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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第2章
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 7.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本单元是湘教版八年级下册“图形与坐标”的核心内容，从“平面直角坐标系的构建与点的坐标表示”入手，逐步过渡到“简单图形的坐标表示”，再延伸至“轴对称和平移的坐标表示”，形成“坐标基础→图形坐标→变换坐标”的递进逻辑。教材通过教室座位、校园示意图等生活实例引入有序实数对，借助正方形、矩形、三角形等简单图形，让学生掌握坐标系的建立与图形顶点坐标的书写；再通过点的轴对称、平移操作，归纳出变换的坐标变化规律，将几何变换与代数坐标紧密结合，渗透“数形结合”思想，为后续函数图像的平移、图形的综合变换等内容奠定基础，同时培养学生的几何直观与逻辑推理能力。
学情分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念，能准确确定点的坐标，具备一定的几何直观能力和简单的图形变换认知。但学生对“坐标系构建的灵活性”理解不足，易在建立坐标系时忽略“使坐标简明”的原则；对“几何变换→坐标变化”的逻辑关联掌握不扎实，易混淆轴对称与平移的坐标变化规律；从具体图形、具体变换中抽象出一般坐标规律的归纳能力较弱，且在解决实际问题时，难以将数学知识与生活场景有效结合，需通过实例操作、对比辨析与分层练习突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平面直角坐标系的概念，掌握有序实数对与平面内点的一一对应关系，能根据点的位置写出坐标，也能根据坐标描出点的位置并判断其所在象限。 2.学会根据图形特征建立适当的平面直角坐标系，能写出简单图形（正方形、矩形、三角形等）的顶点坐标，并能根据坐标画出对应的简单图形。 3.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能求出轴对称变换后点与图形的坐标，并画出轴对称图形。 4.掌握点与图形平移（左右、上下、连续、斜向）的坐标变化规律，能求出平移后点与图形的坐标，并画出平移后的图形，体会平移的等价性。 5.经历“观察→操作→归纳→应用”的过程，体会数形结合思想，提升几何直观、逻辑推理与解决实际问题的能力。 （二）教学重点、难点 重点：平面直角坐标系的构建与点的坐标表示；简单图形的坐标表示；轴对称、平移变换的坐标变化规律。 难点：灵活建立平面直角坐标系；从具体变换中抽象出一般坐标变化规律；区分轴对称与平移的坐标变化差异；将坐标知识应用于实际问题解决。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1平面直角坐标系22.2简单图形的坐标表示12.3轴对称和平移的坐标表示3第2章小结与评价1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 平面直角坐标系（1）1.理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。 2.能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。 3.归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。任务一：问题导入，由数轴到坐标系。 任务二：探究新知，理解平面直角坐标系的概念。 任务三：例题精讲。数形结合。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.1 平面直角坐标系（2）1.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。 2.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。 任务一：复习回顾，回顾平面直角坐标系。 任务二：探究新知，探究在实际情境中建立平面直角坐标系。 任务三：例题精讲，提升数学应用能力。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.2 简单图形的坐标表示1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。 3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。1.能选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标。任务一：问题导入。 任务二：探究新知，探究简单图形的坐标表示。 任务三：例题精讲，动手操作。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（1）1.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。 3.体会数形结合的数学思想，提升几何图形与代数坐标的转化能力。 4.增强对图形变换与坐标关系的理解，发展空间观念。1.能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究轴对称的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（2）1.掌握点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。 2.通过观察、操作、归纳等活动，经历从具体到抽象的过程，提升数形结合的思想和空间想象能力。能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究平移的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（3）1.理解两次连续平移可等价为一次复合平移，掌握复合平移的坐标变化规律。 2.能根据平移要求写出对应点的坐标，并判断图形平移的方式。 3.提升数形结合能力，感受平移变换的简洁性。能根据平移要求写出对应点的坐标，并判断图形平移的方式。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究平移的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。第2章 小结与评价1.梳理单元知识体系，掌握平面直角坐标系、图形坐标表示、轴对称与平移的坐标规律等核心内容。 2.能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力。 3.深化“数形结合”思想，培养知识整合、逻辑推理与反思评价的能力。能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第2章图形与坐标
第2章 小结与评价
学习目标与重难点
学习目标：
1.梳理单元知识体系，掌握平面直角坐标系、图形坐标表示、轴对称与平移的坐标规律等核心内容。
2.能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力。
3.深化“数形结合”思想，培养知识整合、逻辑推理与反思评价的能力。
学习重点：
单元知识体系梳理，轴对称、平移的坐标变化规律及应用。
学习难点：
知识的系统整合，灵活运用坐标规律解决综合问题，深化数形结合思想。
教学过程
一、知识图谱
二、思考回顾
教材第76页
1.如何建立平面直角坐标系？建立平面直角坐标系后，如何确定给定点的坐标？如何根据坐标描出点的位置？平面上的点与有序实数对有什么关系？
【牛刀小试】已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（　　）．
A.(2，－1)　　B.(1，－2)　　C.(－2，－1)　　D.(1，2)
2.在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标分别有什么特征？
【牛刀小试】如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）．
A．　　B．　　C．　　D．
3.举例说明如何用方位角和距离刻画平面上两个物体的相对位置.
