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第 2 章二元一次方程组单元检测卷
姓名________班级 ________学号_________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.已知二元一次方程，则用含x的代数式表示y是( )
A. B. C. D.
3.已知是方程的一个解，那么a的值是( )
A. B. 3 C. 1 D.
4.已知二元一次方程，其中x与y互为相反数，则x，y的值为( )
A. B. C. D.
5.已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为( )
A. B. C. D.
6.小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
7.在一定范围内，弹簧的长度与它所挂物体的重量之间满足关系式已知挂重为50g时，弹簧长；挂重为200g时，弹簧长20cm；那么当弹簧长15cm时，挂重为( )
A. 80g B. 100g C. 120g D. 150g
8.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.则3艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为( )
A. 129人 B. 120人 C. 108人 D. 96人
9.设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.已知方程组的解是则的解是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是
12.二元一次方程的正整数解是 .
13.已知二元一次方程组则的值为 .
14.已知，，则用含y的式子表示x为 .
15.若，则 .
16.清朝时，作家李汝珍的小说《镜花缘》中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．则一大二小的灯是 盏，一大四小的灯是 盏．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.解方程组：
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
18.请你编写一道实际应用题，要求所列方程为，并写出符合实际意义的两个解．
19.已知关于x，y的方程组的解互为相反数，求m的值.
20.解方程组时，一马虎的学生把c写错而得而正确的解为求的值.
21.数学活动：探究不定方程．小北、小仑两位同学在学习方程的过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以求出的值．
小北的方法：②①，
整理可得 .
①②，整理可得 ，
小仑的方法：①+②，得 .③
两边同除以5，得 .
已知试求解的值．
学校现准备采购若干本英语簿、数学簿以及作文簿，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文簿需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文簿需要元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文簿需要多少钱？
22.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数次∕分与这个人年龄岁满足关系式：，其中a，b均为常数.
根据图中提供的信息，求a，b的值.
若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
23.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，，
设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值.
求图中阴影部分的面积.
24.小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？
若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 单价元 数量 金额元
签字笔 3 2支 6
自动铅笔 ●支 ●
记号笔 4 ●支 ●
软皮笔记本 ● 2本 9
圆规 1个 ●
合计 8件 28
第2页，共5页答案
1. B 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B
8. D 9. D 10. D
11. 答案不唯一
12. 或或
13. 1
14.
15.
16. 120
240
17. 【小题1】
【小题2】


18. 解：答案不唯一．如：小明要把1张50元的人民币兑换成面额为5元、10元的人民币，两种面额的人民币都要有，共有几种不同的兑换方案？
设5元的人民币x张、10元的人民币y张，
根据题意，得，
，
、y均为正整数，
当时，；当时，；
满足方程并符合实际意义的两个解为或
19. 解：根据题意得：，即
代入方程组得：
可得
解得：
20. 解：把和分别代入，
得
① +②，得，解得，
把代入①，得，解得，
把代入，
得，解得，

21. 【小题1】
4
【小题2】
①②，得，
【小题3】
设英语簿的价格为x元/本，数学簿的价格为y元/本，作文簿的价格为z元/本． 由题意，得 ①②，得，， 答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文簿需要320元．

22. 【小题1】
，
【小题2】
当时，次/分
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分.
而次/分次/分.所以，他有危险.

23. 【小题1】
由题意，得解得
【小题2】
答：图中阴影部分的面积是

24. 【小题1】
设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得解得则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支.
【小题2】
设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得，，n为正整数，或或则共有3种方案：①购买1本软皮笔记本与7支自动铅笔；②购买2本软皮笔记本与4支自动铅笔；③购买3本软皮笔记本与1支自动铅笔.

第3页，共3页

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