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湖南省长沙市雨花区长沙市中雅培粹学校2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考试题（3月）
一、单选题（10小题，每题3分，共30分）
1．（2025八下·雨花月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A. 等边三角形是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
B. 平行四边形，不是轴对称图形，
∴此选项符合题意；
C. 矩形是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
D. 菱形是轴对称图形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”依次判断即可求解.
2．（2025八下·雨花月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】 【解答】解：A、是最简二次根式，∴此选项符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，
∴不是最简二次根式，
∴此选项不符合题意；
C、被开方数含分母，
∴不是最简二次根式，
∴此选项不符合题意；
D、被开方数是小数，
∴不是最简二次根式，
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
A、根据最简二次根式满足的条件可判断求解；
B、根据最简二次根式满足的条件，不符合条件（2）；
C、根据最简二次根式满足的条件，不符合条件（1）
D、根据最简二次根式满足的条件，不符合条件（1）．
3．（2025八下·雨花月考） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A：，原式错误；
B：，原式错误；
C： ，计算正确；
D：，原式错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项计算即可.
4．（2025八下·雨花月考）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，15 D．5，12，13
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．，，
，
不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意；
B．，，
，
不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意；
C．，
不能构成三角形，
∴此选项不符合题意；
D．，，
，
能构成直角三角形，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、B、D：由题意，先求出每一个选项中两较短边的平方和，再求得最长边的平方，观察两较短边的平方和是否等于最长边的平方，然后根据勾股定理的逆定理即可判断求解；
C、根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”即可判断求解．
5．（2025八下·雨花月考）如图，在平行四边形中，，，则的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
6．（2025八下·雨花月考）如图，在中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： D、E分别是边、的中点，
，
，
．
故选：A．
【分析】
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
7．（2025八下·雨花月考）如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意；
B、∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形不一定是平行四边形，
∴此选项符合题意；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据平行四边形的判定定理"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
B、根据平行四边形的判定定理"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
C、一组对边平行、另一组对边相等的四边形不能判断四边形为平行四边形，也可以是等腰梯形；
D、根据对角线相互平分的四边形是平行四边形可判断求解．
8．（2025八下·雨花月考）如图，在中，，，点D为的中点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点D为的中点，
∴，
故选A．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
9．（2025八下·雨花月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，，
，
，
∴∠OAB=30°，
∴AB=2OB=6，
，
∴，
故选：A．
【分析】由点坐标求得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，再用勾股定理求得OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解．
10．（2025八下·雨花月考）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，
∴此结论正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC△EOA，
∴FO=EO，
∴OB⊥EF，
∴△FOB≌△OEB，
∴△EOB与△CMB不全等，
∴此结论错误；
③由△OFB≌△OEB≌△CFB
得：∠OBF=∠OBE=∠CBF=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，
∴此结论正确；
④在直角△BOE中
∵∠OBE=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
∴此结论正确；
∴其中正确结论的个数为3个.
故答案为：B．
【分析】
①由矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得 OBC是等边三角形，然后根据线段垂直平分线的性质的逆定理可求解；
②根据线段的垂直平分线的性质可证△OMB△OEB，由题意，用角边角可得△FOC△EOA，由全等三角形的对应边相等可得FO=EO，用边角边可证△EOB△FOB≠ CMB；
③根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得△BEF是等边三角形，由等边三角形的性质得出BF=EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得DE=BF，于是可得DE=EF；
④由②可知△BCF△BEO，则面积相等，由题意可知△AOE和△BEO的高相等，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（2025八下·雨花月考）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”，列出关于字母x的不等式，解不等式即可．
12．（2025八下·雨花月考）分解因式：　 　．
【答案】3a（x+y）（x-y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：3a（x+y）（x-y）．
【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式因式分解即可。
13．（2025八下·雨花月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
14．（2025八下·雨花月考）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为　 　cm2．
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是＝24（cm2），
故答案为：24．
【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出已知菱形的面积.
15．（2025八下·雨花月考）如图，已知四边形中，，，，，，则四边形的面积为　 　．
【答案】36
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
，
在中，，，，
，
∴是直角三角形，且，
∴
，
四边形的面积为36．
故答案为：36．
【分析】连接AC，先利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
16．（2025八下·雨花月考）如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 　 　．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时的最小值，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】先证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和面积法求出的最小值，即可解决问题．
三、解答题（共7题，17、18、19、20题每题6分，21、22题每题8分，23题12分，共52分）
17．（2025八下·雨花月考）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由题意，根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-2=9，由零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-4）0=1，由算术平方根的意义可得=4，然后由有理数的加减混合运算法则计算即可求解.
