资源简介

浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年第一学期五年级数学期末试卷
一、填空题(每空1分，共24分)。
1．（2026五上·柯桥期末）根据下图的竖式，直接填数。
71.8×1.2=　 　 86.16÷1.2=　 　
2．（2026五上·柯桥期末） 如果A×1.7=3.5， 那么 (A×10) ×1.7=　 　。
如果7.1÷B=41.8， 那么 (7.1×10)÷(B×10) =　 　。
3．（2026五上·柯桥期末） 在〇里填上“>”“<”或“=”。
8.677〇8.67 4.62×0.9〇4.62÷0.9 3.2÷3.56〇3.56÷3.2
4．（2026五上·柯桥期末） 1.4×0.2=14个　 　×2个　 　= (14×2) 个　 　=0.28
5．（2026五上·柯桥期末）★遮挡了1~9中的任意一个数，在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。
37×1★， 积的末尾　 　有0。1.5×0.8★， 积　 　 比 1.5小。
2.5×2.★， 积 　 　是一位小数。5.8★×2.★， 积　 　是 18.432。
6．（2026五上·柯桥期末） 如图， 梯形的上底是2.2cm， 下底是5.8cm， 现将它剪拼成一个面积为 16cm2 的平行四边形。剪拼后的平行四边形的底是　 　cm，高是　 　cm。
7．（2026五上·柯桥期末）商店里卖的“体育专用绳”每卷长 30 米，做一根跳绳需要2.3米(不能拼接)，一卷专用绳最多能做　 　根跳绳。下边竖式中，箭头所指的余数“1”表示　 　米。五⑴班共有 45 名同学，如果每人一根跳绳，老师最少要买　 　卷这样的专用绳。
8．（2026五上·柯桥期末） 聪聪5分钟写了150个字，150÷5解决的问题是　 　，5÷150解决的问题是 　 　 。
9．（2026五上·柯桥期末）在一个上底4厘米，下底6厘米，高为3.8厘米的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下图形的面积是　 　平方厘米。
10．（2026五上·柯桥期末）已知：
（1）a×b的积是　 　位小数。
（2）a÷b的商是　 　。
二、选择题(每题1分，共8分)
11．（2026五上·柯桥期末）把一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形沿高剪开，转化为一个长方形(如图)，这个长方形的面积是高底高底高底(　　)平方厘米。
A．40 B．26 C．20 D．无法确定
12．（2026五上·柯桥期末） 一个两位数，它的十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，则这个两位数是(　　)。
A．x+y B．xy C．10x+y D．x+10y
13．（2026五上·柯桥期末）扔硬币游戏，前10次有8次正面朝上， 2次反面朝上。如果再扔一次，那么(　　)。
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上
C．不可能反面朝上 D．可能正面朝上
14．（2026五上·柯桥期末）已知4x=10y，根据等式的性质，下面等式不成立的是(　　)。
A．6x=15y B．4x+3y=13y
C．2x=5y D．4x+12=10y+30
15．（2026五上·柯桥期末）如图所示，将一个平行四边形沿虚线剪开，得到甲、乙、丙三个部分。其中甲是平行四边形，乙是梯形，丙是三角形。比较这三部分的面积，结果是(　　)。
A．乙>丙>甲 B．丙>甲>乙 C．乙>甲>丙 D．甲>乙>丙
16．（2026五上·柯桥期末）图中每个小方格的边长是 1cm，点④用数对表示为(a，b)。现在移动点④，当它的新位置用数对表示为(　　)时，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形。
A．(a， b+2) B．(a+2， b) C．(a， b-2) D．(a-2， b)
17．（2026五上·柯桥期末）小数乘法3.02×0.23=4.588，四位同学都判定这道题的计算结果是错误的，具体理由如下。有(　　)位同学说对了。
A同学：估算结果应该在0.6与0.9之间，所以计算结果是错误的。
B同学：积的末位数字应该是9。
C同学：算式的积应该是四位小数。
D同学：因为0.23小于 1，所以积不可能大于3.02。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2026五上·柯桥期末）聪聪爸爸想要计算 12 月份的汽车油费约是多少，需要用到的信息是 (　　)。
①家到单位距离有20千米
②每千米耗油量0.08升
③每升汽油的价钱是7.6元
④12月份共行驶了980千米
⑤油箱的容量是80升
A．①②③④⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．①②③
三、计算题(共33分)
19．（2026五上·柯桥期末）直接写出得数。
9÷4.5= 4.3×0.1= 0.2×3= 27.3÷0.3×0=
0.7×10= 3.6×50= 3y-y=
4.5÷0.3= 3a×a= 15.5÷5= 1.45-1.45÷1.45=
20．（2026五上·柯桥期末）列竖式计算(带★的要验算)
23.5×7.4= 1.3÷0.06≈ ★75.6÷6.3=
(得数保留两位小数)
21．（2026五上·柯桥期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算
2.5×404 20÷12.5÷0.8
3.7+1.3×2.8 (1.21+7.7)÷1.1
22．（2026五上·柯桥期末）解方程
2.5x =16 3.6 + 2x =0.3 (x +4.1)÷0.5=12
四、操作题 (每题3分，共6分)
23．（2026五上·柯桥期末）下面是该组合图形面积的几种不同算法。请根据算式在图中通过添加线条的方法表达对应的思路。
24．（2026五上·柯桥期末）如图，每个小正方形的边长都是1厘米，点A的位置用数对(5，6)表示。
（1）图中组合图形ABCDEF 的面积是　 　平方厘米。
（2）请将组合图形向右平移 4 格，平移后点 A 的对应点 A1的位置用数对表示是　 　。此时组合图形 ABCDEF 与长方形重叠部分的面积是　 　平方厘米。
五、说理题 (3分)
25．（2026五上·柯桥期末）如图：在“22.4÷4”的竖式计算中，聪聪认为算到22-20得2以后，被除数的小数点应该落下来和后面的数字合成2.4继续算，而明明认为这里无需再加小数点。你同意谁的观点 请说明理由。
六、解决问题(第26至27题每题4分，其余每题6，共26分)
26．（2026五上·柯桥期末）双休日爸爸带明明去爬山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山，下山的平均速度各是多少
27．（2026五上·柯桥期末）某文具店开展“满100元减15元”促销活动，图中部分物品的单价被弄脏了。
物品 书包 钢笔 笔记本 水彩笔
单价 57.■元/只 9.2元/支 ■.■元/本 25.3元/盒
（1）聪聪买了1只书包、2支钢笔和1盒水彩笔。他能否享受“满100 元减15元”的优惠 请写出你的判断理由。
（2）明明想买笔记本，他的零花钱如果买4本，还剩4.8元；如果买6本，还差7.8元。每本笔记本多少元 明明一共带了多少零花钱
28．（2026五上·柯桥期末）某市出租车收费标准：3千米以内 10 元。超过3 千米部分，每千米2元(不足1千米按1千米计算)。
（1）王叔叔坐的出租车共行驶8.5千米，他应付车费多少元
（2）当出租车行驶了a千米时(a>3且是整数)，请用含有字母的式子表示此时的乘车费用。
29．（2026五上·柯桥期末）赵阿姨在模具厂上班，每天工作 8 小时，每周工作五天，每天可以生产960个零件。生产一个零件原来的成本价是2.8元。后来改进了生产工艺，每个零件的成本价只需2.4元，赵阿姨每小时可以生产150个零件。
（1）算式“150-960÷8”解决的问题是　 　
（2）原来生产180个零件的成本，现在可以生产多少个零件 (列方程解答)
30．（2026五上·柯桥期末）如图，直角梯形 ABCD的上底为4厘米，下底为8厘米，高6厘米。点P为梯形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，点P的运动速度是1厘米/秒。回答下列问题：
（1）点P从A出发运动　 　秒时，以A、P、D为顶点的△APD的面积为8平方厘米。
（2）点P从A出发运动　 　秒时，三角形△APD的面积最大。
（3） △APD面积最大时，共能持续　 　秒。
（4）点P运动　 　秒时，依次连接A、P、C、D四个点，正好构成一个平行四边形，该平行四边形的面积是　 　平方厘米。
七、聪明题(5分)
31．（2026五上·柯桥期末）同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。下面是完全相同的长方形纸，分别按以下的方式画出阴影部分。
（1）猜想：前面三幅图的阴影面积是否相等？若不相等，哪幅最大？
（2）验证：想办法验证你的猜想，把你的验证过程写下来。
（3）思考：如果继续把长方形的长分成更多份(图 4)，以“每份为底、宽为高”画三角形，这些三角形组成的阴影部分的总面积与长方形的面积有什么关系？请说明你的理由。
答案解析部分
1．【答案】86.16；71.8
