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2027全国版高考物理第一轮
第6讲　专题提升:带电粒子在电场中的偏转　带电粒子在交变电场中的运动
基础对点练
题组一　带电粒子在电场中的偏转
1.(2025安徽合肥二模)如图为某静电除尘装置的简化原理图,两块间距为d的平行极板间为除尘区域,两极板与恒定的高压直流电源相连。大量均匀分布的带负电粉尘均以速度v0平行于极板射入除尘区域,粉尘碰到下极板后其所带电荷被中和,同时被收集。通过调整d可以改变除尘率η(相同时间内被收集粉尘的数量与进入除尘区域粉尘的数量的百分比)。不计空气阻力、粉尘的重力及粉尘间的相互作用,忽略边缘效应。已知d=d0时,η为36%,若要使η为64%,则应将d调整为(　　)
A.d0 B.d0
C.d0 D.d0
2.(2026山西太原高三检测)如图所示,平行板电容器充电后,两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍,电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计电子重力,关于电子在电场中运动的情况,下列说法正确的是(　　)
A.电子仍从B点飞出
B.电子的加速度大小变为原来的4倍
C.电子在电场中运动的时间变为原来的2倍
D.静电力对电子做的功变为原来的4倍
3.(2025黑龙江哈尔滨二模)如图所示,空间中存在大小为E、方向竖直向下的匀强电场,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射出,已知MN与水平方向成30°角,粒子的重力忽略不计,则粒子到达MN连线上的某点时(　　)
A.所用的时间为
B.速度大小为2v0
C.与P点的距离为
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
4.(2026江苏扬州高三检测)一充电的平行板电容器,板长为L,现将一带电微粒(重力不计)从下极板的左边缘以初速度v0射入电场中,初速度方向与下极板的夹角为θ,结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是(　　)
A.微粒在两极板之间做变加速曲线运动
B.两极板间距为Ltan θ
C.微粒在两极板间运动的时间为
D.加大两极板之间的距离,微粒会打在上极板
题组二　带电粒子在交变电场中的运动
5.(2026黑龙江牡丹江高三检测)如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两金属板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子,下列关于该粒子的运动情况的说法正确的是(　　)
A.一开始向左运动,最后打到金属板A上
B.一开始向右运动,最后打到金属板A上
C.一开始向左运动,最后打到金属板B上
D.一开始向右运动,最后打到金属板B上
6.(2025安徽蚌埠高三期末)图甲是极板长度为L的平行板电容器,虚线为电容器的中心线,两极板M、 N接在图乙所示的交流电源上(t=0时极板M带负电)。在t=时,一带正电的粒子以v=的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出,不计粒子的重力,则该粒子在两极板间运动的轨迹可能是(　　)
综合提升练
7.(2026重庆渝中高三检测)在平面直角坐标系第Ⅰ象限和第Ⅱ象限内存在大小相等、方向如图所示的匀强电场。在第Ⅰ象限内某些位置无初速度地释放同种正电离子,所有离子都从x轴上的(-L,0)处离开电场,电场强度大小为E,离子所带电荷量为q。不计离子重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是(　　)
A.离子在第Ⅰ象限可能做曲线运动
B.离子在第Ⅱ象限运动的时间都相等
C.离子在第Ⅰ象限内释放的位置坐标(x,y)满足xy=
D.到达(-L,0)处的离子最小动能为qEL