18．（2025八下·雨花月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
；
当时，
原式
【知识点】二次根式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法变为乘法，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简；然后将a的值代入化简后的代数式计算即可求解．
19．（2025八下·雨花月考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求点B到的距离．
【答案】（1）解：是等腰三角形，理由如下：
由网格的特点和勾股定理可知 ，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：设点B到的距离为h，
由网格的特点和勾股定理可得：
，
∵，
∴，即，
∴，
∴点B到的距离为．

【知识点】三角形的面积；等腰三角形的概念；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】
（1）根据网格图的特征，用勾股定理可求出，然后根据等腰三角形的定义可判断求解；
（2）设点B到的距离为h，用勾股定理求出，再用割补法求出的面积，然后用三角形面积公式可得关于h的方程，解方程即可求解．
（1）
20．（2025八下·雨花月考）已知，，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
（1）由已知条件，先求出a+b的值，然后根据完全平方公式将所求代数式分解因式，再整体代换即可求解；
（2）由已知条件，先求出a+b、a-b的值，然后根据平方差公式将所求代数式分解因式，再整体代换即可求解．
21．（2025八下·雨花月考）如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处， 交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）证明：∵折叠，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
又∵
∴
∴，
设，则：，
在中，
，
即：，
解得：；
∴，
∴．
答：三角形BED的面积为10.
【知识点】等腰三角形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）由折叠的性质以及矩形的性质和平行线的性质可得，根据等角对等边可得BE=DE，然后由等腰三角爱哦写的定义可判断求解；
（2）由题意，用角角边可证 DEC ≌ BEA，根据全等三角形的对应边相等可得C E=AE，设，在中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出的值，然后用面积公式计算即可求解．
（1）证明：∵折叠，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
又∵
∴
∴，
设，则：，
在中，
，
即：，
解得：；
∴，
∴．
22．（2025八下·雨花月考）如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，求的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
．
，
，
于点，于点，
，
四边形是平行四边形
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，，
，
即，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点进行考查；（1）因为四边形ABCD是平行四边形，两对角线互相平分，所以，因为E为AB中点，所以，因此，于点，于点，则，可证明四边形EFGO为平行四边形，又因为，所以，因此四边形是矩形得证；
（2）因为四边形ABCD是菱形，所以对角线互相垂直，即，在中，，根据面积法有，可解得．
23．（2025八下·雨花月考）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，线段与轴的夹角为，过点作轴的平行线交轴于点．点为轴正半轴上一点，点为直线上点右侧一动点，连接．设线段的长度为，线段的长度为．
（1）若，．
①求点的坐标；
②如图2，过点作于点，求的值．
（2）如图3，连接交于点．记，，，的面积分别为，，，且满足．
①判断四边形的形状并说明理由；
②若此时四边形的面积为，，且，求，的值．
【答案】（1）解：①由题意得：轴，，
∵轴轴，
∴，
∵，
∴在中，，，
∵点为第一象限内一点，
∴点的坐标为．
②∵轴，，
∴点到的距离等于点到的距离，即为，
∵，，
∴，
∴
（2）解：①四边形是平行四边形，理由如下：
∵，，，
∴，
设，
∴，
∵轴，
∴点到的距离等于点到的距离，均等于，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
联立，
解得，，，
∴的边上的高为，
的边上的高为，
又∵的边上的高与的边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
②∵平行四边形的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即，
在中，，，，
由勾股定理得：，
即，
整理得：，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，即，
解得：，
∴的值为，的值为
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的实际应用；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）①根据直角三角形的性质"30度角所对的直角边等于斜边的一半"可得，在中，用勾股定理求得OE的值，然后根据点A所在的象限即可求解；
②先根据平行线间的距离可得点到的距离等于点到的距离，然后用三角形的面积公式可求解；
（2）①根据直角三角形的性质"30度角所对的直角边等于斜边的一半"可将AE用含a的代数式表示出来，在Rt△AOE中，用勾股定理将OE用含a的代数式表示出来，设，根据三角形的面积公式可得，，，从而可得，，，然后根据的边上的高与的边上的高之和等于列等式，化简整理可得，再根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可求解；
②根据平行四边形的性质可得，根据勾股定理可得，用完全平方公式求出和的值，从而可得和的值，然后解二元一次方程组即可求解．
（1）解：①由题意得：轴，，
∵轴轴，
∴，
∵，
∴在中，，，
∵点为第一象限内一点，
∴点的坐标为．
②∵轴，，
∴点到的距离等于点到的距离，即为，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：①四边形是平行四边形，理由如下：
∵，，，
∴，
设，
∴，
∵轴，
∴点到的距离等于点到的距离，均等于，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
联立，
解得，，，
∴的边上的高为，
的边上的高为，
又∵的边上的高与的边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
②∵平行四边形的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即，
在中，，，，
由勾股定理得：，即，
整理得：，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，即，
解得，
所以的值为，的值为．
1 / 1湖南省长沙市雨花区长沙市中雅培粹学校2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考试题（3月）
一、单选题（10小题，每题3分，共30分）
1．（2025八下·雨花月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
2．（2025八下·雨花月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·雨花月考） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八下·雨花月考）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，15 D．5，12，13
5．（2025八下·雨花月考）如图，在平行四边形中，，，则的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
6．（2025八下·雨花月考）如图，在中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2025八下·雨花月考）如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·雨花月考）如图，在中，，，点D为的中点，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·雨花月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·雨花月考）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（2025八下·雨花月考）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
