF1O的面积为
×3×4＝6.
D
B
21. 若经过点（0，2）的直线l将圆x2＋y2＋2x＝3的周长分为1∶2两部分，则直线l的方程为
（　D　）
A. y＝ x＋2 B. y＝ x＋2或y＝2
C. x＝0 D. y＝ x＋2或x＝0
【解析】圆x2＋y2＋2x＝3的圆心坐标为（－1，0），半径r＝2，因为直线l将圆x2＋y2＋2x＝3的周长分
为1∶2两部分，所以劣弧所对的圆心角为120°，因此圆心到直线l的距离为 r＝1.当直线l的斜率不存在
时，其方程为x＝0，圆心到直线l的距离为1，符合题意；当直线l的斜率存在时，由题可设其方程为y＝
kx＋2，即kx－y＋2＝0，由 ＝1解得k＝ ，这时直线l的方程为y＝ x＋2.故直线l的方程为y
＝ x＋2或x＝0.
D
22. 已知椭圆的离心率为 且经过点（0，8），则该椭圆的标准方程为（　C　）
A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1
C. ＋ ＝1或 ＋ ＝1 D. ＋ ＝1或 ＋ ＝1
【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，b＝8，由 ＝ 可得 ＝ ，解得a＝16，椭圆的标准方程为
＋ ＝1；当椭圆的焦点在y轴上时，a＝8，由 ＝ 可得c＝4 ，b＝ ＝4，椭圆的标准方
程为 ＋ ＝1.
C
23. 已知M（1，2）为椭圆 ＋ ＝1内一点，经过点M的直线l交椭圆于A，B两点，若M为线
段AB的中点，则直线l的方程为（　B　）
A. 3x－8y－19＝0 B. 3x＋8y－19＝0
C. 3x＋8y＋19＝0 D. 3x＋8y＝0
【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题知x1＋x2＝2，y1＋y2＝4.因为点A，B在椭圆上，所以
＋ ＝1①， ＋ ＝1②，将①－②得 ＋ ＝0，即 ＋
＝0，所以可得 ＋ ＝0，变形得 ＝－ ，即直线l的斜率k
＝－ ，所以直线l的方程为y－2＝－ （x－1），即3x＋8y－19＝0.
B
24. 已知P（m，n）为椭圆 ＋ ＝1上一点，则函数f（m）＝m2－2m－2的最大值为
（　B　）
A. 24 B. 22 C. 18 D. 6
【解析】因为a＝4，由椭圆的范围可知－4≤m≤4，函数f（m）＝m2－2m－2的对称轴为m＝1，所以
函数f（m）＝m2－2m－2在 是减函数，在 上是增函数，因为f（－4）＝22，f（4）＝
6，所以f（m）＝m2－2m－2的最大值为22.
25. 直线y＋4＝0与圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1的位置关系是（　D　）
A. 相离 B. 相交但不过圆心
C. 相交且过圆心 D. 相切
【解析】圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1的圆心坐标为（2，－3），半径r＝1，圆心到直线y＋4＝0的距离
为1，等于半径，所以直线y＋4＝0与圆（x－2）2＋（y＋3）2＝1相切.
B
D
26. 经过点M（2，－1）且与圆（x－1）2＋（y＋3）2＝5相切的直线方程是（　B　）
A. x＋2y－4＝0 B. x＋2y＝0
C. 2x－y－3＝0 D. 2x－y－5＝0
【解析】圆的圆心C的坐标为（1，－3），半径r＝ ，由 ＝ 知点
M（2，－1）在圆上.kCM＝2，所以切线的斜率为－ ，故切线的方程为y＋1＝－ （x－2），即x
＋2y＝0.
B
27. 直线3x＋y＋2＝0被圆（x－3）2＋（y＋1）2＝16截得的弦长为（　C　）
A. 2 B.
C. 2 D.
【解析】圆心坐标为（3，－1），半径r＝4，圆心到直线3x＋y＋2＝0的距离d＝ ＝ ，所
以弦长为2 ＝2 .
C
28. 点M（2 sin α－1，2 cos α＋3）与圆（x＋1）2＋（y－3）2＝5的位置关系是（　C　）
A. 点M在圆外 B. 点M在圆上
C. 点M在圆内 D. 不能确定
【解析】圆心坐标为C（－1，3），半径r＝ ，｜MC｜＝
＝2＜r，所以点M在圆内.
C
29. 已知一动点到两定点F1（－5，0），F2（5，0）的距离之差的绝对值为6，则此动点的轨迹
方程为（　C　）
A. － ＝1 B. － ＝1
C. － ＝1 D. － ＝1
【解析】由双曲线的定义可知动点的轨迹是以F1（－5，0），F2（5，0）为焦点的双曲线，其中c＝5，
2a＝6，a＝3，所以b＝4，故轨迹方程为 － ＝1.
