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浙江省金华市东阳市东阳五校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题
一、选择题(共10小题，共30分)
1．（2025七上·东阳月考）的相反数是(　　)
A．- 2 B． C．2 D．
2．（2025七上·东阳月考）2025年10月12 日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·东阳月考）下列运算正确的是(　　)
A．- 32=9 B．|-3|=-3 C． D．
4．（2025七上·东阳月考）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是(　　)
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离
5．（2025七上·东阳月考）用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·东阳月考）下列变形中，不正确的是(　　)
A．若a+3=b+3， 则a=b B．若 a=b ， 则 3-a=3-b
C．若 a=b， 则 D．若a=b， 则 ac= bc
7．（2025七上·东阳月考）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制(　　)种车票.
A．5 B．10 C．15 D．20
8．（2025七上·东阳月考）小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
9．（2025七上·东阳月考）已知 且|a-b|=a-b， 则a+b的值为(　　)
A．1 B．-7 C．-1 D．1或-7
10．（2025七上·东阳月考）将两张边长分别为a和b 的正方形纸片按图示方式放置在长方形 ABCD 中.若知道长方形ABCD 的周长和两张正方形纸片重叠部分(阴影部分)的周长，则一定能求出(　　)
A．a B．b C．a-b D．a+b
二、填空题(共6小题，共18分)
11．（2025七上·东阳月考）用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为　 　。
12．（2025七上·东阳月考）单项式 的系数是　 　，次数是　 　.
13．（2025七上·东阳月考） 若 则 　 　.
14．（2025七上·东阳月考）已知M 是满足不等式-1.515．（2025七上·东阳月考）已知2021个整数满足下列条件： ，……，，则 的值为　 　.
16．（2025七上·东阳月考）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别是b(b>1且b<2)和1，现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则b的值为　 　.
三、解答题(共8题，共72分)
17．（2025七上·东阳月考）计算
（1）
（2）
18．（2025七上·东阳月考）解下列方程：
（1）x-3(x+2)=6
（2）
19．（2025七上·东阳月考）已知
（1） 求代数式4A-(2A-3B)的值.
（2） 当 时， 求代数式4A-(2A-3B)的值.
（3） 若4A-(2A-3B)的值与x的取值无关， 求y的值.
20．（2025七上·东阳月考）火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口8人，北入口12人，春运期间客流量增大，需要增调28名至两个入口，使得北入口工作人员的人数是南入口的2倍，问：应调往南、北入口各多少人
21．（2025七上·东阳月考）如图， 已知点C 为线段AB上一点，AC=14cm，CB=6cm，D， E分别是AC， AB的中点.
（1） 求AD的长度；
（2） 求 DE 的长度；
（3） 若点 F在直线AB上， 且BF=4cm， 求DF 的长度.
22．（2025七上·东阳月考）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为"和谐方程"，例如：方程3x=6和x+1=0为"和谐方程"．
（1）若关于x的方程2x+m=0与方程4x-1=x+8是"和谐方程"，求m的值．
（2）若"和谐方程"的两个解的差为6，其中一个较小的解为 n，求n的值．
（3）若关于x的一元一次方程 和 是"和谐方程"，求关于y的一元一次方程 的解．
23．（2025七上·东阳月考）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如 此时，4叫做以2为底的16的对数， 记为log216(即log216=4).
计算： 　 　，　 　；
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!=1，2!=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24， …，在这种规定下：
①求出满足该等式的x：
②当x为何值时，．
24．（2025七上·东阳月考）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠变换．请阅读下列素材，完成探究任务．
【素材1】机灵小组绘制了一条数轴(如图①)，其中点A 表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足
【素材2】笨笨小组把如图①中的数轴在点A和点 B处各折一下，形成了如图②所示的"折线数轴"，其中点 A 和点 B 之间的部分(包括点 A 和点 B)叫做"滑梯坡面"．
（1）【任务1]在【素材1】中， 　 　，　 　，　 　．
（2）【任务2】折叠如图①的数轴，使点 B 与点C重合，求此时与点 A 重合的点所表示的数．
（3）【任务3】点D落在"滑梯坡面"上，BD=6．现在动点 P、Q同时开始运动：点P 从点 C 出发，以4个单位长度/秒的速度向点 A 运动，过点 A 后以5个单位长度/秒的速度至点B，再以2个单位长度/秒的速度至终点A；点Q从点 D 出发，以1个单位长度/秒的速度至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在"滑梯坡面"上运动时，满足2AQ=3PQ，若此时点 P 的运动时间为t秒，请直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的标准形式是，其中. 本题中，由于小数点向左移动了5位，因此指数，即 .
