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人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数单元练习
一、单选题
1．下列说法不成立的是（ ）．
A．在中，与x成正比 B．在中，与x成反比
C．若，则x，y成正比 D．若，则x，y成反比
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如果a和b+3成反比例，且当b=3时，a=1，那么当b=0时，a的值是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞5 C．x＜1或x＞5 D．x＜0或1＜x＜5
7．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
8．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
9．已知反比例函数当时，的最大值是则当时，有（ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
10．物理实验中，同学们分别测量甲、乙、丙、丁四种液体的体积和它们的质量，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种液体中密度最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是_______．
12．若点在反比例函数的图象上，则__________．
13．函数中，若，则y的取值范围为________．
14．已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，__________．
15．已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是________.（将满足条件的序号填入横线上）
（1） （2） （3） （4）
三、解答题
16．已知反比例函数，当为何值时：
(1)函数的图象在第二、四象限？
(2)在每个象限内，随的增大而减小？
17．如图，直线与反比例函数在第一象限交于点A，在第三象限交于点，与轴、轴分别交于点，已知．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)利用图象直接写出时的取值范围．
18．已知正比例函数的图像经过点和点．

(1)求正比例函数的解析式和的值．
(2)点在轴上，，求的面积．
(3)如果一个正比例函数的比例系数与一个反比例函数的比例系数相同，那么其中一个函数叫做另一个函数的伴随函数，请写出这个正比例函数的伴随函数．
19．为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
20．已知：在矩形中，．分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．
（1）记，当S取得最大值时，求k的值；
（2）在（1）的条件下，若直线EF与x轴、y轴分别交于点，求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（4，），点B在轴的负半轴上，AB交轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）求的值和点C的坐标；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥轴，交反比例函数图象于点E，交轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标．
22．如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与轴交于点，与轴交于点，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为．
(1)求的值；
(2)求的长度及线段的长度；
(3)求的值．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A D A D C C
11．
12．2
13．0＜y＜6.
14．2.5 A
15．（4）
16．（1）解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，解得；
（2）∵在每个象限内，随的增大而减小，
∴，解得．
17．（1）解：由题可知点的坐标为，
，
点A的坐标为，
又点A在直线上，
，
解得（负值舍去），
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为．
（2）解：由题意得：，
解得：，，
由图可知的取值范围是或．
18．（1）解：设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数的图像经过点，
∴，
解得：，
∴正比例函数的解析式为，
∵正比例函数的图像经过点点，
∴，
解得：，
∴，
∴正比例函数的解析式为，的值为；
（2）如图，

∵点在轴上，，
∴点的坐标为或，
∵，，
当点在轴正半轴时，则，
∴
，
当点在轴负半轴时，则，
∴
，
综上所述，三角形ABC的面积为；
（3）∴正比例函数的比例系数是，
∴这个正比例函数的伴随函数为．
19．（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．
（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．
解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，
∴可设y=kx．
∵当x=10时，y=8，
∴8=10k．
∴k=．
∴（0≤x＜10）．
②∵当x≥10时y与x成反比例，
∴可设．
∵当x=10时，y=8，
∴．
∴k=80．
∴（x≥10）．
（2）当y＜2时，即．
解得x＞40．
∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．
（3）将y=4代入中，得x=5；
将y=4代入中，得x=20；
∵20﹣5=15＞10，
∴本次消毒有效．
20．（1）∵OB＝4，OA＝3，且E、F为反比例函数图象上的两点，
∴E，F两点坐标分别为E（，3），F（4，），
如图，连接OE、OF，
∴S△ECF＝(4 )（3 ），
∴S△EOF＝S矩形AOBC S△AOE S△BOF S△ECF＝3×4 ××3 ×4× S△ECF，
∴S△EOF＝12 k S△ECF，
∴S＝S△OEF S△ECF＝12 k 2S△ECF＝12 k 2×(4 )（3 ），
∴S＝ k2＋k．
当k＝时，S有最大值，
即S取得最大值时k＝6．
（2）∵k＝6，
∴E（2，3），F（4，），
∴EC＝2，FC＝，EF＝，
设∠CEF＝，则sin＝，cos＝，
∴EM FN＝．
21．（1）∵反比例函数的图象经过点A（4，）点，
∴，即，
过点A作轴的垂线，垂足为G，
则有∠AGC=∠BOC=90°，OG=4，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC，
又∵∠ACG=∠BCO，
∴△ACG≌△BCO，
∴OC=CG=2，
∴C（2，0）；
（2）由（1）知△ACG≌△BCO，
∴OB=AG=3，
∴B（0，-3），
设直线BA的解析式为，
∵A（4，），B（0，-3），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为，
令点E（，），则点D为（，），
∴，
整理，得，
∴，(舍去)
所以，点E的坐标为（2，6）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，一元二次方程的应用，根据三角形面积得到一元二次方程是解题的关键．
22．（1）解：∵在反比例函数的图象上，
∴；
（2）∵四边形为正方形，且为对角线，，
∴，，，，
如图，设所在圆的圆心为，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴的半径，
∴的长度为，
过点作轴于，过点作轴于，则，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，把、代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴．
答案第1页，共2页
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