8.(多选)(2025湖北武汉高三月考)如图甲所示,板长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,两金属板左边中点O有一粒子源,在0~时间内持续均匀水平向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两金属板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是(　　)
A.粒子在电场中运动的最短时间为
B.t=时刻进入电场的粒子能从O'点射出
C.射出两金属板的粒子的最大动能为
D.能从两金属板间射出的粒子数占总粒子数的
9.(2025甘肃卷)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备,其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后,沿OO'方向射入电压为U2的电场(OO'为平行于两极板的中轴线),极板长度为l、间距为d,U2-t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处,样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内,电压U2可视为不变,当U2=±Um时,离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.U2的最大值Um=U1
B.当U2=±Um且L=时,离子恰好能打到样品边缘
C.若其他条件不变,要增大样品的辐照范围,需增大U1
D.在t1和t2时刻射入U2的离子,有可能分别打在A和B点
10.(8分)(2025辽宁锦模拟)如图所示,在xOy坐标系中,涂有荧光物质且足够长的板OM左侧空间存在沿y轴负方向的匀强电场,大量完全相同的带正电粒子沿着与x轴成60°角射入板OM左侧的电场中,速率为v0~2v0(v0未知),其中以速度v0入射的粒子将到达板OM上距离O点为L的位置,且此时粒子速度恰好沿x轴正方向。不考虑粒子间的相互作用,粒子到达板OM上会发出荧光并立即被板吸收,粒子重力忽略不计。
(1)写出直线OM的函数方程(必须要有斜率的推导过程)。
(2)求出板OM发光部分的长度。
11.(10分)有一种电子仪器叫作示波器,可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管,图甲是它的原理图。在偏转电极YY'上加上图乙所示的扫描电压,偏转电极XX'之间没有加电压,此时示波管的原理图简化成如图丙所示。电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO(O为荧光屏的中心)射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的YY'偏转电场中。电子进入金属板M、N间时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点(图中未画出)。已知M、N两板间的最大电压为U2,两板间的距离为d,板长为l1,荧光屏到MN极板右端距离为l2。电子的质量为m,电荷量为e,不考虑电子受到的重力及电子间相互作用力的影响。
甲
乙
丙
(1)求电子穿过A板时的速度大小。
(2)每个电子穿过偏转电场的时间极短,可以认为这个过程中两极板间的电压是不变的,偏转电场可看作匀强电场。在t=0.15 s时刻进入偏转电场的电子打在屏上P位置,求OP长。
(3)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法。在解决第(2)问时忽略了每个电子穿过电场过程中两极板间电压的变化,请结合下列数据分析说明其原因。已知l1=4.0×10-2 m,电子的比荷=1.76×1011 C/kg,U1=1 375 V。
培优拔高练
12.(12分)(2025广东梅州高三期末)如图甲所示,真空中的电极能连续不断且均匀地放出初速度为0、质量为m、电荷量为+q的粒子,经加速电场加速,由小孔穿出,沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中心线平行于极板射入偏转电场,A、B两极板距离为d,A、B极板长为L,在两极板间加周期为T的变化电场,两极板间电压UAB随时间t变化的关系图像如图乙所示,已知U0=,能从两极板间飞出的粒子在极板间运动的时间也为T。忽略极板边缘处电场的影响,不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用,粒子打到极板上后即消失。
