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第四章 机械能及其守恒定律
第4节 势能
初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。
这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
2.能推导并理解重力做功与路径无关的特点。
3.知道重力势能的大小与参考面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考面的选取无关。
4.了解弹性势能，理解势能是系统共有的。
(1)同一课本从不同高度下落到自己手上
(2)不同质量的课本从同一高度下落到自己手上
与质量有关：质量越大，重力势能越大。
与高度有关：位置越高，重力势能越大。
怎样定量的描述重力势能呢
请同学们用课本做如下实验，体会物体的重力势能与什么因素有关？
质量为m的小球从离地面高为h1的A位置运动到离地高度为h2的B位置，求三种情况下重力做的功。
（1）WG＝mgh=mgh1－mgh2
（2）WG＝ mglcosθ ＝mgh＝ mgh1－mgh2
（3）WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ···＝mg(Δh1 ＋Δh2 ＋ ···)＝mgh＝mgh1－mgh2
一、重力做功的特点
1.重力做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同．
h1，h2分别代表始、末两个位置的高度。
W G =mgh1 － mgh2
2.重力的功
功等于物体所受的重力跟起点高度的乘积 mgh1 与跟终点高度的乘积 mgh2 两者之差。
1.定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
3. 单位：焦（耳）J 1 J = 1 kg m s-2 m = 1 N m
4.重力势能是标量：
只有大小没有方向，但有正、负，其正、负表示大小。
（h 为物体重心到零势能面的高度）
Ep= mgh
二、重力势能 Ep
初态的重力势能
末态的重力势能
A
B
WG＝Ep1－Ep2
重力做功与重力势能的关系
②从低到高，重力做负功（物体克服重力做功），即重力势能增加，重力势能的增加量等于重力所做的功，WG 0，Ep1 Ep2。
①从高到低，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于 重力所做的功， WG 0，Ep1 Ep2。
>
>
<
<
EP( J )
EP( J )
EP( J )
地面
桌面
天花板
参考平面
0
0
0
mgh2
mg（h1+h2）
-mgh2
mgh1
-mgh1
-mg（h1+h2）
h1
h2
A
B
C
天花板
桌面
地面
三、重力势能的相对性
1.根据上述分析可知，处在参考平面的物体的重力势能为0 ，参考平面上方的物体的重力势能是正数，参考平面下方的物体的重力势能是负数，正负表示大小。为了比较势能的大小，我们通常选同一个参考面。
2.参考面的选取不影响重力势能的变化： EpB－EpA ＝-2mgh
三、重力势能的相对性
拉长或压缩的弹簧
正在击球的网球拍
撑竿跳高运动员手中弯曲的竿
四、弹性势能
弯曲的杆、形变的弹簧、凹陷的网球拍等物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。也具有势能。
1.发生弹性形变的物体（弹簧）各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
弹性势能的大小与形变量有关
弹性势能的大小与劲度系数有关
四、弹性势能
2.弹性势能的变化与弹力做功的关系
(1)弹力做正功时，弹性势能减小。
(2)弹力做负功时，弹性势能增大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp
3.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧原长处为其零势能的位置。
四、弹性势能
思考：弹性势能与哪些因素有关？
猜想：
①与弹簧的伸长量有关
②与劲度系数有关
4.弹性势能的表达式
如何求弹性势能的表达式？
弹性势能与弹力做功的关系
弹性势能与什么因素有关
分析弹力做功
求出弹性势能的表达式
重力势能与m和h有关
重力势能与重力做功有关
分析重力做功
重力势能
类比
猜想1：
猜想3：
猜想2：
类比：WG = mgh1 - mgh2 = －ΔEp
W弹= －ΔEp
弹簧的弹性势能与弹力做功的关系
k一定，Δl越大，弹性势能越大
Δl一定，k越大，弹性势能越大
拉力做功等于克服弹簧弹力做的功，也等于弹簧弹性势能的变化量W拉 = －W弹＝ΔEp
拉力做功与弹力做功的关系
F拉
x
F拉
0
x
l
F拉 = kx
F2
F3
F4
F5
F1
Δx1
Δx2
Δx3
Δx4
用外力缓慢拉弹簧时：F拉=kx
拉力做正功，弹力做负功，二者大小相等
即：W弹＝－W拉=
若取弹簧自然长度时为弹簧零势能，则有：
验证猜想
弹性势能的表达式：
表示弹簧的劲度系数，
表示弹簧的伸长量或者压缩量。
说明：
1.一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零
2.L为弹簧的伸长量或压缩量
3.具有相对性
重力势能是谁具有的呢 弹性势能呢？
物体重力势能与重力做功密切相关，而重力是地球与物体间的相互作用力，若离开了地球或物体，就谈不上重力，所以，重力势能是物体与地球所组成的“系统”所共有的。平常只说物体具有的重力势能，是一种简化的说法。
与重力势能一样，弹性势能是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
五、势能是系统所共有的
1.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于物体重力的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下运动时，重力做的功相等
D
2.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达 的D点时，速度为0，重力加速度为g。在这个过程中，重力做功为( )
A． B．
C．mgh D．0
B
3.如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是(　　)
A.弹力变大,弹性势能变小
B.弹力变小,弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变小
D.弹力和弹性势能都变大
D
4.如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（ ）
A.如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能
B.如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D.如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
B

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