【牛刀小试】如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（　　）
A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处
C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处
4.画一个正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标.
【牛刀小试】在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标依次是
，则四边形的形状一定为　 　。
5.在平面直角坐标系中，点P()关于轴的对称点的坐标是什么？关于轴的对称点的坐标是什么？
【牛刀小试】点M(，5)与点N(3，)关于y轴对称，则a+b=　 　.
6.在平面直角坐标系中，点P()向右(或向左)平移个单位长度，点P的像点Q的坐标是什么？再向上（或向下）平移个单位长度，点Q的像的坐标是什么？
【牛刀小试】如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
三、注意事项
1.同一个点，在不同的平面直角坐标系中，其坐标不相同，所以我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的.
2.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
3.数形结合能帮助我们更好地理解变换的坐标表示和变换下图形的位置变化.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列数据不能确定物体具体位置的是（　　）
A．5楼6号 B．北偏东
C．希望路20号 D．东经，北纬
2.平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，2） C．（3，2） D．（2，3）
3.在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
选做题
4.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　．
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为48，顶点，则顶点B的坐标为　 　．
6.某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼A，B与食堂C的方位角，如图，在教学楼A处测得食堂C在南偏东方向，在教学楼B处测得食堂C在南偏东方向，则在食堂C处观测两处教学楼的视角所成的夹角的度数为　 　．
【综合拓展类作业】
7.已知点，根据下列条件求点的坐标.
（1）点在轴上；
（2）点在轴上.
五、作业布置
1.在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(3，2)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则点C的个数是(　　).
A．3 B．4 C．7 D．8
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
3.如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（　　）
A． B． C． D．
4.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）　 　，　 　，点的坐标为　 　．
（2）当点移动秒时，求出点的坐标.
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，
北偏东不能确定物体的具体位置，
故答案为：B．
2.【答案】C
【解析】解：平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，2），
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（-a，-b），将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（-a-2，-b），
故答案为：D.
4.【答案】
【解析】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
5.【答案】
【解析】解：由题意得
∵
∴
∴
∴顶点B的坐标为
故答案为：．
6.【答案】．
【解析】解：如图所示，
由题意可知，，
，（两直线平行同位角相等）
∠BFC=180°-∠DFC=180°-58°=122°
．
故答案为：．
7.【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为.
（2）解：∵点在轴上，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为.
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有2个，所以点C的个数是7.
故答案为：C.
2.【答案】D
【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠ADB=∠CEA=90°，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°。
又∵在△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ACE和△BAD中：
∠CEA=∠ADB=90°，∠CAE=∠ABD，AC=AB
∴△ACE≌△BAD，
∴AE=BD，CE=AD，
∵A(2，0)，B(3，b)，
∴AD=3-2=1，BD=b，
∴AE=b，CE=1，
∵点A的横坐标为2，AE=b且点C在第二象限，
∴点E的横坐标为2-b，
∵CE⊥x轴，
∴点C与点E横坐标相同，
即点C的横坐标为2-b。
故选：D
3.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴AB=BC=1，
∴AC=，
∵以A为圆心，AC为半径画圆交轴负半轴于点P，
∴AP=，
∵点A（1，0），
∴点P的横坐标为：．
故答案为：D．
4．【答案】（1）4；6；
（2）解：点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；
先沿移动，因为，则剩余路程；
再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，
所以点的坐标．
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分课时教学设计
《小结与评价》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节是湘教版八年级下册“图形与坐标”单元的小结与评价，以知识图谱梳理“平面直角坐标系→简单图形坐标表示→轴对称与平移的坐标表示”的知识脉络，通过思考回顾、注意事项、自评互评等环节，系统回顾单元核心概念、规律与思想方法，帮助学生构建知识体系，强化“数形结合”思想，同时通过复习题巩固坐标应用能力，为后续函数、图形综合变换等内容奠定基础。
学习者分析 八年级学生已掌握本单元基础知识点，但知识零散，缺乏系统性梳理；对“坐标系构建的灵活性”“变换坐标规律的区分”等难点掌握不扎实，从具体问题中抽象规律、解决实际问题的能力较弱；部分学生对“数形结合”思想的理解停留在表面，需通过复习课梳理知识、辨析易错点，提升知识整合与应用能力。
教学目标 1.梳理单元知识体系，掌握平面直角坐标系、图形坐标表示、轴对称与平移的坐标规律等核心内容。 2.能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力。 3.深化“数形结合”思想，培养知识整合、逻辑推理与反思评价的能力。