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
71.8×1.2=86.16
（2）86.16÷1.2=71.8
故答案为：86.16；71.8
【分析】（1）小数乘以小数，先用718乘以12，然后再将结果向左移动两位，即可求解；
（2）根据被除数等于积除以除数，即可求解。
2．【答案】35；41.8
【知识点】小数的性质
【解析】【解答】解：（1）根据A×1.7=3.5，可得
(A×10) ×1.7=35
（2）根据7.1÷B=41.8，可得
(7.1×10)÷(B×10) =41.8
故答案为：35；41.8
【分析】（1）一个数乘以另一个数，当其中一个数扩大10倍，结果同时扩大10倍；
（2）一个数乘以另一个数，当两个数同时扩大10倍，结果不变。
3．【答案】8.677>8.67； 4.62×0.9<4.62÷0.9； 3.2÷3.56<3.56÷3.2
【知识点】多位小数的大小比较；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：（1）8.677千分位的数字是7，8.67的千分位的数字是0
因为7>0，所以8.677>8.67
（2）因为0.9<1
所以4.62×0.9<4.62÷0.9
（3）因为3.2<3.56，所以3.2÷3.56<1
因为3.56>3.2，所以，3.56÷3.2>1
所以3.2÷3.56<3.56÷3.2
故答案为：8.677>8.67； 4.62×0.9<4.62÷0.9； 3.2÷3.56<3.56÷3.2
【分析】（1）8.677的千分位是7，8.67的千分位是0，因为7>0，据此即可求解；
（2）一个非零的数乘以一个小于1的数（0除外），结果小于原数，除以同一个小于1的数（0除外），结果大于原数；
（3）被除数小于除数，商小于1，被除数大于除数，商大于1。
4．【答案】0.1；0.1；0.01
【知识点】小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1.4×0.2=14个0.1×2个0.1=（14×2）个0.01=0.28
故答案为：0.1；0.1；0.01
【分析】因为1.4和0.2都是一个一位小数，所以1.4等于14乘以0.1，0.2等于2乘以0.1，即可求解；将1.4乘以0.2拆分成14乘以2乘以0.01，即可求解；
5．【答案】不可能；一定；可能；不可能
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：（1）因为7和任何数相乘，结果都不可能是0，所以37×1★， 积的末尾不可能有0
（2）因为0.8★<1
所以 1.5×0.8★<1.5，所以积一定比1.5小；
（3）因为2.5尾数是5，当2.★尾数是2、4、6和8时， 2.5×2.★尾数为0，积是一位小数；当2.★尾数是1、3、5、7和9时，积是两位小数；
所以， 2.5×2.★， 积可能是一位小数；
（4）因为18.432的尾数是2，因此可知
5.8★×2.★可知组合为：
5.81×2.2=12.782
5.82×2.6=15.132
5.83×2.4=13.992
5.86×2.7=15.822
5.82×2.1=12.222
5.86×2.2=12.892
5.84×2.3=13.432
5.87×2.6=15.262
故5.8★×2.★， 积不可能是18.432
故答案为：不可能；一定；可能；不可能
【分析】（1）★只能是从1-9中任选一个数，而1-9中任何一个数和7相乘，末尾都不可能有0；
（2）一个非零的数乘以一个小于1的数（0除外），结果比原数小；
（3）★只能是从1-9中任选一个数，根据两位小数乘以两位小数，积一定是两位小数，当★尾数是2、4、6和8时，用2、4、6和8乘以5时，尾数为0，根据小数点最后为0，最后要将0去掉，即可求解。
（4）★只能是从1-9中任选一个数，根据它们的积为18.432，可知，尾数为2，因此5.8★的尾数可以是1、2、3、4、6、7和8， 2.★的尾数可以是1、2、3、4、6、7和8，因此5.8★×2.★可知组合为： 5.81×2.2、5.82×2.6、5.83×2.4和5.86×2.7以及5.82×2.1、5.86×2.2、5.84×2.3和5.87×2.6，然后对这些数进行运算即可判断。
6．【答案】8；2
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
梯形的高=16×2÷（2.2+5.8）=32÷8=4（厘米）
平行四边形的高=4÷2=2（厘米）
平行四边形的底=2.2+5.8=8（厘米）
故答案为：8；2
【分析】观察图形，可知，梯形的面积等于平行四边形的面积，根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，可知，梯形的高=2S÷（上底+下底），代入数据即可求出梯形的高；观察图形，可知，平行四边形的高等于梯形的高除以2，平行四边形的底等于梯形的上底+下底，代入数据即可求解。
7．【答案】13；0.1；4
【知识点】小数的数位与计数单位；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：(1)30÷2.3=13（根） 0.1（米）
因为不能拼接，所以最多做 13 根。
(2)把被除数和除数同时扩大 10 倍，变成300÷23，
这里的余数 “1” 对应的是扩大后的单位，所以实际余数是1÷10=0.1米。
(3)45÷13=3（卷） 6（根）
剩下的 6 根还需要 1 卷，所以最少买3+1=4卷。
故答案为：（1）13；（2）0.1；（3）4
【分析】本题涉及到除法运算的实际应用。通过总长度除以每根跳绳所需长度得到跳绳数量，根据余数判断其实际意义，再根据班级同学数量计算所需绳子卷数。
(1) 一卷专用绳最多能做多少根跳绳每卷长 30 米，每根跳绳需要 2.3 米，用除法计算：30÷2.3=13（根） 0.1（米）因为不能拼接，所以最多做 13 根。
(2)箭头所指的余数 “1” 表示多少米竖式计算时，我们把被除数和除数同时扩大 10 倍，变成300÷23，这里的余数 “1” 对应的是扩大后的单位，所以实际余数是1÷10=0.1米。
(3)45 名同学最少要买多少卷每卷能做 13 根，45 根需要的卷数：45÷13=3（卷） 6（根）剩下的 6 根还需要 1 卷，所以最少买3+1=4卷。
8．【答案】每分钟写多少字；写一个字需要多少分钟
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
150÷5解决的问题是：每分钟写多少字；
5÷150解决的问题是：写一个字需要多少分钟。
故答案为： 每分钟写多少字；写一个字需要多少分钟
【分析】用总字数除以总时间，求出每分钟可以写多少字；用总时间除以总字数，即可求出写一个字需要多少分钟。
9．【答案】7.6
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（6+4）×3.8÷2-3.8×6÷2
=10×3.8÷2-22.8÷2
=38÷2-11.4
=19-11.4
=7.6（平方厘米）
故答案为：7.6
【分析】要让剪下的三角形最大，只需要三角形的高等于梯形的高，三角形的底等于梯形的下底，然后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，求出剪出的最大三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积，然后再用梯形的面积减去最大三角形的面积，即可求出剩下图形的面积。
10．【答案】（1）二十
（2）2
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
a×b的积是二十位小数
（2）根据题意，可得
a÷b=
=
=18÷9
=2
所以， a÷b的商是2
故答案为：二十；2
【分析】（1）一个十位数的小数乘以一个十位数的小数，积一定是一个二十位的小数，据此即可求解；
（2）一个十位数的小数除以一个十位数的小数，根据商不变规律，被除数和除数同时相同的倍数，将 化成18÷9，据此即可求解。
11．【答案】A
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
8×5=40（平方厘米）
故答案为：A
【分析】根据图形所示，可知，平行四边形的面积等于长方形的面积，根据平行四边形的面积公式：S=底×高，代入数据即可求解。
12．【答案】C
【知识点】整数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：根据题意，可得
这个两位数是：10x+y
故答案为：C
【分析】用十位上的数字乘以10，求出十位数字，用个位上的数字乘以1，然后再用十位数字加上个位数字，即可求解。
13．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 掷一枚硬币10次，有8次正面朝上，有2次反面朝上，那么再掷一次，正面朝上和反面朝上的可能性一样大。
故答案为：D
【分析】不管抛多少次，因为硬币有正面、反面。每一次抛硬币，都可能正面朝上，可能反面朝上。
14．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质，可得
A：4x÷2=10y÷2，2x×3=5y×3，6x=15y，故A正确
B：4x+3y=10y+3y，4x+3y=13y，故B正确