C
30. 双曲线 － ＝1的离心率为（　A　）
A. B. C. D.
【解析】a＝ ，b＝3，所以c＝4，离心率e＝ ＝ .
31. 双曲线 － ＝1的渐近线方程为（　D　）
A. y＝± x B. y＝± x
C. y＝± x D. y＝± x
【解析】双曲线焦点在x轴上，a＝2，b＝3，所以渐近线方程为y＝± x.
A
D
32. 已知双曲线的虚轴长为2，渐近线方程为y＝±x，则双曲线的标准方程为（　D　）
A. x2－y2＝1 B. x2－y2＝1或 － ＝1
C. y2－x2＝1 D. x2－y2＝1或y2－x2＝1
【解析】2b＝2，b＝1，由渐近线方程为y＝±x可得a＝b＝1，故所求双曲线的方程为x2－y2＝1（焦
点在x轴上）或y2－x2＝1（焦点在y轴上）.
33. 若双曲线x2＋ky2＝1的实轴长是虚轴长的两倍，则k＝（　C　）
A. B. － C. －4 D. 4
【解析】双曲线方程x2＋ky2＝1可化为x2－ ＝1，a2＝1，b2＝－ ，由实轴长是虚轴长的两倍可得a2＝
4b2，所以1＝－ ，解得k＝－4.
D
C
34. 已知抛物线的标准方程为y＋3x2＝0，则其焦点坐标为（　C　）
A. B.
C. D.
【解析】将抛物线的方程化为标准形式得x2＝－ y，焦点在y轴负半轴，－2p＝－ ， ＝ ，所以焦
点坐标为 .
35. 准线方程为x＝－ 的抛物线标准方程为（　B　）
A. y2＝－6x B. y2＝6x C. x2＝－6y D. x2＝6y
【解析】由题知抛物线焦点在x轴正半轴上，－ ＝－ ，p＝3，所以抛物线的标准方程为y2＝6x.
C
B
36. 抛物线y2＝－6x上的点M 到其焦点F的距离｜MF｜＝（　D　）
A. B. 6 C. D. 3
【解析】抛物线y2＝－6x的准线方程为x＝ ，点M 到准线的距离为｜－ ｜＋ ＝3，所以点
M到焦点的距离为3.
37. 若抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点在直线3x＋y－3＝0上，则该抛物线的标准方程为
（　B　）
A. x2＝6y B. x2＝12y C. x2＝4y D. x2＝8y
【解析】直线3x＋y－3＝0与y轴交于点（0，3），即抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点坐标为（0，3），
所以 ＝3，p＝6，故抛物线的标准方程为x2＝12y.
D
B
38. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，经过其焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于点
P，Q，若｜PQ｜＝8，则抛物线的标准方程为（　B　）
A. y2＝8x B. y2＝8x或y2＝－8x
C. y2＝16x D. y2＝16x或y2＝－16x
【解析】根据题意及抛物线定义，由｜PQ｜＝8可得2p＝8，p＝4.因为抛物线的对称轴为x轴，所以焦点
在x轴上，所以标准方程为y2＝8x或y2＝－8x.
B
39. 已知抛物线的准线与直线l：3x－5y－6＝0的交点在x轴上，则抛物线的标准方程为
（　B　）
A. y2＝8x B. y2＝－8x C. y2＝4x D. y2＝－4x
【解析】直线l：3x－5y－6＝0与x轴的交点坐标为（2，0），由题知抛物线的准线经过点（2，0），即
抛物线的准线方程为x＝2，所以抛物线焦点在x轴负半轴上， ＝2，p＝4，故抛物线的标准方程为y2＝
－8x.
B
40. 已知A是椭圆 ＋ ＝1（a＞b＞0）的短轴端点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，若
△F1AF2是钝角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（　C　）
A. B. C. D.
【解析】因为｜AF2｜＝a，｜OF2｜＝c，△F1AF2为等腰三角形，由题知∠F1AF2为钝角，所以45°＜
∠OAF2＜90°，所以离心率e＝ ＝ sin ∠OAF2＞ sin 45°＝ ，即离心率e∈ .
41. 已知抛物线焦点为 ，则其标准方程为（　C　）
A. x2＝－ y B. x2＝ y C. x2＝－3y D. x2＝3y
【解析】抛物线焦点在y轴负半轴，－ ＝－ ，2p＝3，所以抛物线的标准方程为x2＝－3y.