教学重点 单元知识体系梳理，轴对称、平移的坐标变化规律及应用。
教学难点 知识的系统整合，灵活运用坐标规律解决综合问题，深化数形结合思想。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识图谱教师活动1： 教师讲授： 学生活动1： 认真听讲活动意图说明：在知识体系的指导下，学生可以更有针对性地进行学习。当学生掌握某个领域的知识时，可以清晰地了解需要学习的内容和顺序，避免盲目学习造成的时间和精力浪费。环节二：思考回顾教师活动2： 1.如何建立平面直角坐标系？建立平面直角坐标系后，如何确定给定点的坐标？如何根据坐标描出点的位置？平面上的点与有序实数对有什么关系？ 建立平面直角坐标系的方法： 1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。 2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。 3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。 4.两轴统一单位长度，交点 O 就是原点。 这样就建成了平面直角坐标系xOy 。 确定点的坐标的方法： 首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来 . 根据点的坐标描点的方法： 假设点P的坐标为(a， b) ，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P. 平面上的点与有序实数对的关系： 在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 【牛刀小试】已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（　　）． A.(2，－1)　　B.(1，－2)　　C.(－2，－1)　　D.(1，2) 2.在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标分别有什么特征？ 【牛刀小试】如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）． A．　　B．　　C．　　D． 3.举例说明如何用方位角和距离刻画平面上两个物体的相对位置. 方位角距离定位法：确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法. 注意：用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可 . (1)该点相对于参照点的方位角； (2)该点与参照点之间的实际距离. 【牛刀小试】如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（　　） A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处 C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处 4.画一个正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标. 教师举例：如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0). 因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6). 建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路： (1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 . 【牛刀小试】在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标依次是，则四边形的形状一定为　 　。 5.在平面直角坐标系中，点P()关于轴的对称点的坐标是什么？关于轴的对称点的坐标是什么？ 教师讲授：在平面直角坐标系中，点P()关于轴的对称点的坐标为()，关于y轴的对称点的坐标为(). 【牛刀小试】点M(，5)与点N(3，)关于y轴对称，则a+b=　 　. 6.在平面直角坐标系中，点P()向右(或向左)平移个单位长度，点P的像点Q的坐标是什么？再向上（或向下）平移个单位长度，点Q的像的坐标是什么？ 【牛刀小试】如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D．学生活动2： 回顾如何建立平面直角坐标系 回顾确定点的坐标的方法 回顾根据点的坐标描点的方法 回顾平面上的点与有序实数对的关系 回顾点的坐标特征 认真思考 回顾方位角距离定位法 举手举例 回顾异分母分式的加减法运算法则 认真思考，举手回答问题 回顾如何建立适当的平面直角坐标系 认真思考 回顾轴对称的坐标表示 认真思考 回顾平移的坐标表示 认真思考 活动意图说明：通过反复回顾和思考，学生可以对所学知识进行更深入的理解，发现其中的内在联系和规律，形成更加稳固的知识体系。环节三：注意事项教师活动3： 教师讲授：1.同一个点，在不同的平面直角坐标系中，其坐标不相同，所以我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的. 2.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 3.数形结合能帮助我们更好地理解变换的坐标表示和变换下图形的位置变化.学生活动4： 认真听讲活动意图说明：归纳易错点，提醒学生，帮助学生更好地掌握知识。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列数据不能确定物体具体位置的是（　　） A．5楼6号 B．北偏东 C．希望路20号 D．东经，北纬 2.平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　） A．（3，2）　　B．（3，2）　　C．（3，2）　　D．（2，3） 3.在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 选做题： 4.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　． 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为48，顶点，则顶点B的坐标为　 　． 6.某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼A，B与食堂C的方位角，如图，在教学楼A处测得食堂C在南偏东方向，在教学楼B处测得食堂C在南偏东方向，则在食堂C处观测两处教学楼的视角所成的夹角的度数为　 　． 【综合拓展类作业】 7.已知点，根据下列条件求点的坐标. （1）点在轴上； （2）点在轴上.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(3，2)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则点C的个数是(　　). A．3　　　　B．4　　　　C．7　　　　D．8 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3.如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【综合拓展类作业】 4.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）　 　，　 　，点的坐标为　 　． （2）当点移动秒时，求出点的坐标.