C：4x÷2=10y÷2，2x=5y，故C正确
D：4x+12=10y+12，故D错误
故答案为：D
【分析】A：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，然后再同时乘以3，即可判断；
B：根据等式的基本性质：等式两边同时加上3y，即可判断；
C：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，即可判断；
D：根据等式的基本性质：等式两边同时加上12，即可判断。
15．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：设平行四边形的高为h，根据题意，可得
甲的面积=6h
乙的面积=[（10+2+6-6）+2]×h÷2=14h÷2=7h
丙的面积=10h÷2=5h
因为7h>6h>5h
所以乙>甲>丙
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，甲、乙和丙三个图形的高相等，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据分别求出甲、乙和丙的面积，即可判断。
16．【答案】B
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
移动点④，当它的新位置用数对表示为（a+2，b）时，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，要让连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形，只需要将④向上平移2格，横向不变，据此即可求解。
17．【答案】C
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：A同学：先按3×0.2=0.6可知，3.02×0.23一定大于0.6，故A同学说对了
B同学：3.02和0.23的尾数分别是2和3，它们的乘积尾数一定是6，故B同学错误；
C同学：3.02和0.23都是两个两位小数，它们的乘积一定是四位小数，故C同学说法正确；
D同学：因为0.23<1，所以3.02×0.23<3.02，故D同学说法正确
故答案为：C
【分析】（1）先用3.02乘以0.2，结果大概在0.6左右，据此即可判断
（2）尾数是2乘以另一个尾数为8，结果一定是6。据此即可判断；
（3）一个两位小数乘以另一个两位小数，积一定是四位小数，据此即可判断；
（4）一个非零的数乘以一个小于1的数（0除外），结果比原数小。
18．【答案】B
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
总耗油量=980×0.08=78.4（升）
汽油费=78.4×7.6=595.84（元）
所以，12月份的汽油费是595.84元
故答案为：B
【分析】要计算12月份的汽油费，需要先算出总耗油量，再乘以每升汽油的价格，而总耗油量=总行驶里程×每千米耗油量，汽油量=总耗油量×每升汽油的价格，据此即可选择。
19．【答案】解：
9÷4.5=2 4.3×0.1=0.43 0.2×3=0.6 27.3÷0.3×0=0
0.7×10=7 3.6×50=180 7 3y-y=2y
4.5÷0.3=15 3a×a=3a2 15.5÷5=3.1 1.45-1.45÷1.45=0.45
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；用字母表示数
【解析】【分析】（1）对于9÷4.5，先将被除数和除数同时乘以10，然后再根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，即可求解；
（2）对于4.3×0.1，先按43乘以1进行运算，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（3）对于0.2×3，先按2乘以3进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位，即可求解；
（4）对于27.3÷0.3×0，0和任何数相乘除，结果都为0；
（5）对于 0.7×10，先按7乘以10进行运算，然后再将结果的小数点向右移动一位，即可求解；
（6）对于3.6×50，先按36乘以50进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位，即可求解；
（7）对于42-32，先将42和32进行运算，然后再进行运算即可；
（8）对于3y-y，先按照乘法分配律：（3-1）y，然后再进行运算即可；
（9）对于4.5÷0.3，先按45除以3进行运算，然后再根据被除数和除数同时扩大10倍，商不变，即可求解；
（10）对于3a×a，先用a乘以a等于a2，然后再乘以3即可求解；
（11）对于15.5÷5，先用155除以5，然后再将结果的小数点向左移动一位，即可求解；
（12）对于1.45-1.45÷1.45，先对1.45÷1.45进行运算，然后再用1.45减去1，即可求解。
20．【答案】解：（1） 23.5×7.4=173.9
（2） 1.3÷0.06≈21.67
（3）★75.6÷6.3=12
验算：12×6.3=75.6
【知识点】小数的近似数；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】（1）先去掉小数把23.5放大10倍变为235，把7.4放大10倍变为74，再按照整数乘法的计算，4×5=20，写0进2，4×3=12
再加上进位的数2，结果为14，写4进1，4×2=8，再加上进位的数1，结果为9，写9，7×5=35，写5进3，7×3=21，再加上进位的数3，结果为24，写4进2，7×2=14，再加上进位的数2，结果为16，写6进1，进位直接写在最前面，0写0，4+9=13，写3进1，6再加上进位的数1，结果为7写7，1写1，两个因数中一共有2位小数积也应有2位小数，据此即可求解；
（2）先把除数扩大100倍，去掉小数点使它变成整数，被除数也同时扩大100倍，先从被除数的高位除起除数是1位数，就看被除数的前1位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，进位直接写在最前面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数要小于除数，计算最大的商，10÷6=1，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数要小于除数，计算最大的商40÷6=6，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，进位直接写在最前面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数要小于除数，计算最大的商，40÷6=6，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。进位直接写在最前面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数小于除数，然后再根据四舍五入进行取舍即可；
（3）先把除数扩大10倍去掉小数点使它变成整数，被除数也同时扩大10倍，先从被除数的高位除起除数是2位数，就看被除数的前2位，计算最大的商75÷63=1，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数要小于除数，据此即可求解。验算方法：用商乘以除数，然后再看结果等于被除数，即可求解。
21．【答案】解：（1）2.5×404
=2.5×（4×101）
=2.5×4×101
=10×101
=10100
（2）20÷12.5÷0.8
=20÷（12.5×0.8）
=20÷10
=2
（3）3.7+1.3×2.8
=3.7+3.64
=7.34
（4） (1.21+7.7)÷1.1
=1.21÷1.1+7.7÷1.1
=1.1+7
=8.1
【知识点】含括号的运算顺序；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）将404分解成4×101，然后再根据小数乘法交换律和结合律，对小数进行重组： 2.5×4×101 ，最后再进行运算即可；
（2）根据小数乘除法结合律： 20÷（12.5×0.8） ，最后再进行运算即可；
（3）根据小数乘法和加法运算法则，先算乘法，然后再进行加法运算即可；
（4）根据小数分配律： 1.21÷1.1+7.7÷1.1 ，最后再进行运算即可。
22．【答案】解：（1）2.5x =16
2.5x÷2.5=16÷2.5
x=6.4
（2）3.6+2x=0.3
2x+3.6-3.6=0.3-3.6
2x÷2=-3.3÷2
x=-1.65
（3） (x+4.1)÷0.5=12
（x+4.1）÷0.5×0.5=12×0.5
x+4.1-4.1=6-4.1
x=1.9
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时除以2.5，即可求解；
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时减去3.6，再同时除以2，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以0.5，再同时减去4.1，即可求解。
23．【答案】解：（1）添加辅助线如下：