12．（2025八下·雨花月考）分解因式：　 　．
13．（2025八下·雨花月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
14．（2025八下·雨花月考）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为　 　cm2．
15．（2025八下·雨花月考）如图，已知四边形中，，，，，，则四边形的面积为　 　．
16．（2025八下·雨花月考）如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 　 　．
三、解答题（共7题，17、18、19、20题每题6分，21、22题每题8分，23题12分，共52分）
17．（2025八下·雨花月考）计算：．
18．（2025八下·雨花月考）先化简，再求值：，其中．
19．（2025八下·雨花月考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求点B到的距离．
20．（2025八下·雨花月考）已知，，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
21．（2025八下·雨花月考）如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处， 交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的面积．
22．（2025八下·雨花月考）如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，求的长．
23．（2025八下·雨花月考）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，线段与轴的夹角为，过点作轴的平行线交轴于点．点为轴正半轴上一点，点为直线上点右侧一动点，连接．设线段的长度为，线段的长度为．
（1）若，．
①求点的坐标；
②如图2，过点作于点，求的值．
（2）如图3，连接交于点．记，，，的面积分别为，，，且满足．
①判断四边形的形状并说明理由；
②若此时四边形的面积为，，且，求，的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A. 等边三角形是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
B. 平行四边形，不是轴对称图形，
∴此选项符合题意；
C. 矩形是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
D. 菱形是轴对称图形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”依次判断即可求解.
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】 【解答】解：A、是最简二次根式，∴此选项符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，
∴不是最简二次根式，
∴此选项不符合题意；
C、被开方数含分母，
∴不是最简二次根式，
∴此选项不符合题意；
D、被开方数是小数，
∴不是最简二次根式，
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
A、根据最简二次根式满足的条件可判断求解；
B、根据最简二次根式满足的条件，不符合条件（2）；
C、根据最简二次根式满足的条件，不符合条件（1）
D、根据最简二次根式满足的条件，不符合条件（1）．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A：，原式错误；
B：，原式错误；
C： ，计算正确；
D：，原式错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项计算即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．，，
，
不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意；
B．，，
，
不能构成直角三角形，
∴此选项不符合题意；
C．，
不能构成三角形，
∴此选项不符合题意；
D．，，
，
能构成直角三角形，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、B、D：由题意，先求出每一个选项中两较短边的平方和，再求得最长边的平方，观察两较短边的平方和是否等于最长边的平方，然后根据勾股定理的逆定理即可判断求解；
C、根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”即可判断求解．
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
6．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： D、E分别是边、的中点，
，
，
．
故选：A．
【分析】
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意；
B、∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形不一定是平行四边形，
∴此选项符合题意；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据平行四边形的判定定理"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
B、根据平行四边形的判定定理"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
C、一组对边平行、另一组对边相等的四边形不能判断四边形为平行四边形，也可以是等腰梯形；
D、根据对角线相互平分的四边形是平行四边形可判断求解．
8．【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点D为的中点，
∴，
故选A．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，，
，
，
∴∠OAB=30°，
∴AB=2OB=6，
，
∴，
故选：A．
【分析】由点坐标求得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB，再用勾股定理求得OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解．
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，
∴此结论正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC△EOA，
∴FO=EO，
∴OB⊥EF，
∴△FOB≌△OEB，
∴△EOB与△CMB不全等，
∴此结论错误；
③由△OFB≌△OEB≌△CFB
得：∠OBF=∠OBE=∠CBF=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，
∴此结论正确；
④在直角△BOE中
∵∠OBE=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
∴此结论正确；
∴其中正确结论的个数为3个.
故答案为：B．
【分析】
①由矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得 OBC是等边三角形，然后根据线段垂直平分线的性质的逆定理可求解；
②根据线段的垂直平分线的性质可证△OMB△OEB，由题意，用角边角可得△FOC△EOA，由全等三角形的对应边相等可得FO=EO，用边角边可证△EOB△FOB≠ CMB；
③根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得△BEF是等边三角形，由等边三角形的性质得出BF=EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得DE=BF，于是可得DE=EF；
④由②可知△BCF△BEO，则面积相等，由题意可知△AOE和△BEO的高相等，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”，列出关于字母x的不等式，解不等式即可．
12．【答案】3a（x+y）（x-y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：3a（x+y）（x-y）．
【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式因式分解即可。
13．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
14．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是＝24（cm2），
故答案为：24．
【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出已知菱形的面积.
