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2027全国版高考物理第一轮
第4讲　实验11:测量金属丝的电阻率
1.(10分)(2025山东聊城模拟)某实验小组测量某金属细杆(如图甲所示)的电阻率,应用了学生电源E、定值电阻R0、电压表V1和V2、电阻箱R等器材,操作步骤如下:
(1)用刻度尺测量金属细杆的长度L,用游标卡尺在不同部位测量金属细杆横截面的直径D,如图乙所示,示数为　　　　 cm;
(2)按图丙连接电路,a、b间器件表示金属细杆,闭合开关,调节电阻箱,记录两块电压表和电阻箱的读数,绘制出图丁所示的图像,可计算出金属细杆的阻值R'=　　　　 Ω,用L、D、R'表示出该金属细杆的电阻率ρ=　　　　;
(3)从系统误差角度看,由图丁计算出的阻值R'　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
2.(14分)(2025福建泉州检测)在“测量金属丝的电阻率”的实验中,某同学选择一根粗细均匀、阻值约为5 Ω的电阻丝进行了测量。
甲
(1)在测量电阻丝的长度之后,该同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径,测量结果如图甲所示,直径D=　　　 mm。
(2)现有电源(电动势E为3.0 V,内阻不计)、开关和导线若干,以及下列器材:
A.电流表(量程0~0.6 A,内阻约0.2 Ω);
B.电压表(量程0~3 V,内阻约3 kΩ);
C.滑动变阻器(0~5 Ω,额定电流2 A);
D.滑动变阻器(0~200 Ω,额定电流1 A)。
为减小误差,且电压调节范围尽量大,滑动变阻器应选　　　　(选填器材前的字母),然后用笔画线代替导线,补充完成图乙中实物图的连接。
乙
(3)关于上述实验,下列说法正确的是　　　　。
A.用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小系统误差
B.用U-I图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
C.只考虑电表内阻引起的误差,电压表分流会导致电阻测量值偏小
D.只考虑电表内阻引起的误差,电流表分压会导致电阻测量值偏大
(4)电导率是电阻率的倒数,用希腊字母δ表示,常用单位是西门子/厘米(S/cm),即1 S/cm=1(Ω·cm)-1。电导率是反映水质的一项重要指标。资料显示某种饮用水的电导率约为1.0×10-3 S/cm,将该饮用水灌满一个绝缘性能良好、高约12 cm、容积约240 mL的薄壁圆柱形塑料筒(如图丙所示),筒的两端用两个略小于筒底面积的固定金属圆片电极密封,经计算,该塑料筒中饮用水的电阻值约为　　　 Ω(结果保留到小数点后1位)。
若用上面灌满该饮用水的圆筒替换掉原来的电阻丝,进一步用图乙中的电路(不增减器材)较为精确地测量该饮用水的电导率,则需对电路结构的改进措施是　　　　　　。
丙
3.(16分)(2025河北邢台模拟)某实验小组测一根金属丝的电阻率时,先用多用电表粗测其电阻,再采用“伏安法”较准确地测量其电阻。实验室提供了下列可选用的器材:
A.电流表(量程为0~300 mA,内阻约为1 Ω);
B.电流表(量程为0~3 A,内阻约为0.3 Ω);
C.电压表(量程为0~3 V,内阻约为3 kΩ);
D.电压表(量程为0~15 V,内阻约为5 kΩ);
E.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω);
F.滑动变阻器(最大阻值为500 Ω);
G.电源(电压为4 V);
H.开关、导线若干。
(1)如图甲所示,用20分度游标卡尺测量其长度L=　　　　 cm;如图乙所示,用螺旋测微器测量其直径D=　　　　 mm。
(2)用多用电表的电阻挡“×1”倍率进行测量时,表盘示数如图丙所示,则该电阻的阻值约为　　　　 Ω。
(3)为了尽可能提高测量准确度,采用“伏安法”较准确地测量电阻,电压表应选　　　　,电流表应选　　　　,滑动变阻器应选　　　　。(均填器材前面的字母)
(4)若本实验中,测得金属丝的长度为L,直径为D,电阻为Rx,则该金属丝的电阻率的计算式为ρ=　　　　。(用题中所给物理量符号表示)
4.(10分)一学习小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材:螺旋测微器、刻度尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图甲是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空:
(1)实验时,先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大,闭合S。
甲