5×8+（8+12）×（9-5）÷2
（2）添加辅助线如下：
12×9-（5+9）×（12-8）÷2
（3）添加辅助线如下：
8×9+（12-8）×（9-5）÷2
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】（1）根据式子所示，可知，该式子所对应的是：该图形是1个1个宽为5，长为9加上1个上底为8，下底为12，高为（9-5）的梯形，根据长方形的面积公式：S=长×宽和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，据此需要添加的辅助线如图所示：
（2）根据式子所示，可知，该式子所对应的是：该图形是1个长为12，宽为9的长方形的面积减去1个上底为5，下底为9，高为（12-8）的梯形，根据长方形的面积公式：S=长×宽和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，据此需要添加的辅助线如图所示：
（3）根据式子所示，可知，该式子所对应的是：该图形是1个宽为8，长为9的长方形的面积加上1个底为（12-8），高为（9-5）的三角形的面积，根据长方形的面积公式：S=长×宽和三角形的面积公式： 底×高÷2，据此需要添加的辅助线如图所示：
24．【答案】（1）4
（2）（9，6）；3
【知识点】数对与位置；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：（1）根据图形所示，可得
（1+1）×（1+1）
=2×2
=4（平方厘米）
（2）根据题意，可知
5+4=9
所以 A1的数对是：（9，6）
重叠部分面积为：
4-1×1=3（平方厘米）
故答案为：（1）4； （2）（9，6）；3。
【分析】（1）观察图形，可知， 组合图形ABCDEF的面积是1个边长为（1+1）厘米的正方形，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，代入数据即可求解；
（2）根据A点的数对和图形向右平移4格，只需将横向的数字加上5。此时组合图形 ABCDEF 与长方形重叠部分的面积为组合图形ABCDEF的面积减去尾部两个小三角形的面积，尾部两个小三角形的面积可拼凑成一个小正方形。
25．【答案】解：我同意明明的观点。
理由：在小数除法的竖式计算中，当除到被除数的整数部分有余数时，需要在商的对应位置点上小数点，被除数上的小数点不用保留继续除。
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【分析】 在小数除法的竖式计算中，当除到被除数的整数部分有余数时，需要在商的对应位置点上小数点，被除数上的小数点不用保留继续除。
26．【答案】解：根据题意，可得
上山的速度：7.2÷3=2.4千米/小时
下山的速度：7.2÷2=3.6千米/小时
答：上山的速度为2.4千米/小时，下山的速度为3.6千米/小时。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据速度=路程÷时间，用7.2千米除以上山的时间，求出上山的速度；用7.2千米除以下山的时间，即可求出下山的速度。
27．【答案】（1）解：按书包最低价格57.0元估算：
57.0+2×9.2+25.3
=57.0+18.4+25.3
=75.4+25.3
=100.7(元)
答：他能享受“满100元减15元”的优惠，按照最低单价来计算总费用，总价都大于100元，实际总费用一定会比100元大，所以一定能享受优惠。
因为100.7>100，所以能享受“满100元减15元”的优惠。
（2）解：每本笔记本的价格：
(4.8+7.8) ÷(6 -4)
=12.6+2
=6.3(元)
明明带的零花钱：
4×6.3+4.8
=25.2+4.8
=30(元)
答：每本笔记本6.3元，明明一共带了30元零花钱。
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）判断能否享受优惠，关键是计算总消费是否≥100元。书包单价最低为57.0元，先按最低价格估算总消费，若最低总价已≥100元，则实际消费必然≥100元，可享受优惠。
（2）这是典型的盈亏问题，两次购买的差额，即剩4.8元与差7.8元，对应多买的笔记本数量(6-4=2本)，用差额除以数量差即可求出单价，再根据已知条件求出总零花钱。
28．【答案】（1）解：根据题意，可得
10+（8.5-3）×2
=10+5.5×2
=10+11
=21（元）
答：他应付车费21元
（2）解：根据题意，可得
10+（a-3）×2
=10+2a-6
=4+2a（元）
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】（1）用行驶的总路程8.5千米减去3千米，求出超过3千米部分，然后再乘以2元，求出超过3千米的费用，最后再加上3千米以内的费用，即可求解；
（2）用行驶的总路程a减去3千米，求出超过3千米部分的千米数，然后再乘以2元，求出超过3千米的费用，最后再加上3千米以内的费用，然后再进行化简即可求解。
29．【答案】（1）改进工艺后每小时生产的零件数比改进工艺后每小时生产的零件数多多少件
（2）解：设现在可以生产x个零件，根据题意，可得
180×2.8=2.4x
解得，x=210
答：现在可以生产210个零件。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
算式“150-960÷8”解决的问题是：改进工艺后每小时生产的零件数比改进工艺后每小时生产的零件数多多少件
故答案为：改进工艺后每小时生产的零件数比改进工艺后每小时生产的零件数多多少件
【分析】（1）用960除以8小时，求出改进工艺前每小时生产的零件数，用改进工艺后每小时生产的零件数减去改进工艺前每小时的生产零件数，可知，需要解决的问题是改进工艺后每小时生产的零件数比改进工艺后每小时生产的零件数多多少件；
（2）设现在可以生产x个零件，用180乘以原来的成本价，用现在可以生产的零件数乘以改进工艺后每个零件的成本价，据此建立方程：180×2.8=2.4x，然后再解方程即可。
30．【答案】（1）4
（2）6
（3）14
（4）10；24
【知识点】线动成面与点动成线；数轴与动点行程
【解析】【解答】解：（1） 设P点从A出发运动t秒钟之后，三角形PAD的面积为8厘米，根据题意，可得
4t÷2=8
解得，t=4（秒）
（2）设点P从A出发运动m秒时， 三角形△APD的面积最大，根据题意，可得
4m÷2=4×6÷2
2m=12
m=6（秒）
（3）根据题意，可得
8÷1+6=14（秒）
（4） 设点P运动a秒时，A、P、C、D正好构成一个平行四边形，根据题意，可得
6+8-a=4
解得a=10（秒）
平行四边形的面积为：4×6=24（平方厘米）
故答案为：4；6；14；10；24
【分析】（1）设P点从A出发运动t秒钟之后，三角形PAD的面积为8厘米，由此可知，然后再根据A点的运动速度，可知，AP=t×1厘米/秒=t厘米，最后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，将AP=t厘米，AD=4厘米，代入数据即可求出t的值；
（2）观察图形，可知，当P点从A点运动到B点时，三角形APD的面积最大等于三角形ABD的面积，然后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，将AP=m×1厘米=m厘米，AD=4厘米，代入数据即可求出m值；
（3）观察图形，可知，当P点在B点和C点上运动时，三角形ADP的面积最大，用BC的长除以P点的运动速度，求出P点在BC上运动的时间，然后再加上（2）中求出时间，即可求解。
（4）设点P运动a秒时，A、P、C、D正好构成一个平行四边形，用AB+BC的长减去P点的运动路程，求出CP的长，然后再根据平行四边形的性质，可知，AD=CP，求出a点的运动时间，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，代入数据即可求解。
31．【答案】（1）解：观察图 1、图 2、图 3，尽管阴影部分形状不同，但它们的高相等，每个长方形中各阴影部分小三角形底边之和相等。
所以推测三幅图中阴影部分面积相等。
（2）解：根据图形所示，可得
图1面积为：10×5÷2=25（平方厘米）
图2面积为：（10-6）×5÷2+6×5÷2=10+15=25（平方厘米）
图3：面积为：（10-5-3）×5÷2+5×5÷2+3×5÷2=5+12.5+7.5=25（平方厘米）
所以，三幅图的阴影部分相等。
（3）解：这些三角形组成的阴影部分的总面积是长方形面积的一半。
理由：把长方形的长分成更多份后，每个小三角形高是长方形的宽。
所有小三角形的底加起来就是长方形的长，那么所有小三角形的总面积就是 “（长的一份长度 1 + 长的一份长度 2 + …… + 长的一份长度 n）× 宽 ÷2”，而长的各份长度之和就是长方形的长，所以总面积为 “长 × 宽 ÷2”。
长方形的面积是 “长 × 宽”，
由此可知，这些三角形组成的阴影部分的总面积是长方形面积的一半。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】（1） 观察图 1、图 2、图 3，尽管阴影部分形状不同，但它们的高相等，每个长方形中各阴影部分小三角形底边之和相等，所以推测三幅图中阴影部分面积相等。
（2）根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，求出前三附图中阴影部分的面积；