3．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A：-32=-9，故A错误；
B、|-3|=3，故B错误；
C、，故C正确：
D、一个正数的算术平方根只有一个，故D错误；
故选：C.
【分析】根据乘方，可判断A，根据绝对值的意义，可判断B，根据开方运算，可判断C，D.
4．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：蚂蚁选择第②条路径的理由是“两点之间线段最短”
故选：C.
【分析】根据两点之间线段最短解答.
5．【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：D ．
【分析】根据题意带出代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
6．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，
A：若a+3=b+3，则a=b，正确；
B：若a=b，则3-a=3-b，正确；
等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，
D：若a=b，则ac=bc，正确；
等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，但选项C中未指定c≠0，
C：若 a=b，则，当 c=0时无意义，故不正确
故选：C.
【分析】根据等式性质，等式两边同时除以同一个数时需保证这个数不为0，而选项C未说明c≠0，因此该变形不严谨.
7．【答案】D
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：∵总站点数包括A、B和3个中间站，共5个站点
∴线段总条数为，
∵往返行车需两种车票，
∴车票种类为10×2=20.
故选：D.
【分析】计算总站点数，再求线段总条数，最后乘以2考虑往返车票.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：按照小马同学去分母的过程得：，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】将代入去分母后的错误方程，解出k值即可．
9．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵a2=16，b3=-27
∴a=±4，b=-3，
∵|a-b|=a-b，
∴a-b≥0，
∴a≥b，
∴a=4，b=-3，
∴a+b=4+(-3)=1，
故选：A.
【分析】先根据平方和立方的定义求出a，b的值，再根据|a-b|=a-b求出符合条件的a，b的值，最后将a，b的值代入a+b中即可求解.
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：观察图形可知，重叠部分为矩形，长为a+b-AB，宽为a+b-BC，
∴重叠部分的周长为2(a+b-AB+a+b-BC)=4(a+b)-2(AB+BC)，
若知道长方形ABCD的周长和两张正方形纸片重叠部分的周长，即已知4(a+b)-2(AB+BC)的值和2(AB+BC)的值，则可求出a+b的值，
故选：D.
【分析】表示出重叠部分的长为a+b-AB，宽为a+b-BC，可知重叠部分的周长为2(a+b-AB+a+b-BC)=4(a+b)-2(AB+BC)，即可得到答案.
11．【答案】106
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：106.49≈106
故答案为：106.
【分析】 用四舍五入法将106.49精确到个位，则需要看个位后面的十分位4，然后对十分位4进行“四舍五入”，因此106.49≈106。
12．【答案】；4
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是4，
故答案为：，4.
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可.
13．【答案】2046
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2025+3x2-6x
=2025+3(x2-2).
当x2-2x=7时，
原式=2025+3×7=2025+21=2046.
故答案为：2046.
【分析】代数式中的3x2-6x提出3，利用整体代入的方法求值.
14．【答案】±3
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵M是满足不等式-1.5∴M=-1+0+1+2+3=5，
∵N是的整数部分，而，
∴N=4，
∴M-N=5+4=9，
∴M+N的平方根，即9的平方根为.
故答案为：±3.
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定N的值，再根据不等式组的整数解求出M的值计算M+N的值，由平方根的定义进行计算即可.
15．【答案】-1011
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a1=1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+1|，......，a2020=-|a2019+1|，
∴a2=-2，a3=-1，a4=0，a5=-1，a6=0，a7=-1，...，a2020=0，a2021=-1，
∴从a开始2个一循环，
∴a1+a2+a3+...+a2021=(1-2)+(-1+0)×1009+(-1)=-1011.
故选：-1011.
【分析】根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始2个一循环，本题即可求解.
16．【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①如图：
根据题意得
AB=AE=1，AD=BC=b，ED=EI=IG=GF=b-1，
∵AB=EI+IG+GF，
∴1=3(b-1)，
∴
②如图：
根据题意得
AB=AF=BE=1，AD=BC=b，
∴FH=FD=b-1，，
∵AB=FH+HE，
∴，
∴
故答案为：或.