(1)求加速电场中的加速电压U1。
(2)若t=时刻粒子进入A、B两极板之间,粒子能否飞出两极板 如果能,粒子的偏移量y是多少 如果不能,粒子在A、B两极板间平行于极板方向的位移x是多少
(3)若发射时间足够长,求能够从两极板间飞出的粒子数占总入射粒子数的百分率。
答案：
1.C　解析 设两极板间的电压为U,极板长度为L,当d=d0时,除尘率η为36%,即距离下极板为y=d0的粉尘做类平抛运动刚到打到下极板右端,有d0=t2,a=,L=v0t,解得18m=25qUL2,若要使η为64%,则有d'=t2,a=,L=v0t,联立解得d'=d0。故选C。
2.D　解析 设极板间距离为d,根据E=,仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍,则极板间电场强度变为原来的2倍,根据牛顿第二定律可得a=,可知电子的加速度大小变为原来的2倍,故B错误;设极板板长为L,电子在极板间做类平抛运动,则有L=v0t,y=t2,由于电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出,可知电子在电场中运动的时间不变,沿电场方向的偏转位移变为原来的2倍,所以电子从B点下方飞出,故A、C错误;根据W=qEy,由于电场强度变为原来的2倍,沿电场方向的位移变为原来的2倍,所以静电力对电子做的功变为原来的4倍,故D正确。
3.A　解析 粒子在匀强电场中做类平抛运动,当到达MN连线上某点时,位移与水平方向的夹角为30°,根据牛顿第二定律可得a=,垂直于电场方向的位移为x=v0t,平行于电场方向的位移为y=t2,根据几何关系有tan 30°=,联立解得t=,故A正确;粒子水平方向速度为vx=v0,竖直方向速度为vy=at=v0,则到达MN连线上某点速度为v=v0,故B错误;水平方向位移为x=v0t=,根据几何关系可得粒子到达MN连线上的点与P点的距离l=,故C错误;粒子到达MN连线上的某点时速度方向与竖直方向的夹角正切值为tan θ=,则夹角不等于30°,故D错误。
4.B　解析 微粒只受竖直向下的静电力作用,加速度向下且大小不变,可知微粒在两极板之间做匀变速曲线运动,故A错误;微粒在两极板间运动,水平方向L=v0cos θ·t,竖直方向t=d,解得两极板间距为d=Ltan θ,微粒在两极板间运动的时间为t=,故B正确,C错误;加大两极板之间的距离,因极板所带电荷量不变,根据E=,C=,C=,可得E=,则两极板间电场强度不变,微粒的加速度不变,因运动时间不变,则竖直位移也不变,微粒不会打在上极板,故D错误。
5.B　解析 若在 6.B　解析 设粒子在水平方向做匀速直线运动,穿过电容器的时间为t==2T,一带正电的粒子以v=的速度沿虚线方向射入电容器,由题图乙可知,时间内,极板M带负电,该粒子所受合力向上,在竖直方向做匀加速直线运动,轨迹曲线向上弯曲;~T时间内该粒子所受合力向下,轨迹曲线向下弯曲,在竖直方向上先减速到零,后加速向下,轨迹先向上后向下; T~时间内该粒子所受合力向上,轨迹曲线向上弯曲,先在竖直方向向下减速到零,后加速向上,轨迹先向下后向上;~2T时间内该粒子的运动情况与~T时间内该粒子的运动情况相同,B选项轨迹符合题意。故选B。
7.C　解析 离子在第Ⅰ象限做初速度为0的匀加速直线运动,故A错误;离子进入第Ⅱ象限的速度不同,根据类平抛运动规律可知离子在第Ⅱ象限运动的时间不相等,故B错误;设离子在第Ⅰ象限内释放的位置坐标为(x,y),到达y轴的速度大小为v,则有v2=2ax,离子在第Ⅱ象限内做类平抛运动,设运动时间为t,则有t=,y=t2,解得xy=,故C正确;设离子在(-L,0)处的动能为Ek,对离子运动的全程进行分析,根据动能定理有qEx+qEy=Ek-0,由数学基本不等式有x+y≥2,结合上述解得Ekmin=qEL,故D错误。