（3）这些三角形组成的阴影部分的总面积是长方形面积的一半。
1 / 1浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年第一学期五年级数学期末试卷
一、填空题(每空1分，共24分)。
1．（2026五上·柯桥期末）根据下图的竖式，直接填数。
71.8×1.2=　 　 86.16÷1.2=　 　
【答案】86.16；71.8
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
71.8×1.2=86.16
（2）86.16÷1.2=71.8
故答案为：86.16；71.8
【分析】（1）小数乘以小数，先用718乘以12，然后再将结果向左移动两位，即可求解；
（2）根据被除数等于积除以除数，即可求解。
2．（2026五上·柯桥期末） 如果A×1.7=3.5， 那么 (A×10) ×1.7=　 　。
如果7.1÷B=41.8， 那么 (7.1×10)÷(B×10) =　 　。
【答案】35；41.8
【知识点】小数的性质
【解析】【解答】解：（1）根据A×1.7=3.5，可得
(A×10) ×1.7=35
（2）根据7.1÷B=41.8，可得
(7.1×10)÷(B×10) =41.8
故答案为：35；41.8
【分析】（1）一个数乘以另一个数，当其中一个数扩大10倍，结果同时扩大10倍；
（2）一个数乘以另一个数，当两个数同时扩大10倍，结果不变。
3．（2026五上·柯桥期末） 在〇里填上“>”“<”或“=”。
8.677〇8.67 4.62×0.9〇4.62÷0.9 3.2÷3.56〇3.56÷3.2
【答案】8.677>8.67； 4.62×0.9<4.62÷0.9； 3.2÷3.56<3.56÷3.2
【知识点】多位小数的大小比较；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：（1）8.677千分位的数字是7，8.67的千分位的数字是0
因为7>0，所以8.677>8.67
（2）因为0.9<1
所以4.62×0.9<4.62÷0.9
（3）因为3.2<3.56，所以3.2÷3.56<1
因为3.56>3.2，所以，3.56÷3.2>1
所以3.2÷3.56<3.56÷3.2
故答案为：8.677>8.67； 4.62×0.9<4.62÷0.9； 3.2÷3.56<3.56÷3.2
【分析】（1）8.677的千分位是7，8.67的千分位是0，因为7>0，据此即可求解；
（2）一个非零的数乘以一个小于1的数（0除外），结果小于原数，除以同一个小于1的数（0除外），结果大于原数；
（3）被除数小于除数，商小于1，被除数大于除数，商大于1。
4．（2026五上·柯桥期末） 1.4×0.2=14个　 　×2个　 　= (14×2) 个　 　=0.28
【答案】0.1；0.1；0.01
【知识点】小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1.4×0.2=14个0.1×2个0.1=（14×2）个0.01=0.28
故答案为：0.1；0.1；0.01
【分析】因为1.4和0.2都是一个一位小数，所以1.4等于14乘以0.1，0.2等于2乘以0.1，即可求解；将1.4乘以0.2拆分成14乘以2乘以0.01，即可求解；
5．（2026五上·柯桥期末）★遮挡了1~9中的任意一个数，在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。
37×1★， 积的末尾　 　有0。1.5×0.8★， 积　 　 比 1.5小。
2.5×2.★， 积 　 　是一位小数。5.8★×2.★， 积　 　是 18.432。
【答案】不可能；一定；可能；不可能
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：（1）因为7和任何数相乘，结果都不可能是0，所以37×1★， 积的末尾不可能有0
（2）因为0.8★<1
所以 1.5×0.8★<1.5，所以积一定比1.5小；
（3）因为2.5尾数是5，当2.★尾数是2、4、6和8时， 2.5×2.★尾数为0，积是一位小数；当2.★尾数是1、3、5、7和9时，积是两位小数；
所以， 2.5×2.★， 积可能是一位小数；
（4）因为18.432的尾数是2，因此可知
5.8★×2.★可知组合为：
5.81×2.2=12.782
5.82×2.6=15.132
5.83×2.4=13.992
5.86×2.7=15.822
5.82×2.1=12.222
5.86×2.2=12.892
5.84×2.3=13.432
5.87×2.6=15.262
故5.8★×2.★， 积不可能是18.432
故答案为：不可能；一定；可能；不可能
【分析】（1）★只能是从1-9中任选一个数，而1-9中任何一个数和7相乘，末尾都不可能有0；
（2）一个非零的数乘以一个小于1的数（0除外），结果比原数小；
（3）★只能是从1-9中任选一个数，根据两位小数乘以两位小数，积一定是两位小数，当★尾数是2、4、6和8时，用2、4、6和8乘以5时，尾数为0，根据小数点最后为0，最后要将0去掉，即可求解。
（4）★只能是从1-9中任选一个数，根据它们的积为18.432，可知，尾数为2，因此5.8★的尾数可以是1、2、3、4、6、7和8， 2.★的尾数可以是1、2、3、4、6、7和8，因此5.8★×2.★可知组合为： 5.81×2.2、5.82×2.6、5.83×2.4和5.86×2.7以及5.82×2.1、5.86×2.2、5.84×2.3和5.87×2.6，然后对这些数进行运算即可判断。
6．（2026五上·柯桥期末） 如图， 梯形的上底是2.2cm， 下底是5.8cm， 现将它剪拼成一个面积为 16cm2 的平行四边形。剪拼后的平行四边形的底是　 　cm，高是　 　cm。
【答案】8；2
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
梯形的高=16×2÷（2.2+5.8）=32÷8=4（厘米）
平行四边形的高=4÷2=2（厘米）
平行四边形的底=2.2+5.8=8（厘米）
故答案为：8；2
【分析】观察图形，可知，梯形的面积等于平行四边形的面积，根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，可知，梯形的高=2S÷（上底+下底），代入数据即可求出梯形的高；观察图形，可知，平行四边形的高等于梯形的高除以2，平行四边形的底等于梯形的上底+下底，代入数据即可求解。
7．（2026五上·柯桥期末）商店里卖的“体育专用绳”每卷长 30 米，做一根跳绳需要2.3米(不能拼接)，一卷专用绳最多能做　 　根跳绳。下边竖式中，箭头所指的余数“1”表示　 　米。五⑴班共有 45 名同学，如果每人一根跳绳，老师最少要买　 　卷这样的专用绳。
【答案】13；0.1；4
【知识点】小数的数位与计数单位；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：(1)30÷2.3=13（根） 0.1（米）
因为不能拼接，所以最多做 13 根。
(2)把被除数和除数同时扩大 10 倍，变成300÷23，
这里的余数 “1” 对应的是扩大后的单位，所以实际余数是1÷10=0.1米。
(3)45÷13=3（卷） 6（根）
剩下的 6 根还需要 1 卷，所以最少买3+1=4卷。
故答案为：（1）13；（2）0.1；（3）4
【分析】本题涉及到除法运算的实际应用。通过总长度除以每根跳绳所需长度得到跳绳数量，根据余数判断其实际意义，再根据班级同学数量计算所需绳子卷数。
(1) 一卷专用绳最多能做多少根跳绳每卷长 30 米，每根跳绳需要 2.3 米，用除法计算：30÷2.3=13（根） 0.1（米）因为不能拼接，所以最多做 13 根。
(2)箭头所指的余数 “1” 表示多少米竖式计算时，我们把被除数和除数同时扩大 10 倍，变成300÷23，这里的余数 “1” 对应的是扩大后的单位，所以实际余数是1÷10=0.1米。
(3)45 名同学最少要买多少卷每卷能做 13 根，45 根需要的卷数：45÷13=3（卷） 6（根）剩下的 6 根还需要 1 卷，所以最少买3+1=4卷。
8．（2026五上·柯桥期末） 聪聪5分钟写了150个字，150÷5解决的问题是　 　，5÷150解决的问题是 　 　 。
【答案】每分钟写多少字；写一个字需要多少分钟
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
150÷5解决的问题是：每分钟写多少字；
5÷150解决的问题是：写一个字需要多少分钟。
故答案为： 每分钟写多少字；写一个字需要多少分钟
【分析】用总字数除以总时间，求出每分钟可以写多少字；用总时间除以总字数，即可求出写一个字需要多少分钟。
9．（2026五上·柯桥期末）在一个上底4厘米，下底6厘米，高为3.8厘米的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下图形的面积是　 　平方厘米。
【答案】7.6
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（6+4）×3.8÷2-3.8×6÷2
=10×3.8÷2-22.8÷2
=38÷2-11.4
=19-11.4
=7.6（平方厘米）
故答案为：7.6
