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苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）7.2第4课时立体图形的表面积和体积第七单元总复习授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第4课时立体图形的表面积和体积练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.立体图形的表面积是指围成这个立体图形所有面的（）总和；体积是指这个立体图形所占（）的大小。2.长方体的表面积公式用字母表示为（），体积公式用字母表示为（）（a表示长，b表示宽，h表示高）。3.正方体的表面积公式用字母表示为（），体积公式用字母表示为（）（a表示棱长）。4.圆柱的表面积=两个底面的面积+（），用字母表示为S=2πr +（）（r表示底面半径，h表示高，π取3.14）。5.圆柱的体积公式用字母表示为（），圆锥的体积公式用字母表示为（），圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）。6.一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。7.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。8.常用的体积单位有（）、（）、（），常用的容积单位有升和毫升。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列说法正确的是（）。A.长方体的表面积和体积单位相同B.正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍，体积扩大9倍C.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大2倍D.圆柱的侧面展开图一定是正方形2.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是（）平方厘米。A. 60 B. 94 C. 120 D. 643.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积是36立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。A. 12 B. 36 C. 72 D. 108三、解决问题（41分）1.计算下列立体图形的表面积（14分）（1）一个正方体，棱长是5厘米。（2）一个长方体，长10厘米，宽6厘米，高4厘米。2.计算下列立体图形的体积（14分）（1）一个圆柱，底面直径是6厘米，高是8厘米（π取3.14）。（2）一个圆锥，底面半径是3厘米，高是10厘米（π取3.14）。3.解决实际问题（13分）一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少升水？（π取3.14，不计铁皮厚度）参考答案：一、1.面积、空间2. S=2(ab+ah+bh)、V=abh 3. S=6a 、V=a 4.侧面积、2πrh 5. V=πr h、V=πr h÷3、三分之一6. 96、64 7. 62.8、62.8 8.立方米、立方分米、立方厘米二、1. C 2. B 3. A三、1.（1）5×5×6=150（平方厘米）答：正方体的表面积是150平方厘米。（2）2×(10×6+10×4+6×4)=2×(60+40+24)=2×124=248（平方厘米）答：长方体的表面积是248平方厘米。2.（1）底面半径：6÷2=3（厘米），体积：3.14×3 ×8=3.14×9×8=226.08（立方厘米）答：圆柱的体积是226.08立方厘米。（2）体积：3.14×3 ×10÷3=3.14×9×10÷3=94.2（立方厘米）答：圆锥的体积是94.2立方厘米。3.铁皮面积（无盖圆柱表面积）：3.14×4 + 2×3.14×4×6=50.24 + 150.72=200.96（平方分米）；水桶容积（体积）：3.14×4 ×6=3.14×16×6=301.44（立方分米）=301.44升答：做这个水桶至少需要200.96平方分米的铁皮，这个水桶能装301.44升水。
什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算
d
r
整理与反思
上
下
前
后
左
右
长方体的表面积：
长方体的表面积
＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
S＝2ab＋2ah＋2bh
＝(ab＋ah＋bh)×2
上
下
前
后
左
右
正方体的表面积：
正方体的表面积
＝棱长×棱长×6
S＝6a2
底面
底面
侧面
S表=2S底+S侧
圆柱的表面积：
圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积
什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻间的进率各是多少？
体积：一个物体所占空间的大小叫作它的体积；
容积：一个容器所能容纳的物体的体积，叫作
这个容器的容积。
1立方米=1000立方分米
1升=1000毫升
1立方分米=1000立方厘米
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长方体的体积=底面积×高
长方体的体积：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a
V=a3
或
正方体的体积=底面积×高
正方体的体积：
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
V ＝
S ×
h
圆柱的体积：
V＝ sh
1
3
圆锥的体积＝ ×底面积 × 高
1
3
圆锥的体积：
回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成下面的填空，与同学交流。
练习与实践
3.14×3 ×4.5× = 42.39（立方厘米）
这个长方体的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算，得数保留两位小数）
答：这个长方体的体积是52.36立方分米，做这个包装
箱至少需要硬纸板87.6平方分米。
3
3 张
2
0.096
2 张
0.08
4 张
1 张
0.096
2 张
2 张
1 张
0.12
1.【南通市如东县期末】一个密封的长方体箱子，长8 cm、宽6 cm、高5 cm，箱子里装有3 cm高的水。(箱子壁的厚度忽略不计)
(1)这个箱子的容积是( )mL。
(2)这个长方体箱子与水接触的面积是( )cm2。
240
考点 1：立体图形的表面积和体积计算
【点拨】与水接触的面积就是长8 cm、宽6 cm、高3 cm的长方体前面、后面、左面、右面和底面的面积之和。
132
(3)把箱子重新放在平地上，让最小的面与地面接触，这时箱子里的水高( )cm。
4.8
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【点拨】先求出水的体积，再除以最小的面的面积，即
8×6×3÷(6×5)＝4.8(cm)。
2.【泰州市泰兴市期末】有一个圆柱，高5 cm，如果它的高增加 2 cm，表面积就增加12.56 cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
15.7
【点拨】根据题意可知，表面积增加的部分就是增加的圆柱的侧面积，所以圆柱的底面周长是12.56÷2＝6.28(cm)， 进而求出原来这个圆柱的体积是3.14×(6.28÷3.14÷2)2×5＝15.7(cm3)。
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3. 有一个底面直径是6 cm，高是12 cm的圆锥形铅锤，它的体积是( )cm3，把它熔铸成一个底面积不变的圆柱，圆柱的高是( )cm。
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113.04
4
4. 某品牌的一种卷纸规格如图①，中间空心硬纸轴的直径是 2 cm，卷纸环的厚度是 3 cm，高是6 cm。
(1)制作中间的空心硬纸轴需要( )cm2 的硬纸板。(硬纸轴厚度忽略不计)
37.68
考点 2： 与立体图形有关的包装问题
【点拨】3.14×2×6＝37.68(cm2)。
(2)如图②，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？
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3×2＋2＝8(cm) (8×3)×(8×2)×6＝2304(cm3)
答：整个纸箱的容积至少是2304 cm3。
考点 2： 与立体图形有关的包装问题
5.【淮安市淮阴区期末】聪聪做数学实验，如图，他把一个圆柱等分后拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是 15.7分米，高是8分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。
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628
考点 3：立体图形的切割与拼组
6. 陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐玩具之一，陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积比为 4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，圆锥的高是1.5厘米的实心木制陀螺(如图)，请你算一算，当陀螺的体积是多少立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快？
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×3.14×(4÷2)2×1.5÷＝31.4(立方厘米)
答：当陀螺的体积是31.4 立方厘米时才能使陀螺转得
又稳又快。
7. 洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，龙龙做了一个实验。洗碗机洗6套碗筷，按说明书介绍，需要9升水。如果采用手洗的方式，6套碗筷至少需要流水冲洗2分钟，如果自来水管的内直径是0.2分米，流速是每秒5分米，那么手洗6套碗筷至少需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？(π 取3.14)
考点 4：运用立体图形知识解决问题
【点拨】分析可知，手洗 6 套碗筷所用水的体积等于底面直径是 0.2 分米，高是(5×60×2)分米的圆柱的体积。
0.2÷2＝0.1(分米) 3.14×0.12×5×60×2＝18.84(立方分米)
18.84 立方分米 ＝ 18.84 升 18.84>9
答： 手洗 6 套碗筷至少需要用水 18.84 升。 洗碗机洗碗真的不费水。
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