8.ABD　解析 粒子在电场中运动的加速度大小为a=,假设粒子进入电场后,在竖直方向上始终沿一个方向做匀加速直线运动,且最终打在金属板上,则有t2,解得t=,所以假设成立,则粒子在电场中运动的最短时间为,故A正确。t=时刻进入电场的粒子,在时间内向下做匀加速运动,且竖直分位移大小为 y1=,根据对称性可知,粒子在时间内将向下做匀减速运动,且竖直分位移大小仍等于y1,则有2y1=,粒子在时刻竖直分速度减为零后又开始向上做匀加速运动,根据对称性可知在t=时刻回到OO'上;而粒子从进入电场到离开电场所用时间为Δt=,根据周期性可知,t=时刻进入的粒子,刚好在t=时刻从O'点射出,故B正确。设交变电场周期为T,射出粒子在电场中运动的时间均为t==2T,根据交变电场的周期性可知,无论在何时刻射入的粒子,粒子在电场中经过2T时间后静电力对粒子的合冲量均为零,则粒子在竖直方向速度的变化量为零,所以射出粒子的最大动能为Ekm=,故C错误。在0~时间内射入电场的粒子中,设t1时刻进入的粒子,刚好打在下极板上,根据对称性可得d=2×,解得t1=,设t2时刻进入的粒子,刚好打在上极板上,则有d=-2×+2×,解得t2=,综上分析可知,在0~时间内射入电场的粒子中,从时间内射入电场的粒子可以从两金属板间射出,则能从两金属板间射出的粒子数占总粒子数的,故D正确。
9.B　解析 离子在加速电场中被加速时有U1q=,在偏转电场中做类平抛运动,则l=v0t,t2,解得Um=U1,故A错误;当U2=±Um时,离子从板的边缘射出,恰能打到样品边缘时,有,解得L=,故B正确;根据y=t2=,若其他条件不变,要增大样品的辐照范围,则需减小U1,故C错误;由题图可知t1时刻所加的向上的电场的电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压,则t1时刻射入的离子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移,故D错误。
10.答案 (1)y=x　(2)3L
解析 (1)速率为v0的粒子的运动为类平抛运动的逆过程。故由粒子射出到速度水平相当于已知位移的方向即为沿着斜面方向。设斜面倾角为θ,由类平抛运动规律可知tan 60°=
又tan θ=tan 60°
而斜面的斜率即为tan θ,故函数方程为y=x。
(2)由于tan 60°,得t=
则以60°角射入电场的带电粒子,一定都会沿水平方向达到板OM上,则有x=vxt=v0cos 60°·t
又y=x,L=
由以上各式可知L=
故速度为2v0的粒子落点距离O点为4L,板OM上发光部分的长度为s=4L-L=3L。
11.答案 (1)　(2)　(3)见解析
解析 (1)由动能定理得eU1=mv2,解得v=。
(2)电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动,有l1=vt
在垂直于极板的方向上做初速度为0的匀加速直线运动,有y1=t2
又eE=ma,0.5U2=Ed,联立得y1=
电子出偏转电场后做匀速直线运动,设OP长为y,射出偏转电场时速度方向与水平方向成θ角,则tan θ=
y=y1+l2tan θ
联立得y=。
(3)由v=
代入数据得v=2.2×107 m/s
所以电子穿过平行板的时间t==1.82×10-9 s
由图乙可知电场变化的周期T=0.2 s,得=9.1×10-9
显然t T,因此电子穿过平行板的过程中可以认为两板间的电压是不变的。
12.答案 (1)　(2)不能,L　(3)50%
解析 (1)粒子在加速电场中运动,由动能定理得qU1=
粒子在A、B两极板间运动有L=v0T
联立解得v0=,U1=。
(2)t=时刻进入A、B两极板间的粒子在至T时间内做类平抛运动,有q=ma,y1=
联立解得a=,y1=
因y1<,粒子在t=T时还未打到极板上,此时vy=a·
假设粒子能飞出两极板,粒子在T至时间内竖直方向做匀速直线运动,有y2=vy·
解得vy=,y2=
故粒子的偏移量为y=y1+y2=d
因y>,假设不成立,粒子不能飞出两极板。
设粒子在t1时刻打到极板上,则有=y1+vy(t1-T)
又x=v0
解得x=L。
(3)电场周期性变化,设粒子在0~时间内进入两极板间,粒子运动时间T后的偏移量y1=+vyt
随t增大,y增大,当y1=时,解得t=
设粒子在~T时间内进入两极板间,粒子运动时间T后的偏移量y2=+a(T-t)
随t增大,y减小,当y2=时,解得t=T
所以在第一个周期内,当0≤t12

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