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苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）7.1第13课时正比例和反比例（1）第七单元总复习授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第13课时正比例和反比例（1）练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）关系。2.正比例关系用字母表示为（）（其中k是定值，k≠0）。3.路程、速度和时间中，当时间一定时，路程和速度成（）比例关系；当路程一定时，速度和时间成（）比例关系。4.正方形的边长和周长成（）比例关系，因为（）和（）是相关联的量，且它们的比值一定。5.已知x和y成正比例关系，当x=6时，y=8；当x=12时，y=（）；当y=4时，x=（）。6.一个长方形的长一定，它的宽和面积成（）比例关系。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列两种量中，成正比例关系的是（）。A.人的身高和体重B.单价一定，总价和数量C.路程一定，速度和时间2.已知x和y成正比例关系，x=3时，y=12；则x=5时，y的值是（）。A. 18 B. 20 C. 243.下列说法正确的是（）。A.两种相关联的量，一定成正比例关系B.成正比例的两种量，比值一定C.比值一定的两种量，不一定成正比例关系三、解决问题（41分）1.下面是购买笔记本的数量和单价的关系表（单价随着数量变化而变化）。（14分）|数量（本）| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 ||------------|---|---|---|---|---||单价（元）| 12 | 6 | 4 | 3 | 2 |（1）表中两种量是否成正比例关系？为什么？（2）若购买5本笔记本，根据这种关系，计算它的单价是多少元？2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表，已知汽车行驶速度一定。（14分）|时间（小时）| 2 | 3 | 4.5 | 5 ||--------------|---|---|---|---||路程（千米）| 120 | 180 | 270 | 300 |（1）判断路程和时间是否成正比例关系，并说明理由。（2）根据这种关系，计算汽车行驶7小时的路程是多少千米？3.判断下列两种量是否成正比例关系，并说明理由。（13分）（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。（2）长方形的长一定，它的宽和面积。参考答案：一、1.比值、正比例2. y = kx（或x÷y = k）3.正、反4.正、边长、周长5. 4、12 6.正二、1. B 2. B 3. B三、1.（1）不成正比例关系，因为数量和单价是相关联的量，但它们的比值不一定，积一定（总价12元），所以成反比例关系，不成正比例；（2）12÷5=2.4（元）答：单价是2.4元。2.（1）成正比例关系，因为路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，且路程÷时间=60（速度，定值）；（2）60×7=420（千米）答：行驶7小时的路程是420千米。3.（1）成正比例关系，因为工作总量和工作时间是相关联的量，工作总量随着工作时间的变化而变化，且工作总量÷工作时间=工作效率（定值）；（2）成正比例关系，因为长方形的面积和宽是相关联的量，面积随着宽的变化而变化，且面积÷宽=长（定值）。 什么是比？什么是比的基本性质？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
两个数相除又叫作两个数的比。
整理与反思
说说用比的知识可以解决哪些实际问题。
如：比赛算比分；
配不同浓度的盐水;
……
根据比和分数、除法的联系填写下面的等式，说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
a
b
a
b
比和除法、分数的联系和区别
分数
除法
比
区别
联 系（相 当 于）
比的前项
∶比号
比的后项
比值
被除数
÷
除号
除数
商
分 子
—
分数线
分母
分数值
一种关系
一种运算
一种数
比与比例的联系与区别
比 比例
意义 两个数相除又叫作两个数的比。 表示两个比相等的式子。
表示两个数的倍数关系。 表示两个比相等。
各部分名称 0.9 ∶ 0.3 ＝ 3 前项 后项 比值 2 ∶ 3 ＝ 6 ∶ 9
内项
外项
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。 解比例的依据。
联系 比例是由两个相等的比组成。 比例尺
比例尺 的意义 在一幅地图上，图上距离和实际距离的比，叫作这幅地图的比例尺。
比例尺中 的关系式
比例尺 的分类
数值比例尺
按表现形式分
线段比例尺
按实际距离放大或缩小分
