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4.2 功率
知识回顾：
一、功的概念：
如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了功。
二、功的表达式：
三、各种能量的转化需要靠做功来实现
1.掌握功率的物理意义、定义、单位。
2.理解输出功率与力、速度之间的关系式P=Fv 的物理意义，并会利用功率的两个公式来解释有关现象和进行相关计算。
3.学会区分平均功率、瞬时功率。
4.学会分析机车的启动问题。
问题1：体重相同的甲、乙两位同学爬楼梯，在30秒内甲爬到了3层，乙爬到了2层。谁克服重力做功更快？
问题2：体重相同的丙、丁两位同学爬楼梯，丙爬到5层用了40秒，丁爬到5层用了60秒。谁克服重力做功更快？
问题3：当甲、乙、丙、丁四人体重相同时，怎么比较他们做功的快慢？
甲
丙
思考与讨论
可以用功与所用时间之比（功率）表示做功的快慢。
一、功率的含义
1.定义：功W与完成这些功所用 之比。
2.公式：P= 。单位： ，简称 ，符号是 。
3.物理意义：功率是表示力对物体做功 的物理量。
4.功率是 (选填“标”或“矢”)量。
时间t
瓦特
瓦
W
1W=1J/s=1N·m/s ；常用单位：千瓦(kW)，1kW=1000 W
快慢
标
二、额定功率与实际功率
2.实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
1.额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
额定功率
额定功率
小轿车发动机的额定功率约120 kW
动车机车的额定功率可达5000 kW
人长时间做功，功率约为70 W
马长时间做功，功率约为450 W
电瓶车的额定功率约为450 W
客车发动机的额定功率约100 kW
三、输出功率、作用力和速度之间的关系
　　一个物体在水平恒力F的作用下，以速度v匀速直线运动了一段时间t，试求这段时间t内恒力F做功的功率
S
当F与v的夹角为α时
物体相对于地面的速度
恒力
力与速度的夹角
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝
t
Flcosα
v＝
t
l
P＝Fvcosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
定值 各量间的关系 应用
P一定
v一定
F一定
额定功率与力、速度的关系：
F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
F与P成正比 汽车由平地到上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
【例题】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力
由于P＝Fv，所以额定功率下的速度
当汽车以速度v＇＝ 54 km/h ＝ 15 m/s 行驶时，
有 P＇＝ Fv＇＝ 1800×15 W ＝ 27 kW
汽车以额定功率匀速行驶时的速度为 120 km/h。汽车以54 km/h 的速度行驶时，发动机输出的实际功率为 27 kW。
解：
v== m/s=120 km/h
=1800N
F阻
mg
FN
F
v
平均功率：力在一段时间内做功的快慢并不是保持不变的，这一段时间内所做的总功W跟这段时间t的比值，就是这段时间内的平均功率。
瞬时功率：在所取的时间t非常短的情况下，才可以认为是该时刻的瞬时功率。
物理意义：描述在一段时间内做功的平均快慢，对应一段时间或一个过程。
物理意义：表示在某一时刻做功的快慢，对应一个时刻或一个位置。
四、平均功率与瞬时功率
1.求平均功率
2.求瞬时功率：
比较常用
讨论：
分别可以用哪个公式求平均功率和瞬时功率？
（v是平均速度）
（v是瞬时速度）
平均功率和瞬时功率有什么不同之处？
五、机车启动问题
汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。
P = F v
汽车的功率
汽车所受牵引力
汽车的瞬时速度
汽车加速运动的情况有两种：
1.以额定功率P额启动;
2.在恒定的加速度启动。
1.以恒定功率启动
加速度
a ↓
F>f
a>0
F=f，a=0
V最大
牵引力
F↓
瞬时速度
V↑
结论：在额定功率下，当汽车做匀速运动时，速度最快。
2.以恒定加速度启动
加速度a一定
速度v
v=at
牵引力不变
匀加速直线运动
达到最大加速度vm
变加速直线运动
功率P
Pv F
a
保持P额继续加速
达到P额时
F>f
机车以恒定加速度启动的v－ t 图像如图所示
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。
vm＝
F阻
P额
1.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（ ）
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
B
CD
2.(多选)(2024·贵州贵阳高一期末)下列说法正确的是(　　)
3.如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为
20 kg，cos 37°=0.8，求：
(1)2 s内拉力对雪橇做的功；
(2)2 s内拉力的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬时功率。
答案　 (1)48 J　 (2)24 W　 (3)48 W　　
功率
对功率的理解
功率的计算
P=Fv中三个量的制约关系
描述做功快慢的物理量
P＝单位 :W；比值定义法
标量
平均功率：=、 =Fcos α
瞬时功率： P=Fvcos α 分解速度或分解力
利用控制变量法讨论另外两个量的正反比关系
实际机械的额定功率制约问题

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