【分析】根据长方形的长和宽分别为b(b>1且b<2)和1第一次分割出边长1的正方形，第二次分割出边长(b-1)的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出b的值.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可；
(2)先计算立方根，乘方，绝对值，再计算加减即可.
18．【答案】（1）解：x-3x-6=6
-2x=12
x=-6
（2）解：方程两边同乘12：
4(1-y)-12y=36-3(y+2)
4-4y-12y=36-3y-6
-4y+3y-12y=36-6-4
-13y=26
y=-2
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据去括号、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可.
19．【答案】（1）解：4A-(2A-3B)=4A-2A+3B=2A+3B
将A=-3x2-2xy+3x+1，B=2x2+2xy-1，代入2A+3B，
得2(-3x2-2xy+3x+1)+3(2x2+2xy-1)
=-6x2-4xy+6x+2+6x2+6xy-3
=2xy+6x-1
（2）解：当，y=-2时，
原式
=2-3-1
=-2
（3）解：∵4A-(2A-3B)=2xy+6x-1=(2y+6)x-1，且其值与x取值无关，
∴x的系数2y+6=0
解得y=-3
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)先对4A-(2A-3B)进行化简，再将A、B代入化简后的式子求值；
(2)将x、y的值代入(1)中化简后的式子求值；
(3)根据式子的值与x取值无关，得到关于y的方程，进而求出y的值.
20．【答案】解：设应调往南入口x人，则调往北入口(28-x)人
根据题意得：12+(28-x)=2(8+x)
解得：x=8，
∴28-x=28-8=20(人)
答：应调往南入口8人，北入口20人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】设应调往南入口x人，则调往北入口(28-x)人，根据增调后北入口工作人员的人数是南入口的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即调往南入口的人数)，再将其代入(28-x)中，即可求出调往北入口的人数.
21．【答案】（1）解：∵AC=14cm，点D是AC的中点
∴cm
（2）解：∵AC=14cm，CB=6cm，
∴AB=AC+CB=14+6=20cm
∵点E是AB的中点，
∴，
∴DE=AE-AD=10-7=3cm
（3）解：∵AC=14cm，CB=6cm，
∴AB=AC+CB=20cm
由(1)AD=7cm
∴DB=AB-AD=20-7=13cm
若点F在点B的左侧，BF=4cm，则DF=DB-BE=13-4=9cm
若点F在点B的右侧，则DF=DB+BF=13+4=17cm
综上，DF的长度为9cm或17cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】(1)直接根据D是C的中点可得答案；
(2)先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，根据AE-AD即为DE的长；
(3)分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可.
22．【答案】（1）解：4x-1=x+8
解得：x=3
∵关于x的方程2x+m=0与方程4x-1=x+8是“和谐方程”，
∴方程2x+m=0的解为x=1-3=-2
那么-4+m=0，
解得：m=4
（2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个较小的解为n，
∴较大的解为n+6.
∴n+n+6=1
解得：n=-2.5
（3）解：
解得：x=-2025
∵关于x的一元一次方程和是“和谐方程”，
∴方程的解为x=1-(-2025)=2026
将关于y的一元一次方程变形得，
则y+2=2026
解得：y=2024
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】(1)解4x-1=x+8求得x的值后，根据定义得出关于x的方程2x+m=0的解，将其代入解得m的值即可；
(2)由题意可得较大的解为n+6，根据定义列得关于n的方程，解方程即可；
(3)解得x=-2025，那么得出关于x的一元一次方程的解，再将关于y的一元一次方程变形后得到关于y的方程，解方程即可.
23．【答案】（1）3；10
（2）解：①∵
∴原方程可化为
∴|x-1|=7
当x≥1时，7=x-1，
解得：x=8，
当x<1时，7=1-x.
解得：x=-6
∴x=-6或x=8
②∵42=16
∴原方程可化为|x+2|+|x-5|=11
当x<-2时，即-x-2-x+5=11.
解得：x=-4
当-2≤x≤5时，即x+2+5-x=11
无解，
当x>5时，即x+2+x-5=11
解得：x=7.
综上所述x=-4或x=7
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数的乘法法则；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：(1)∵33=27
∴log327=3
∵23=8，32=9
∴
故答案为：3，10.