缩小比例尺
放大比例尺
比例尺
练习与实践
答：我国的草地大部分在西部地区。
我国的难利用土地大部分在东部地区还是西部地区？
（答案不唯一）
（答案不唯一）
1. 填空。
(1)【南通市通州区期末】聪聪用竖式计算一个数乘36时，不小心将其中一部分污损了(如图)。A部分的数
值是B部分的数值的，A 部分的数值与
C部分的数值的比是( )。
1
5
考点 1：比、比例的意义和基本性质
1∶6
【点拨】因为36个位上的数字是6，表示6，十位上的数字是3，表示30，30 是6 的5 倍，A 部分的数值是一个数乘6的积，B部分的数值是同一个数乘30 的积，所以B部分的数值是A部分的数值的5倍，C部分的数值就是A部分的数值的6 倍。
(2)在 3∶8 中，如果前项增加 15，要使比值不变，后项应该增加( )。
40
【点拨】(3＋15)÷ 3＝6， 6× 8－8＝40。
(3)【黄山市改编】甲数的和乙数的相等(甲、乙两数均不为0)，则甲、乙两数的最简整数比是( )，比值是( )。
9∶8
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2. 【太原市晋源区期末】 如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是( )。
A. a∶b＝m∶n
B. a∶m＝b∶n
C. a∶n＝m∶b
D. a∶b＝n∶m
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C
3.【扬州市江都区改编】甲、乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是 3.8厘米，这幅地图的比例尺是( )；一个零件长5毫米，把它画在比例尺是 10∶1的图纸上，应画( )厘米。
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1∶5000000
考点 2：比例尺
5
4. (易错题)南通苹果是江苏省南通市的特色水果之一，南通苹果色泽鲜艳、口感清脆、甜而不腻，很受消费者的欢迎。张大伯有一个长方形苹果园，小石把这个苹果园的平面图画在比例尺为1∶200的图纸上，量得周长是72厘米，长和宽的比是11∶7，这个苹果园的实际占地面积是多少平方米？
72÷2＝36(厘米) 36÷(11 ＋7)×11＝22(厘米)
36－22＝14(厘米)
22÷＝4400(厘米) 4400 厘米＝44 米
14÷＝2800(厘米) 2800 厘米＝28 米
44×28＝1232(平方米)
答：这个苹果园的实际占地面积是1232 平方米。
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【点拨】先计算出图纸上长方形的长与宽，再根据比例尺计算出实际的长与宽，最后根据长方形的面积公式计算即可。
5.【南京市江宁区期末】 解比例。
0.2∶x ＝ 3∶8 ＝x∶8
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解： 3x＝0.2×8
x＝
考点 3：解比例
解： 17x＝4×8
x＝
6. 如图，在一个大正方形里画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共的顶点，这样大正方形就被分割成甲、乙、丙三个区域。已知甲、乙、丙三个区域的周长比为 4∶5∶7，并且区域丙的面积为 48 平方厘米。求大正方形的面积。
考点 4：用比解决实际问题
52 ∶ 72＝25 ∶ 49 49－25＝24
48× ＝98(平方厘米)
答：大正方形的面积是 98 平方厘米。
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【点拨】从题图中可以看出，L 形区域乙的周长与中正方形的周长相等，L 形区域丙的周长与大正方形的周长相等，则中正方形与大正方形的周长比是 5 ∶ 7，面积比是 52 ∶ 72＝25 ∶ 49。大正方形的面积占大正方形与中正方形面积之差(L形区域丙的面积)的 ，由此可求出大正方形的面积。
7. 把 420 毫 升油倒 入甲、乙两 个壶中，如果 先把甲壶装满，乙壶只能装 75%；如果先把乙壶装满，甲壶只能装一半。甲、乙两壶各可以装多少毫升油？
考点 5：用比例解决实际问题
甲壶的容积∶乙壶的容积＝(1－75%)∶50%＝
解 ：设甲壶可以装x毫升油，则乙壶可以装2 x毫升油。
x＋2x×75%＝420
x＝168
2×168＝336(毫升)
答 ：甲壶可以装168毫升油,乙壶可以装336毫升油。
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【点拨】油的总体积不变，甲、乙两壶的总容积也不变，所以装完油后，两壶空余的容积相等, 即乙壶容积的(1－75%)等于甲壶容积的一半也就是 50%。甲壶的容积∶乙壶的容积＝(1－75%)∶ 50%＝，所以乙壶的容积是甲壶的2 倍。

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