【分析】要让剪下的三角形最大，只需要三角形的高等于梯形的高，三角形的底等于梯形的下底，然后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，求出剪出的最大三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积，然后再用梯形的面积减去最大三角形的面积，即可求出剩下图形的面积。
10．（2026五上·柯桥期末）已知：
（1）a×b的积是　 　位小数。
（2）a÷b的商是　 　。
【答案】（1）二十
（2）2
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
a×b的积是二十位小数
（2）根据题意，可得
a÷b=
=
=18÷9
=2
所以， a÷b的商是2
故答案为：二十；2
【分析】（1）一个十位数的小数乘以一个十位数的小数，积一定是一个二十位的小数，据此即可求解；
（2）一个十位数的小数除以一个十位数的小数，根据商不变规律，被除数和除数同时相同的倍数，将 化成18÷9，据此即可求解。
二、选择题(每题1分，共8分)
11．（2026五上·柯桥期末）把一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形沿高剪开，转化为一个长方形(如图)，这个长方形的面积是高底高底高底(　　)平方厘米。
A．40 B．26 C．20 D．无法确定
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
8×5=40（平方厘米）
故答案为：A
【分析】根据图形所示，可知，平行四边形的面积等于长方形的面积，根据平行四边形的面积公式：S=底×高，代入数据即可求解。
12．（2026五上·柯桥期末） 一个两位数，它的十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，则这个两位数是(　　)。
A．x+y B．xy C．10x+y D．x+10y
【答案】C
【知识点】整数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：根据题意，可得
这个两位数是：10x+y
故答案为：C
【分析】用十位上的数字乘以10，求出十位数字，用个位上的数字乘以1，然后再用十位数字加上个位数字，即可求解。
13．（2026五上·柯桥期末）扔硬币游戏，前10次有8次正面朝上， 2次反面朝上。如果再扔一次，那么(　　)。
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上
C．不可能反面朝上 D．可能正面朝上
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 掷一枚硬币10次，有8次正面朝上，有2次反面朝上，那么再掷一次，正面朝上和反面朝上的可能性一样大。
故答案为：D
【分析】不管抛多少次，因为硬币有正面、反面。每一次抛硬币，都可能正面朝上，可能反面朝上。
14．（2026五上·柯桥期末）已知4x=10y，根据等式的性质，下面等式不成立的是(　　)。
A．6x=15y B．4x+3y=13y
C．2x=5y D．4x+12=10y+30
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质，可得
A：4x÷2=10y÷2，2x×3=5y×3，6x=15y，故A正确
B：4x+3y=10y+3y，4x+3y=13y，故B正确
C：4x÷2=10y÷2，2x=5y，故C正确
D：4x+12=10y+12，故D错误
故答案为：D
【分析】A：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，然后再同时乘以3，即可判断；
B：根据等式的基本性质：等式两边同时加上3y，即可判断；
C：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，即可判断；
D：根据等式的基本性质：等式两边同时加上12，即可判断。
15．（2026五上·柯桥期末）如图所示，将一个平行四边形沿虚线剪开，得到甲、乙、丙三个部分。其中甲是平行四边形，乙是梯形，丙是三角形。比较这三部分的面积，结果是(　　)。
A．乙>丙>甲 B．丙>甲>乙 C．乙>甲>丙 D．甲>乙>丙
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：设平行四边形的高为h，根据题意，可得
甲的面积=6h
乙的面积=[（10+2+6-6）+2]×h÷2=14h÷2=7h
丙的面积=10h÷2=5h
因为7h>6h>5h
所以乙>甲>丙
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，甲、乙和丙三个图形的高相等，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据分别求出甲、乙和丙的面积，即可判断。
16．（2026五上·柯桥期末）图中每个小方格的边长是 1cm，点④用数对表示为(a，b)。现在移动点④，当它的新位置用数对表示为(　　)时，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形。
A．(a， b+2) B．(a+2， b) C．(a， b-2) D．(a-2， b)
【答案】B
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
移动点④，当它的新位置用数对表示为（a+2，b）时，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，要让连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形，只需要将④向上平移2格，横向不变，据此即可求解。
17．（2026五上·柯桥期末）小数乘法3.02×0.23=4.588，四位同学都判定这道题的计算结果是错误的，具体理由如下。有(　　)位同学说对了。
A同学：估算结果应该在0.6与0.9之间，所以计算结果是错误的。
B同学：积的末位数字应该是9。
C同学：算式的积应该是四位小数。
D同学：因为0.23小于 1，所以积不可能大于3.02。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：A同学：先按3×0.2=0.6可知，3.02×0.23一定大于0.6，故A同学说对了
B同学：3.02和0.23的尾数分别是2和3，它们的乘积尾数一定是6，故B同学错误；
C同学：3.02和0.23都是两个两位小数，它们的乘积一定是四位小数，故C同学说法正确；
D同学：因为0.23<1，所以3.02×0.23<3.02，故D同学说法正确
故答案为：C
【分析】（1）先用3.02乘以0.2，结果大概在0.6左右，据此即可判断
（2）尾数是2乘以另一个尾数为8，结果一定是6。据此即可判断；
（3）一个两位小数乘以另一个两位小数，积一定是四位小数，据此即可判断；
（4）一个非零的数乘以一个小于1的数（0除外），结果比原数小。
18．（2026五上·柯桥期末）聪聪爸爸想要计算 12 月份的汽车油费约是多少，需要用到的信息是 (　　)。
①家到单位距离有20千米
②每千米耗油量0.08升
③每升汽油的价钱是7.6元
④12月份共行驶了980千米
⑤油箱的容量是80升
A．①②③④⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．①②③
【答案】B
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
总耗油量=980×0.08=78.4（升）
汽油费=78.4×7.6=595.84（元）
所以，12月份的汽油费是595.84元
故答案为：B
【分析】要计算12月份的汽油费，需要先算出总耗油量，再乘以每升汽油的价格，而总耗油量=总行驶里程×每千米耗油量，汽油量=总耗油量×每升汽油的价格，据此即可选择。
三、计算题(共33分)
19．（2026五上·柯桥期末）直接写出得数。
9÷4.5= 4.3×0.1= 0.2×3= 27.3÷0.3×0=
0.7×10= 3.6×50= 3y-y=
4.5÷0.3= 3a×a= 15.5÷5= 1.45-1.45÷1.45=
【答案】解：
9÷4.5=2 4.3×0.1=0.43 0.2×3=0.6 27.3÷0.3×0=0
0.7×10=7 3.6×50=180 7 3y-y=2y
4.5÷0.3=15 3a×a=3a2 15.5÷5=3.1 1.45-1.45÷1.45=0.45
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；用字母表示数
【解析】【分析】（1）对于9÷4.5，先将被除数和除数同时乘以10，然后再根据被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，即可求解；
（2）对于4.3×0.1，先按43乘以1进行运算，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（3）对于0.2×3，先按2乘以3进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位，即可求解；
（4）对于27.3÷0.3×0，0和任何数相乘除，结果都为0；
（5）对于 0.7×10，先按7乘以10进行运算，然后再将结果的小数点向右移动一位，即可求解；