(2)将K与1端相连,适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻,此时电压表读数记为U1,然后将K与2端相连,此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I=　　　　　　　,金属丝的电阻r=　　　　。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得到多组测量数据,如下表所示:
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据,得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)用刻度尺测得金属丝长度l=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径,某次测量的示数如图乙所示,该读数为d=　　　 mm。多次测量后,得到直径的平均值恰与d相等。
乙
(6)由以上数据可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　　×10-7 Ω·m。(结果保留2位有效数字)
答案：
1.答案 (1)1.07　(2)2.6　　(3)大于
解析 (1)游标卡尺的分度值为0.1 mm,根据游标卡尺读数规则可知,示数为10 mm+7×0.1 mm=10.7 mm=1.07 cm。
(2)由题意及电路图可得,得=1+,图线斜率即为金属细杆的电阻大小,即R'==2.6 Ω,由题意可得,R'=ρ=ρ=ρ,金属细杆的电阻率为ρ=。
(3)由电路图分析和图丁计算出的金属细杆两端的电压准确,通过的电流比真实值小,忽略了通过电压表V1的电流,因此由图丁计算出的阻值大于真实值。
2.答案 (1)0.672(0.671、0.673均可)　(2)C　见解析图　(3)BC　(4)600.0　电流表改为内接法
解析 (1)根据题意,由题图甲可知,电阻丝的直径为D=0.5 mm+17.2×0.01 mm=0.672 mm。
(2)为减小误差,且电压调节范围尽量大,滑动变阻器采用分压接法,则选最大阻值小的滑动变阻器,则选C。
待测电阻约为5 Ω,阻值较小,电流表采用外接法,实物图的连接如图所示。
(3)用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小偶然误差,A错误;用U-I图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差,B正确;只考虑电表内阻引起的误差,本实验采用电流表外接,误差来源于电压表分流会导致电流的测量值较大,则电阻测量值偏小,C正确,D错误。
(4)根据题意,由电阻定律可得,电阻约为R==600.0 Ω,电阻较大,电压表分流明显,不能精确地测量该饮用水的电导率,需要把电流表改为内接法。
3.答案 (1)10.025　4.488(4.487~4.489均可)　(2)12　(3)C　A　E　(4)
解析 (1)由题图甲可知,长度为L=100 mm+5×0.05 mm=100.25 mm=10.025 cm,由题图乙可知,直径为D=4 mm+48.8×0.01 mm=4.488 mm。
(2)如题图丙所示,电阻的阻值为12×1 Ω=12 Ω。
(3)由于电源电动势为4 V,根据电表的选取原则,电表读数要超过其量程的三分之一,以及在选择电压表时应尽量选择最大测量值与电源电动势相近的电表,而在所提供的电压表中,最大测量值分别是3 V与15 V,因此应选择最大测量值为3 V的电压表,故选C;电路中的电流最大值I= A=0.33 A=330 mA,可知,根据电表的选取原则,以及在选取电流表时应选择最大测量值与电路中最大电流相近的电表,而在所提供的电流表中,最大测量值分别为3 A与300 mA,因此应选择最大测量值为300 mA的电流表,故选A;待测电阻的阻值大约为12 Ω,若选用最大阻值为500 Ω的滑动变阻器,则待测电阻阻值与其相差太大,首先不适合用分压式接法,调节灵敏度低且待测电阻的分压会很小,其次也不适合限流式接法,由于阻值过大,调节时灵敏度太低,电表示数变化不明显,不方便实验操作,综合分析可知,滑动变阻器应选择最大阻值小的,故选E。因此为了提高测量准确度,滑动变阻器应采用分压式接法,电流表外接法,电路图如图所示。
(4)由以上分析,根据电阻定律可得Rx=ρ,其中S=π,代入可得ρ=。
4.答案 (2)R0　(5)0.150　(6)5.0
解析 (2)K与1端相连,此时电压表测量的是金属丝两端的电压U1,K与2端相连,电压表测量的是金属丝和定值电阻二端的电压U2;因为电压表内阻非常大,可视为理想电压表,所以K与1端相连和K与2端相连不改变电路中电流,因此I=,r=R0。
(5)螺旋测微器的读数d=15.0×0.01 mm=0.150 mm。
(6)根据电阻定律r=ρ得,ρ= Ω·m=5.0×10-7 Ω·m。
5

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