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2025-2026学年下学期数学高三阶段作业（一)
命题人：刘强
审题人：余宏仁许明
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.己知复数z满足iz-1=i,则|z卡()
A.4
B.2W2
C.2
D.√2
2.设集合M={x0≤x<3},N={xx2-3x-4<0,则集合MnN等于().
A.{0≤x<3}B.{0≤x<1
C.{0≤x≤3
D.{0≤x≤
3.已知mn是两条不重合的直线，心，B是两个不重合的平面，且m∥%，/∥B,则“a⊥B”
是“m⊥n”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.己知向量OA=(3,-4),O=(6,-3),0C=(2m,m+1),若AB∥0C,则实数m的值为(
B.、3
C.-3
5
月
5.如图，在边长为m的正方形组成的网格中，有椭圆C,C,C3,它们的离心率分别为e,e2,e,则
()
A.e=e2B.e,=e3C.e=e2>es D.e2=e3>e
6.第15届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个
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观展区至少有1人，每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同
一观展区的概率为(
3
B.4
c.3
D.
7在三棱锥中，PA⊥平面ABC,AB=2,△ABC与△PAB的外接圆圆心分别为O,O,若三棱锥
P-ABC的外接球的表面积为16π，设OA=a,OA=b,则a+b的最大值是(
)
A.5
B.10
C.2W5
D.25
8.已知实数x,y满足n(4x+y-4)+4-e2-y-2-2x-4y≥0，则2x+3y的值为()
c号
片
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图是一个古典概型的样本空间2和事件A和B,其中(Q)=24,(A)=12,1(B)=8,
(AUB)=16,下列结论正确的有(
B
A.P(4+B)=2
B.事件A与B互斥
CP(a)-言
D.事件A与B相互独立
10.已知函数.f(x)=sin an+
(ω>0)，则下列说法中正确的是(
6
A.若x=-和x=工为函数f(d)图象的两条相邻的对称轴，则0=2
6
B.若0=
2,则函数/y在(0，)上的值域为
15
22
C.将函数f()的图象向左平移汇个单位长度后得到函数g(x)的图象，若8x)为奇函数，
6
则四的最小值为5
D.若函数f()在(0，四上恰有一个零点，则<0
11
6
6
11.设随机变量号的分布列如下：
5
1
2
3
2022
2023
a
4
a,
4022
a202z3
则下列说法正确的是(
第2页共4页2025-2026学年下学期数学高三阶段作业（一）答案
一、
单选题
题号
4
6
10
11
答案D
A
D
D
A
B
A
ACDACD
AC
1.【答案】D【分析】根据给定条件，利用复数除法求出z,再利用复数模的定义求解。
【详解】由iz-1=i,得：=1+-1-i,所以zVP+(少=V2
2.【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法解出集合N,结合交集的概念和运算即可得出结
果.【详解】由x2-3x-4<0得-1所以M∩N={x0≤x<3}.故选：A.
3.【答案】D【分析】根据线线、线面和面面的基本关系即可下结论.
【详解】如图，m/la,n/1B,若⊥B,则m与n相交或异面，不一定垂直：
若m⊥n,则a1⊥B不一定成立.所以“a⊥B”是“⊥n”的既不充分也不必要条件.
4.【答案】C【分析】由向量线性运算与平行的坐标表示即可求解.
【详解】由OA=(3,-4),OB=(6,-3),可得：AB=OB-OA=(6,3)-(3,-4)=(3,),
又A∥0C,OC=(2m,m+1).所以3(m+1)=2,解得：m=-3,
5.【答案】D
6.【详解】试题分析：由图可知C,C,表示的离心率相等为5，观察知C的比C,C要圆，根据离
心率的几何意义知，C的离心率要比C,C,的离心率小.故本题答案应选D
6.【答案】A【分析】记事件A:甲参观珠海国际航展中心，事件B:甲与乙不到同一观展区，求出
P(A)、P(AB)的值，利用条件概率公式可求得所P(BA)的值，即为所求
【详解】记事件4：甲参观珠海国际航展中心，事件B:甲与乙不到胴一观展区，则P(@)=;,
因为每个观展区至少有1人，每人只参观一个观展区，则先将4个人分为3组，再将这三组分配给
三个展区，基本事件的总数为(2)=CA:=36,若事件A、B同时发生，若参观珠海国际航展
中心有2人，则另外一人为丙或丁，此时，不同的参观情况种数为2A =4,若参观珠海国际航展
中心只有甲一人，将另外三人分成两组，再将这两组分配给另外两个展区，此时，不同的参观情
况种数为CA=6种，因此，PAB)=”()_4+6_5
n(②)=36=18，由条件概率公式可得
P(B4)=P5
x3=3
P(A)186
7【答案】B【分析】由题可得PA=√4b2-4,然后利用球的性质可得OA=√a2+b2-1,进而可
得a2+b2=5,再利用基本不等式即求。
【详解】，PA⊥平面ABC,.PA⊥AB,则△PAB为直角三角形，其外心O,为PB的中点，ABC
的外心O,.PB=2OA=2b,又AB=2,.PA=V4b-4=2Wb-1,
01
设三棱锥P-ABC的外接球的为O,连接OO,则OO⊥平面ABC,∴.OO⊥QA,
0=Q4+侵4八=，6一，又三按健P-AC的外接球的表面积为16，
.4π(a2+b-1)=16π，即a2+b2=5,由a2+b2≥2ab,可得2(c2+b2)≥a2+b2+2ab=a+b)2,
∴.a+b≤V2(d+b)=√10，当且仅当a=b时取等号.∴.a+b的最大值是0.故选：B.
8.【答案】A【分析】设l=4x+y-4,n=2x-3y-2,题设转化为nm-m≥e-n-2,进而构造
函数f(m=n-和h(n)=e°-n-2,即可求导，得函数的最值，进而根据f(m)≥h(n),得m=1,
n=0,进而求解即可.
【详解】由题意可得1n(4x+y-4)-e23y2≥2.x+4y-4,设m=4x+y-4,n=2x-3y-2,则
m-=2x+4y-2,故n-e”≥-n-2，即lnm-m≥e"-n-2，令f(0=hm-m,则
f(m)=上-1=1-”，当00,fm)在(0,1）单调递增；
当m>1,f(m）<0,f(0在(1，+o)单调递减.所以f(m）x=f()=-1，所以f(m)s-1,
令h(n)=e°-n-2,则h(n=e”-1,当n>0,t(n)>0,h(n)在(0，+o)单调递增：
当n<0,h()<0，,h(四）在(-o,0)单调递减故h(n)=h(O)=-1,所以h(m2-1.
由题意可知若f(m)≥h(n,则f(m=h(n)=-1,故m=1,n=0,
时红+y-4=1且2x-3-2=0,解得骨y号故2+3-9故选：A

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