（6）对于3.6×50，先按36乘以50进行运算，然后再将结果的小数点向左移动一位，即可求解；
（7）对于42-32，先将42和32进行运算，然后再进行运算即可；
（8）对于3y-y，先按照乘法分配律：（3-1）y，然后再进行运算即可；
（9）对于4.5÷0.3，先按45除以3进行运算，然后再根据被除数和除数同时扩大10倍，商不变，即可求解；
（10）对于3a×a，先用a乘以a等于a2，然后再乘以3即可求解；
（11）对于15.5÷5，先用155除以5，然后再将结果的小数点向左移动一位，即可求解；
（12）对于1.45-1.45÷1.45，先对1.45÷1.45进行运算，然后再用1.45减去1，即可求解。
20．（2026五上·柯桥期末）列竖式计算(带★的要验算)
23.5×7.4= 1.3÷0.06≈ ★75.6÷6.3=
(得数保留两位小数)
【答案】解：（1） 23.5×7.4=173.9
（2） 1.3÷0.06≈21.67
（3）★75.6÷6.3=12
验算：12×6.3=75.6
【知识点】小数的近似数；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】（1）先去掉小数把23.5放大10倍变为235，把7.4放大10倍变为74，再按照整数乘法的计算，4×5=20，写0进2，4×3=12
再加上进位的数2，结果为14，写4进1，4×2=8，再加上进位的数1，结果为9，写9，7×5=35，写5进3，7×3=21，再加上进位的数3，结果为24，写4进2，7×2=14，再加上进位的数2，结果为16，写6进1，进位直接写在最前面，0写0，4+9=13，写3进1，6再加上进位的数1，结果为7写7，1写1，两个因数中一共有2位小数积也应有2位小数，据此即可求解；
（2）先把除数扩大100倍，去掉小数点使它变成整数，被除数也同时扩大100倍，先从被除数的高位除起除数是1位数，就看被除数的前1位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，进位直接写在最前面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数要小于除数，计算最大的商，10÷6=1，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数要小于除数，计算最大的商40÷6=6，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，进位直接写在最前面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数要小于除数，计算最大的商，40÷6=6，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。进位直接写在最前面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数小于除数，然后再根据四舍五入进行取舍即可；
（3）先把除数扩大10倍去掉小数点使它变成整数，被除数也同时扩大10倍，先从被除数的高位除起除数是2位数，就看被除数的前2位，计算最大的商75÷63=1，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，然后用当前被除数减乘积，每次除得的余数要小于除数，据此即可求解。验算方法：用商乘以除数，然后再看结果等于被除数，即可求解。
21．（2026五上·柯桥期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算
2.5×404 20÷12.5÷0.8
3.7+1.3×2.8 (1.21+7.7)÷1.1
【答案】解：（1）2.5×404
=2.5×（4×101）
=2.5×4×101
=10×101
=10100
（2）20÷12.5÷0.8
=20÷（12.5×0.8）
=20÷10
=2
（3）3.7+1.3×2.8
=3.7+3.64
=7.34
（4） (1.21+7.7)÷1.1
=1.21÷1.1+7.7÷1.1
=1.1+7
=8.1
【知识点】含括号的运算顺序；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）将404分解成4×101，然后再根据小数乘法交换律和结合律，对小数进行重组： 2.5×4×101 ，最后再进行运算即可；
（2）根据小数乘除法结合律： 20÷（12.5×0.8） ，最后再进行运算即可；
（3）根据小数乘法和加法运算法则，先算乘法，然后再进行加法运算即可；
（4）根据小数分配律： 1.21÷1.1+7.7÷1.1 ，最后再进行运算即可。
22．（2026五上·柯桥期末）解方程
2.5x =16 3.6 + 2x =0.3 (x +4.1)÷0.5=12
【答案】解：（1）2.5x =16
2.5x÷2.5=16÷2.5
x=6.4
（2）3.6+2x=0.3
2x+3.6-3.6=0.3-3.6
2x÷2=-3.3÷2
x=-1.65
（3） (x+4.1)÷0.5=12
（x+4.1）÷0.5×0.5=12×0.5
x+4.1-4.1=6-4.1
x=1.9
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时除以2.5，即可求解；
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时减去3.6，再同时除以2，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以0.5，再同时减去4.1，即可求解。
四、操作题 (每题3分，共6分)
23．（2026五上·柯桥期末）下面是该组合图形面积的几种不同算法。请根据算式在图中通过添加线条的方法表达对应的思路。
【答案】解：（1）添加辅助线如下：
5×8+（8+12）×（9-5）÷2
（2）添加辅助线如下：
12×9-（5+9）×（12-8）÷2
（3）添加辅助线如下：
8×9+（12-8）×（9-5）÷2
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】（1）根据式子所示，可知，该式子所对应的是：该图形是1个1个宽为5，长为9加上1个上底为8，下底为12，高为（9-5）的梯形，根据长方形的面积公式：S=长×宽和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，据此需要添加的辅助线如图所示：
（2）根据式子所示，可知，该式子所对应的是：该图形是1个长为12，宽为9的长方形的面积减去1个上底为5，下底为9，高为（12-8）的梯形，根据长方形的面积公式：S=长×宽和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，据此需要添加的辅助线如图所示：
（3）根据式子所示，可知，该式子所对应的是：该图形是1个宽为8，长为9的长方形的面积加上1个底为（12-8），高为（9-5）的三角形的面积，根据长方形的面积公式：S=长×宽和三角形的面积公式： 底×高÷2，据此需要添加的辅助线如图所示：
24．（2026五上·柯桥期末）如图，每个小正方形的边长都是1厘米，点A的位置用数对(5，6)表示。
（1）图中组合图形ABCDEF 的面积是　 　平方厘米。
（2）请将组合图形向右平移 4 格，平移后点 A 的对应点 A1的位置用数对表示是　 　。此时组合图形 ABCDEF 与长方形重叠部分的面积是　 　平方厘米。
【答案】（1）4
（2）（9，6）；3
【知识点】数对与位置；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：（1）根据图形所示，可得
（1+1）×（1+1）
=2×2
=4（平方厘米）
（2）根据题意，可知
5+4=9
所以 A1的数对是：（9，6）
重叠部分面积为：
4-1×1=3（平方厘米）
故答案为：（1）4； （2）（9，6）；3。
【分析】（1）观察图形，可知， 组合图形ABCDEF的面积是1个边长为（1+1）厘米的正方形，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，代入数据即可求解；
（2）根据A点的数对和图形向右平移4格，只需将横向的数字加上5。此时组合图形 ABCDEF 与长方形重叠部分的面积为组合图形ABCDEF的面积减去尾部两个小三角形的面积，尾部两个小三角形的面积可拼凑成一个小正方形。
五、说理题 (3分)
25．（2026五上·柯桥期末）如图：在“22.4÷4”的竖式计算中，聪聪认为算到22-20得2以后，被除数的小数点应该落下来和后面的数字合成2.4继续算，而明明认为这里无需再加小数点。你同意谁的观点 请说明理由。
【答案】解：我同意明明的观点。
理由：在小数除法的竖式计算中，当除到被除数的整数部分有余数时，需要在商的对应位置点上小数点，被除数上的小数点不用保留继续除。
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【分析】 在小数除法的竖式计算中，当除到被除数的整数部分有余数时，需要在商的对应位置点上小数点，被除数上的小数点不用保留继续除。
六、解决问题(第26至27题每题4分，其余每题6，共26分)
26．（2026五上·柯桥期末）双休日爸爸带明明去爬山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山，下山的平均速度各是多少
