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第四章 机械能及其守恒定律
第1节 功
我们都知道举重运动员在比赛过程中要消耗很大的能量，那么在每一次举重过程中，运动员到底要消耗多少能量呢？我们如何测定或计算呢？消耗掉的能量又用什么来量度呢？ 你所知道的能量形式有哪些？
本章我们就要解决不同形式能量的转化是如何实现的问题。
1.理解功的来源以及功的概念。
2.知道功是标量，理解正功、负功的含义。
3.知道总功的计算，掌握计算变力做功的方法。
一、功的概念的起源
讨论交流
在燃烧同样多的燃料的情况下，讨论以下几个问题：
1.竖直提升重物时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？
2.水平推动物体时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？
工业革命早期，当时的工程师们需要有一个比较蒸汽机“能力”的标准，在实践之中，工程师们逐渐认同用机器举起的物体的重量与高度的乘积来量度机器的输出。
科学家们对一般意义上的机器进行了研究，并提出了功的概念。
（1）必须有力作用在物体上。
（2）物体在力的方向上要发生一段位移。
如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否做功了？
思考：什么是判断力F是否做功的必要因素？
如果提着货物使货物沿水平方向做匀速运动，拉力是否做功了？
梳理深化
一、功的概念的起源
1.功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生位移，我们就说这个力对物体做了功。
2.功与能量：功与能量变化密切相关，做功的过程就是能量变化的过程。
3.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
1.当力F和位移 l 同向时：
2.当力F和位移 l 垂直时：
F
L
F
W=FL
L
F
F
F 不做功 W=0
二、功的计算
F
L
α
L1=Lcosɑ
L2=Lsinɑ
WF = FL1= FLcosα
3.如果力和位移成一定的夹角α，应该如何计算力做的功？
（1）将位移分解到力的方向上
α
L
F2=Fsinɑ
F1=Fcosɑ
WF = WF1 = F1L= FLcosɑ
（2）将力分解到位移的方向上
当力的方向与物体运动的方向成某一夹角α 时，功的定义式为：
力F对物体做的功
力与位移正方向的夹角
恒力的大小
合位移的大小
2.功的单位：
1. 功的计算：
W＝F l cosα
焦耳（简称：焦 ——符号：J）
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
对功的理解
（1）功是过程量，和某段位移相对应。
L是力的作用点相对地面的位移
3.对功的公式的进一步理解：W= FLcosα
（2）利用这个公式计算做功时，一定要明确是哪个恒力对物体做了功。
实例分析：
4.功是标量，没有方向，但有正负。
1. 正、负功的判断方法（W = Flcosα，其中α 为力和位移或方向间的夹角）。
α cosα W 物理意义
α = π/2
0 ≤ α＜π/2
π/2 ＜α ≤ π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F 对物体不做功
表示力F 对物体做正功
表示力F 对物体做负功
三、功的正负
2.正、负功的物理意义
正功：
动力学角度：力对物体是动力
能量角度：使物体能量增加
负功：
动力学角度：力对物体是阻力
能量角度：使物体能量减少
①某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做了功”
②功是标量：只有大小，没有方向，其运算法则遵循算术运算法则！
（功的正负既不代表大小也不代表方向，功的正负只表示力对物体做功的效果，正功表示力为动力，负功表示力为阻力）
3.说明：
思考：物体不做功的情况有哪些？
1.有力，但是在力的方向上通过的位移为零。有力无距（劳而无功）
2.有位移，但是位移同一方向上没有力的作用。有距无力（不劳无功）
3.有力，也有距，但是力和位移方向是相互垂直的。垂直无功
功是过程量，对应一段位移（时间）是力对空间的积累效果；故判断功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
(1)分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
(2)先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
W总 = F合 l cosα
思考：实际生活中，物体受变力的作用，怎么求做功（拓展）？
W =W1+W2+ ......=F1 l cosα1+F2 l cosα2+......
四、总功的计算
问题：如何求解几个力对物体所做的功呢？
（2）平均值法:如果物体受到的力是随着位移均匀变化的，则可以利用公式 求变力做功，物体受到的为 ，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．
（1）分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段做的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
拓展：变力做功
例如,滑动摩擦力、空气阻力
（3）微元法：做曲线运动的物体，当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理。
（4）图像法：在F-x图像中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v-t图像求位移的原理相同．
（5）等效转换法：如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功
【分析】功是能量转化的量度，轻绳不存储能量，恒力F做功通过绳子将能量转移到物体上，故此恒力F做功应该等于绳子对物体做的功。
h
A
B
F
1. （多选）如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法正确的是( )
A.斜面对物块不做功
B.斜面对地面的摩擦力做负功
C.斜面对物块的支持力做正功
D.斜面对物块的摩擦力做负功
ACD
m
θ
F
2. （多选）用拉力F将一个重为5N的物体匀速升高3m，在这个过程中（ ）
A．拉力F对物体做的功是15J
B．物体克服重力做的功是15J
C．合力对物体做的功是15J
D．合力对物体的功为0
ABD
C
一、功
1.表达式：
2.做功的两个因素：
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上发生了位移
3.适用条件：
4.国际单位：
焦耳，简称焦，符号是J
适用恒力做功
5.标矢性：
功是标量，没有方向，但有正负。
二、正功和负功
1.
2.
表示该力是动力。
3.
表示该力是阻力。
三、总功的计算
1.恒力做功计算
2.总功的计算（各力功的代数和、合力的功）
3.变力做功的计算（微元法、图像法）

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