15．【答案】36
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
，
在中，，，，
，
∴是直角三角形，且，
∴
，
四边形的面积为36．
故答案为：36．
【分析】连接AC，先利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
16．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接．
在中，，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时的最小值，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】先证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和面积法求出的最小值，即可解决问题．
17．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由题意，根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-2=9，由零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-4）0=1，由算术平方根的意义可得=4，然后由有理数的加减混合运算法则计算即可求解.
18．【答案】解：原式
；
当时，
原式
【知识点】二次根式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法变为乘法，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简；然后将a的值代入化简后的代数式计算即可求解．
19．【答案】（1）解：是等腰三角形，理由如下：
由网格的特点和勾股定理可知 ，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：设点B到的距离为h，
由网格的特点和勾股定理可得：
，
∵，
∴，即，
∴，
∴点B到的距离为．

【知识点】三角形的面积；等腰三角形的概念；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】
（1）根据网格图的特征，用勾股定理可求出，然后根据等腰三角形的定义可判断求解；
（2）设点B到的距离为h，用勾股定理求出，再用割补法求出的面积，然后用三角形面积公式可得关于h的方程，解方程即可求解．
（1）
20．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
（1）由已知条件，先求出a+b的值，然后根据完全平方公式将所求代数式分解因式，再整体代换即可求解；
（2）由已知条件，先求出a+b、a-b的值，然后根据平方差公式将所求代数式分解因式，再整体代换即可求解．
21．【答案】（1）证明：∵折叠，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
又∵
∴
∴，
设，则：，
在中，
，
即：，
解得：；
∴，
∴．
答：三角形BED的面积为10.
【知识点】等腰三角形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）由折叠的性质以及矩形的性质和平行线的性质可得，根据等角对等边可得BE=DE，然后由等腰三角爱哦写的定义可判断求解；
（2）由题意，用角角边可证 DEC ≌ BEA，根据全等三角形的对应边相等可得C E=AE，设，在中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出的值，然后用面积公式计算即可求解．
（1）证明：∵折叠，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵折叠，
∴，
又∵
∴
∴，
设，则：，
在中，
，
即：，
解得：；
∴，
∴．
22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
．
，
，
于点，于点，
，
四边形是平行四边形
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，，
，
即，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点进行考查；（1）因为四边形ABCD是平行四边形，两对角线互相平分，所以，因为E为AB中点，所以，因此，于点，于点，则，可证明四边形EFGO为平行四边形，又因为，所以，因此四边形是矩形得证；
（2）因为四边形ABCD是菱形，所以对角线互相垂直，即，在中，，根据面积法有，可解得．
23．【答案】（1）解：①由题意得：轴，，
∵轴轴，
∴，
∵，
∴在中，，，
∵点为第一象限内一点，
∴点的坐标为．
②∵轴，，
∴点到的距离等于点到的距离，即为，
∵，，
∴，
∴
（2）解：①四边形是平行四边形，理由如下：
∵，，，
∴，
设，
∴，
∵轴，
∴点到的距离等于点到的距离，均等于，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
联立，
解得，，，
∴的边上的高为，
的边上的高为，
又∵的边上的高与的边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
②∵平行四边形的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即，
在中，，，，
由勾股定理得：，
即，
整理得：，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，即，
解得：，
∴的值为，的值为
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的实际应用；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）①根据直角三角形的性质"30度角所对的直角边等于斜边的一半"可得，在中，用勾股定理求得OE的值，然后根据点A所在的象限即可求解；
②先根据平行线间的距离可得点到的距离等于点到的距离，然后用三角形的面积公式可求解；
（2）①根据直角三角形的性质"30度角所对的直角边等于斜边的一半"可将AE用含a的代数式表示出来，在Rt△AOE中，用勾股定理将OE用含a的代数式表示出来，设，根据三角形的面积公式可得，，，从而可得，，，然后根据的边上的高与的边上的高之和等于列等式，化简整理可得，再根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可求解；
②根据平行四边形的性质可得，根据勾股定理可得，用完全平方公式求出和的值，从而可得和的值，然后解二元一次方程组即可求解．
（1）解：①由题意得：轴，，
∵轴轴，
∴，
∵，
∴在中，，，
∵点为第一象限内一点，
∴点的坐标为．
②∵轴，，
∴点到的距离等于点到的距离，即为，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：①四边形是平行四边形，理由如下：
∵，，，
∴，
设，
∴，
∵轴，
∴点到的距离等于点到的距离，均等于，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
联立，
解得，，，
∴的边上的高为，
的边上的高为，
又∵的边上的高与的边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
②∵平行四边形的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即，
在中，，，，
由勾股定理得：，即，
整理得：，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，即，
解得，
所以的值为，的值为．
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