【答案】解：根据题意，可得
上山的速度：7.2÷3=2.4千米/小时
下山的速度：7.2÷2=3.6千米/小时
答：上山的速度为2.4千米/小时，下山的速度为3.6千米/小时。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据速度=路程÷时间，用7.2千米除以上山的时间，求出上山的速度；用7.2千米除以下山的时间，即可求出下山的速度。
27．（2026五上·柯桥期末）某文具店开展“满100元减15元”促销活动，图中部分物品的单价被弄脏了。
物品 书包 钢笔 笔记本 水彩笔
单价 57.■元/只 9.2元/支 ■.■元/本 25.3元/盒
（1）聪聪买了1只书包、2支钢笔和1盒水彩笔。他能否享受“满100 元减15元”的优惠 请写出你的判断理由。
（2）明明想买笔记本，他的零花钱如果买4本，还剩4.8元；如果买6本，还差7.8元。每本笔记本多少元 明明一共带了多少零花钱
【答案】（1）解：按书包最低价格57.0元估算：
57.0+2×9.2+25.3
=57.0+18.4+25.3
=75.4+25.3
=100.7(元)
答：他能享受“满100元减15元”的优惠，按照最低单价来计算总费用，总价都大于100元，实际总费用一定会比100元大，所以一定能享受优惠。
因为100.7>100，所以能享受“满100元减15元”的优惠。
（2）解：每本笔记本的价格：
(4.8+7.8) ÷(6 -4)
=12.6+2
=6.3(元)
明明带的零花钱：
4×6.3+4.8
=25.2+4.8
=30(元)
答：每本笔记本6.3元，明明一共带了30元零花钱。
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）判断能否享受优惠，关键是计算总消费是否≥100元。书包单价最低为57.0元，先按最低价格估算总消费，若最低总价已≥100元，则实际消费必然≥100元，可享受优惠。
（2）这是典型的盈亏问题，两次购买的差额，即剩4.8元与差7.8元，对应多买的笔记本数量(6-4=2本)，用差额除以数量差即可求出单价，再根据已知条件求出总零花钱。
28．（2026五上·柯桥期末）某市出租车收费标准：3千米以内 10 元。超过3 千米部分，每千米2元(不足1千米按1千米计算)。
（1）王叔叔坐的出租车共行驶8.5千米，他应付车费多少元
（2）当出租车行驶了a千米时(a>3且是整数)，请用含有字母的式子表示此时的乘车费用。
【答案】（1）解：根据题意，可得
10+（8.5-3）×2
=10+5.5×2
=10+11
=21（元）
答：他应付车费21元
（2）解：根据题意，可得
10+（a-3）×2
=10+2a-6
=4+2a（元）
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】（1）用行驶的总路程8.5千米减去3千米，求出超过3千米部分，然后再乘以2元，求出超过3千米的费用，最后再加上3千米以内的费用，即可求解；
（2）用行驶的总路程a减去3千米，求出超过3千米部分的千米数，然后再乘以2元，求出超过3千米的费用，最后再加上3千米以内的费用，然后再进行化简即可求解。
29．（2026五上·柯桥期末）赵阿姨在模具厂上班，每天工作 8 小时，每周工作五天，每天可以生产960个零件。生产一个零件原来的成本价是2.8元。后来改进了生产工艺，每个零件的成本价只需2.4元，赵阿姨每小时可以生产150个零件。
（1）算式“150-960÷8”解决的问题是　 　
（2）原来生产180个零件的成本，现在可以生产多少个零件 (列方程解答)
【答案】（1）改进工艺后每小时生产的零件数比改进工艺后每小时生产的零件数多多少件
（2）解：设现在可以生产x个零件，根据题意，可得
180×2.8=2.4x
解得，x=210
答：现在可以生产210个零件。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
算式“150-960÷8”解决的问题是：改进工艺后每小时生产的零件数比改进工艺后每小时生产的零件数多多少件
故答案为：改进工艺后每小时生产的零件数比改进工艺后每小时生产的零件数多多少件
【分析】（1）用960除以8小时，求出改进工艺前每小时生产的零件数，用改进工艺后每小时生产的零件数减去改进工艺前每小时的生产零件数，可知，需要解决的问题是改进工艺后每小时生产的零件数比改进工艺后每小时生产的零件数多多少件；
（2）设现在可以生产x个零件，用180乘以原来的成本价，用现在可以生产的零件数乘以改进工艺后每个零件的成本价，据此建立方程：180×2.8=2.4x，然后再解方程即可。
30．（2026五上·柯桥期末）如图，直角梯形 ABCD的上底为4厘米，下底为8厘米，高6厘米。点P为梯形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，点P的运动速度是1厘米/秒。回答下列问题：
（1）点P从A出发运动　 　秒时，以A、P、D为顶点的△APD的面积为8平方厘米。
（2）点P从A出发运动　 　秒时，三角形△APD的面积最大。
（3） △APD面积最大时，共能持续　 　秒。
（4）点P运动　 　秒时，依次连接A、P、C、D四个点，正好构成一个平行四边形，该平行四边形的面积是　 　平方厘米。
【答案】（1）4
（2）6
（3）14
（4）10；24
【知识点】线动成面与点动成线；数轴与动点行程
【解析】【解答】解：（1） 设P点从A出发运动t秒钟之后，三角形PAD的面积为8厘米，根据题意，可得
4t÷2=8
解得，t=4（秒）
（2）设点P从A出发运动m秒时， 三角形△APD的面积最大，根据题意，可得
4m÷2=4×6÷2
2m=12
m=6（秒）
（3）根据题意，可得
8÷1+6=14（秒）
（4） 设点P运动a秒时，A、P、C、D正好构成一个平行四边形，根据题意，可得
6+8-a=4
解得a=10（秒）
平行四边形的面积为：4×6=24（平方厘米）
故答案为：4；6；14；10；24
【分析】（1）设P点从A出发运动t秒钟之后，三角形PAD的面积为8厘米，由此可知，然后再根据A点的运动速度，可知，AP=t×1厘米/秒=t厘米，最后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，将AP=t厘米，AD=4厘米，代入数据即可求出t的值；
（2）观察图形，可知，当P点从A点运动到B点时，三角形APD的面积最大等于三角形ABD的面积，然后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，将AP=m×1厘米=m厘米，AD=4厘米，代入数据即可求出m值；
（3）观察图形，可知，当P点在B点和C点上运动时，三角形ADP的面积最大，用BC的长除以P点的运动速度，求出P点在BC上运动的时间，然后再加上（2）中求出时间，即可求解。
（4）设点P运动a秒时，A、P、C、D正好构成一个平行四边形，用AB+BC的长减去P点的运动路程，求出CP的长，然后再根据平行四边形的性质，可知，AD=CP，求出a点的运动时间，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，代入数据即可求解。
七、聪明题(5分)
31．（2026五上·柯桥期末）同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。下面是完全相同的长方形纸，分别按以下的方式画出阴影部分。
（1）猜想：前面三幅图的阴影面积是否相等？若不相等，哪幅最大？
（2）验证：想办法验证你的猜想，把你的验证过程写下来。
（3）思考：如果继续把长方形的长分成更多份(图 4)，以“每份为底、宽为高”画三角形，这些三角形组成的阴影部分的总面积与长方形的面积有什么关系？请说明你的理由。
【答案】（1）解：观察图 1、图 2、图 3，尽管阴影部分形状不同，但它们的高相等，每个长方形中各阴影部分小三角形底边之和相等。
所以推测三幅图中阴影部分面积相等。
（2）解：根据图形所示，可得
图1面积为：10×5÷2=25（平方厘米）
图2面积为：（10-6）×5÷2+6×5÷2=10+15=25（平方厘米）
图3：面积为：（10-5-3）×5÷2+5×5÷2+3×5÷2=5+12.5+7.5=25（平方厘米）
所以，三幅图的阴影部分相等。
（3）解：这些三角形组成的阴影部分的总面积是长方形面积的一半。
理由：把长方形的长分成更多份后，每个小三角形高是长方形的宽。
所有小三角形的底加起来就是长方形的长，那么所有小三角形的总面积就是 “（长的一份长度 1 + 长的一份长度 2 + …… + 长的一份长度 n）× 宽 ÷2”，而长的各份长度之和就是长方形的长，所以总面积为 “长 × 宽 ÷2”。
长方形的面积是 “长 × 宽”，
由此可知，这些三角形组成的阴影部分的总面积是长方形面积的一半。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】（1） 观察图 1、图 2、图 3，尽管阴影部分形状不同，但它们的高相等，每个长方形中各阴影部分小三角形底边之和相等，所以推测三幅图中阴影部分面积相等。
（2）根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，求出前三附图中阴影部分的面积；
（3）这些三角形组成的阴影部分的总面积是长方形面积的一半。
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