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2027全国版高考物理第一轮
第1讲　万有引力定律及其应用
基础对点练
题组一　开普勒行星运动定律
1.(2025云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　)
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半 径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.金星与地球的公转轨道之间
B.地球与火星的公转轨道之间
C.火星与木星的公转轨道之间
D.天王星与海王星的公转轨道之间
2.(2026辽宁朝阳高三检测)二十四节气是古人智慧的结晶,对于我们现在的生产和生活影响意义深远,我们把春分、夏至、秋分、冬至按照如图位置安排,则下列说法正确的是(　　)
A.地球每年运行到冬至位置时线速度最小
B.由秋分到冬至的时间为周期的四分之一
C.地球经过冬至和夏至位置时速度比为
D.地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为
题组二　万有引力定律
3.(2025江西南昌三模)我国“天问一号”成功探测火星。已知火星质量约为地球质量的,半径约为地球半径的。若在火星和地球表面,让小球做自由落体运动,从相同高度下落,小球在火星上的落地时间与在地球上的落地时间之比约为(　　)
A. B.
C. D.
4.(2025贵州贵阳二模)考虑到地球自转的影响,下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g方向的是(　　)
题组三　天体质量和密度计算
5.(2026贵州黔东南高三检测)如图所示的小行星的平均半径R只有大约800 m,是名副其实的小行星,就是这样小的行星竟然还有一颗微小的卫星。该微小卫星的平均半径r只有大约200 m,几乎紧挨着小行星表面做圆周运动,观测到微小卫星的环绕周期为T,小行星没有自转,把小行星和它的卫星均看成是密度均匀的球体,已知引力常量为G,则小行星的平均密度约为(　　)
A. B.
C. D.
6.(2025山东枣庄二模)地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1,周期为T1,月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r2,周期为T2,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A.地球的质量可表示为
B.地球的半径可表示为
C.太阳与地球的质量之比为
D.太阳与地球的质量之比为
综合提升练
7.(2025山东淄博三模)2025年4月24日,神舟二十号飞船发射成功。从地面发射后,经转移椭圆轨道1再进入天宫空间站圆轨道2。飞船在椭圆轨道1的近地点A和远地点B的速度大小分别为v1、v2,天宫空间站运行周期为T。仅考虑地球对飞船的引力,则飞船从A运动到B的时间为(　　)
A. B.
C. D.
8.(2026吉林高三月考)假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测,该星球为半径为R的球体,自转周期为2T,其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星,它的运行方向与该星球的自转方向相同,公转周期为T。如图所示,某时刻,位于星球赤道上P点的探测器观测到卫星的仰角为30°,后观测到卫星仰角变为90°。引力常量为G,根据以上信息,该类地星球的质量约为(　　)
A. B.
C. D.
9.(2025黑龙江二模)“千帆星座”是中国低轨道卫星网络,由1.4万多颗低轨宽频卫星构成,卫星的轨道可视为圆形。卫星运行过程中,轨道离地高度h与绕行周期的三分之二次方的关系如图所示,图中h0、h1和T1均为已知量,已知引力常量为G,则地球的质量为(　　)
A. B.
C. D.
10.(2025山东济南一模)如图为地球的赤道平面图,地球以图示的方向自西向东自转。设想在赤道上,质量为m的物体以相对于地面的速度v分别自西向东和自东向西高速运动时,两种情况下物体对水平地面压力大小之差的绝对值为ΔN。地球可视为质量均匀球体,则地球的自转周期为(　　)
地球赤道平面
A. B.
C. D.
培优拔高练
11.(12分)(2026云南昆明高三检测)有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道:质量为m的列车不需要引擎,从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点,O'为隧道的中点,O'与地心O的距离为h=R,如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体,地球的半径为R,表面的重力加速度为g,忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零,P点到O'的距离为x,求:
(1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值;
(2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。
答案：
1.C　解析 根据开普勒第三定律,可知,其中r地=1 AU,T地=1年,T行=5.8年,代入解得r行≈3.23 AU,可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间,故选C。
2.D　解析 由开普勒第二定律可知,地球绕太阳做椭圆运动时,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,所以运行到冬至位置时线速度最大,故A错误;地球不是绕太阳做匀速圆周运动,由秋分到冬至的时间不等于周期的四分之一,故B错误;行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形,其面积S1=×v1t×r1。同理,行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形,其面积S2=×v2t×r2,根据开普勒第二定律×v1t×r1=×v2t×r2,可得,故C错误;根据万有引力表达式有F=G,可得地球在夏至和冬至时,所受太阳的万有引力之比为,故D正确。
3.D　解析 根据G=mg,可得×22=,根据h=gt2,可得t=,因此,故选D。
4.D　解析 P点处万有引力指向地心,充当合力,是平行四边形对
角线,随地球自转的向心力指向地轴,根据,可得,故重力加速度g的方向在PO连线的左下方,故选D。
5.C　解析 由万有引力定律及牛顿第二定律得G=m(R+r),解得小行星的质量m0=,则小行星的密度ρ=,故选C。
6.D　解析 地球表面的重力加速度为g,设地球半径为R,则有G=mg,解得m地=,故A错误;月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r2,周期为T2,则有G=m1,结合上述解得R=,故B错误;结合上述解得地球质量m地=,地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1,周期为T1,则有G=m地,解得m太=,结合上述解得,故C错误,D正确。
7.A　解析 设近地点A到地心的距离为r1,远地点B到地心的距离为r2,根据开普勒第二定律可知r1v1Δt=r2v2Δt,根据开普勒第三定律有,飞船从近地点A运动到远地点B的时间为t=T',解得t=,故选A。
8.C　解析 如图所示,P点在内转过的圆心角α=30°,卫星转过的圆心角β=60°,由几何关系可知OA=r=2Rcos 30°=R,根据牛顿第二定律可得=mr,联立解得m星=,故选C。
9.C　解析 设地球的质量为m地,卫星的质量为m,卫星在h高度处绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m(R+h),得h=-R=-R,由图像的斜率可得,解得m地=。故选C。
10.A　解析 设地球自转角速度为ω,地球半径为R,地球对质量为m的物体的吸引力为F引,当物体以相对于地面的速度v自西向东转动时有m=F引-FN1。物体以相对于地面的速度v自东向西转动时有m=F引-FN2,由题意可知ΔN=m-m,整理可得ω=,又ω=,故地球自转周期T=,故选A。
11.答案 (1)　(2)g
解析 (1)设地球的质量为m地,则在地面附近时F=G=mg,设P点到地心的距离为r,则有F'=G,其中m地=πR3ρ,m地'=πr3ρ,,代入可得。
(2)设∠POO'=θ,则sin θ=,结合上述分析可知,P点的重力加速度为g'=g,列车运动到P点加速度满足mg'sin θ=ma,解得a=g。
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