C
C
42. 直线x－5＝0的倾斜角为（　D　）
A. 0° B. 45° C. 60° D. 90°
【解析】直线x－5＝0的斜率不存在，它与x轴垂直，所以倾斜角为90°.
43. 已知方程x2＋y2＋4x－2y＋m＝0表示的图形是圆，则实数m的取值范围是（　A　）
A. （－∞，5） B. （5，＋∞）
C. D.
【解析】由题知16＋4－4m＞0，解得m＜5.
D
A
44. 抛物线x2＝－16y的焦点为双曲线的一个顶点，且双曲线的离心率为 ，则该双曲线的标
准方程为（　B　）
A. － ＝1 B. － ＝1
C. － ＝1 D. － ＝1
【解析】抛物线x2＝－16y的焦点坐标为（0，－4），所以双曲线的一个顶点为（0，－4），双曲线的焦
点在y轴上，且a＝4，因为离心率e＝ ＝ ，所以c＝ a＝4 ，b＝ ＝4，故双曲线的标
准方程为 － ＝1.
B
45. 已知椭圆 ＋ ＝1的离心率小于 ，则实数k的取值范围是（　D　）
A. B.
C. D.
【解析】因为离心率小于 ，所以 ＜ ，1－ ＜ .当椭圆焦点在x轴上时，10＋k＞5且1－ ＜
，解得－5＜k＜－ ；当椭圆焦点在y轴上时，0＜10＋k＜5且1－ ＜ ，解得－ ＜k＜－5，故
选D.
D
46. 经过直线x＋2y－1＝0，3x－y＋4＝0的交点且与直线y＋4＝0平行的直线方程为
（　B　）
A. y＋1＝0 B. y－1＝0 C. x－1＝0 D. x＋1＝0
【解析】解方程组 得 即两条直线的交点坐标为（－1，1），直线y＋4＝0的
斜率为0，因此所求直线经过点（－1，1）且斜率为0，故其方程为y＝1，即y－1＝0.
B
47. 已知圆C：（x－1）2＋y2＝4与点M（－1，2），则经过点M与圆C相切的直线方程为
（　B　）
A. x＋1＝0 B. x＋1＝0或y－2＝0
C. x－1＝0或y＋2＝0 D. y－2＝0
【解析】由题知圆心C（1，0），半径r＝2，因为｜MC｜＝ ＝2 ＞r，
所以点M（－1，2）在圆C外.过点M（－1，2）且斜率不存在的直线x＝－1显然与圆C相切；若过点M
（－1，2）且斜率为k的直线与圆C相切，则圆心C（1，0）到切线y－2＝k（x＋1）的距离为2，将切
线方程化为一般式得kx－y＋k＋2＝0，于是有 ＝2，解得k＝0，这时切线方程为y－2＝0.
B
48. 经过抛物线x2＝－4y的焦点且斜率为－2的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为
（　B　）
A. 22 B. 20 C. 18 D. 16
【解析】抛物线x2＝－4y的焦点坐标为（0，－1），则直线AB的方程为y＋1＝－2x，即2x＋y＋1＝0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线定义可知｜AB｜＝｜y1｜＋｜y2｜＋p，因为抛物线焦点在y
轴负半轴，所以y1＜0，y2＜0，因此｜AB｜＝－（y1＋y2）＋2.联立方程组 消去x得y2
＋18y＋1＝0，由韦达定理得y1＋y2＝－18，因此｜AB｜＝－（－18）＋2＝20.
B
49. 已知P为双曲线 － ＝1上的一点，F1，F2是双曲线的焦点，若1 ＝0，则
△PF1F2的面积为（　D　）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【解析】由题知a＝3，b＝ ，c＝4，｜F1F2｜＝8，根据抛物线定义可知｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝6
①，因为1 ＝0，所以PF1⊥PF2，由勾股定理得｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2＝64②，将①平
方减去②得｜PF1｜｜PF2｜＝14，因此△PF1F2的面积为 ×14＝7.
D
50. 已知F为椭圆 ＋y2＝1的左焦点，倾斜角为 的直线l经过点F交椭圆于A，B两点，则
△ABO的面积为（　A　）
A. B. 1 C. D.
【解析】由题知点F（－1，0），直线l的斜率k＝tan ＝－1，所以直线l的方程为y＝－（x＋1），
即x＋y＋1＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组 消去y得3x2＋4x＝0，
根据韦达定理得x1＋x2＝－ ，x1x2＝0，所以｜AB｜＝ × ＝ .点O到
直线l：x＋y＋1＝0的距离d＝ ＝ ，故△ABO的面积为 ×｜AB｜×d＝ × × ＝ .
A

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