教学反思 本节课通过知识图谱与问题回顾，帮助学生梳理了单元知识，但部分学生仍混淆轴对称与平移的坐标规律，后续需增加对比辨析练习；同时，应设计分层任务，让不同层次学生在自主梳理与互评中提升知识整合能力，进一步强化数形结合思想的应用。
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第2章 图形与坐标
小结与评价
01
教学目标
02
知识图谱
03
思考回顾
04
注意事项
05
课堂练习
06
作业布置
01
教学目标
梳理单元知识体系，掌握平面直角坐标系、图形坐标表示、轴对称与平移的坐标规律等核心内容。
01
能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力。
02
深化“数形结合”思想，培养知识整合、逻辑推理与反思评价的能力。
03
02
知识图谱
03
思考回顾
1.如何建立平面直角坐标系？建立平面直角坐标系后，如何确定给定点的坐标？如何根据坐标描出点的位置？平面上的点与有序实数对有什么关系？
建立平面直角坐标系的方法：
1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。
2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。
3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。
4.两轴统一单位长度，交点 O 就是原点。
这样就建成了平面直角坐标系xOy 。
03
思考回顾
确定点的坐标的方法
首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来 .
03
思考回顾
平面上的点与有序实数对的关系:
在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
根据点的坐标描点的方法：
假设点P的坐标为(a， b) ，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.
03
思考回顾
牛刀小试：已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（　　）．
A.(2，1)　　
B.(1，2)　　
C.(2，1)　　
D.(1，2)
B
03
思考回顾
2.在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标分别有什么特征？
(a，b)
(a，b)
(a，b)
(a，b)
(a，0)
(a，0)
(，b)
(，b)
03
思考回顾
牛刀小试：如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）．
A．　　
B．　　
C．　　
D．
A
03
思考回顾
3.举例说明如何用方位角和距离刻画平面上两个物体的相对位置.
确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法 .
注意：两个数据，缺一不可 .
(1)该点相对于参照点的方位角；
(2)该点与参照点之间的实际距离 .
03
思考回顾
小婷家在学校北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m.
03
思考回顾
牛刀小试：如图，港口A与轮船B相距60海里，在港口A处描述轮船B的方位正确的是（　　）
A．北偏东50°的60海里处
B．北偏东40°的60海里处
C．南偏西50°的60海里处
D．南偏西40°的60海里处
C
03
思考回顾
4.画一个正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标.
如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0).
因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6).
03
思考回顾
建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路：
(1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；
(3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度；
(4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 .
牛刀小试：在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标依次是，则四边形的形状一定为　 　。
矩形
03
思考回顾
5.在平面直角坐标系中，点P()关于轴的对称点的坐标是什么？关于轴的对称点的坐标是什么？
在平面直角坐标系中，点P()关于轴的对称点的坐标为()，关于y轴的对称点的坐标为().
牛刀小试：点M(，5)与点N(3，)关于y轴对称，则a+b=　 　.
8
03
思考回顾
6.在平面直角坐标系中，点P()向右(或向左)平移个单位长度，点P的像点Q的坐标是什么？再向上（或向下）平移个单位长度，点Q的像的坐标是什么？
向右平移个单位长度
向左平移个单位长度
向上平移个单位长度
向下平移个单位长度
03
思考回顾
牛刀小试：如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
A
04
注意事项
1.同一个点，在不同的平面直角坐标系中，其坐标不相同，所以我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的.
2.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
3.数形结合能帮助我们更好地理解变换的坐标表示和变换下图形的位置变化.
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列数据不能确定物体具体位置的是（　　）
A．5楼6号
B．北偏东30°
C．希望路20号
D．东经118°，北纬20°
B
05
课堂练习
2.平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，2） C．（3，2） D．（2，3）
3.在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
C
D
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　．
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为48，顶点，则顶点B的坐标为　 　．
05
课堂练习
6.某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼A，B与食堂C的方位角，如图，在教学楼A处测得食堂C在南偏东58°方向，在教学楼B处测得食堂C在南偏东36°方向，则在食堂C处观测两处教学楼的视角所成的夹角∠C的度数为　 　．
22°
05
课堂练习
7.已知点，根据下列条件求点的坐标.
（1）点在轴上；
（2）点在轴上.
（1）解：∵点在轴上，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为.
【综合拓展类作业】
05
课堂练习
7.已知点，根据下列条件求点的坐标.
（1）点在轴上；
（2）点在轴上.
（2）解：∵点在轴上，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(3，2)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则点C的个数是(　　).
A．3
B．4
C．7
D．8
C
06
作业布置
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(3,b)（b>0），AC⊥AB且AC=AB，则点C的横坐标为（　　）
A．b1
B．1b
C．b2
D．2b
D
06
作业布置
3.如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（　　）
A．
B．
C．
D．
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点
在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）　 　，　 　，点的坐标为　 　．
（2）当点移动秒时，求出点的坐标.
4
6
(4,6)
06
作业布置
解：点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；
先沿移动，因为，则剩余路程；
再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，
所以点的坐标．
07
板书设计
平面直角坐标系：
简单图形的坐标表示：
方位角与距离：
关于坐标轴对称的坐标表示：
沿坐标轴方向平移的坐标表示：
第2章 小结与评价
习题讲解书写部分
Thanks!
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