【分析】(1)根据对数的定义，求出log327和的值；
(2)①根据材料定义的运算，化简后得，解含绝对值的方程即可求得；
②先求出log416的值，再根据绝对值的性质求解方程|x+2|+|x-5|=11，即可求解.
24．【答案】（1）-4；6；-8
（2）解：设与点A重合的点所表示的数为x，
根据题意得：
解得：x=0
答：与点A重合的点所表示的数为0.
（3）解：.
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：(1)∵
∴a+4=0，b-6=0，c+8=0.
∴a=-4，b=6，c=-8
故答案为：-4，6，-8.
(3)|-8-(-4)|÷4=1(秒)，1+|-4-6|÷5=3(秒)，3+|-4-6|÷2=8(秒)，6÷1=6(秒)
∵点B表示的数为6，BD=6，且点B在点D的左侧
∴点D表示的数为0
当1≤t≤3时，点P表示的数为-4+5(t-1)=5t-9
点Q表示的数为t，
根据题意得：2[t-(-4)]=3|5t-9-t|
即2(t+4)=3(9-4t)或2(t+4)=3(4t-9)
解得：或(不符合题意，舍去)
当3点Q表示的数为t，
根据题意得：2[t-(-4)]=3|12-2t-t|
即2(t+4)=3(12-3t)或2(t+4)=3(3t-12)
解得：(不符合题意，舍去)或(不符合题意，舍去).
答：t的值为.
故答案为：.
【分析】(1)利用绝对值的非负性、偶次方的非负性以及算术平方根的非负性，可得出a+4=0，b-6=0，c+8=0，解之即可得出a，b，c的值；
(2)设与点A重合的点所表示的数为x，利用折叠点表示的数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)利用时间=路程÷速度，可求出点P到达点A，B，A及点Q到达点B所需时间，分1≤t≤3及31 / 1浙江省金华市东阳市东阳五校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题
一、选择题(共10小题，共30分)
1．（2025七上·东阳月考）的相反数是(　　)
A．- 2 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义解答即可.
2．（2025七上·东阳月考）2025年10月12 日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的标准形式是，其中. 本题中，由于小数点向左移动了5位，因此指数，即 .
3．（2025七上·东阳月考）下列运算正确的是(　　)
A．- 32=9 B．|-3|=-3 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A：-32=-9，故A错误；
B、|-3|=3，故B错误；
C、，故C正确：
D、一个正数的算术平方根只有一个，故D错误；
故选：C.
【分析】根据乘方，可判断A，根据绝对值的意义，可判断B，根据开方运算，可判断C，D.
4．（2025七上·东阳月考）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是(　　)
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：蚂蚁选择第②条路径的理由是“两点之间线段最短”
故选：C.
【分析】根据两点之间线段最短解答.
5．（2025七上·东阳月考）用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：D ．
【分析】根据题意带出代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
6．（2025七上·东阳月考）下列变形中，不正确的是(　　)
A．若a+3=b+3， 则a=b B．若 a=b ， 则 3-a=3-b
C．若 a=b， 则 D．若a=b， 则 ac= bc
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，
A：若a+3=b+3，则a=b，正确；
B：若a=b，则3-a=3-b，正确；
等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，
D：若a=b，则ac=bc，正确；
等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，但选项C中未指定c≠0，
C：若 a=b，则，当 c=0时无意义，故不正确
故选：C.
【分析】根据等式性质，等式两边同时除以同一个数时需保证这个数不为0，而选项C未说明c≠0，因此该变形不严谨.
7．（2025七上·东阳月考）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制(　　)种车票.
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】D
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：∵总站点数包括A、B和3个中间站，共5个站点
∴线段总条数为，
∵往返行车需两种车票，
∴车票种类为10×2=20.
故选：D.
【分析】计算总站点数，再求线段总条数，最后乘以2考虑往返车票.
8．（2025七上·东阳月考）小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：按照小马同学去分母的过程得：，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】将代入去分母后的错误方程，解出k值即可．
9．（2025七上·东阳月考）已知 且|a-b|=a-b， 则a+b的值为(　　)
A．1 B．-7 C．-1 D．1或-7
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵a2=16，b3=-27
∴a=±4，b=-3，
∵|a-b|=a-b，
∴a-b≥0，
∴a≥b，
∴a=4，b=-3，
∴a+b=4+(-3)=1，
故选：A.
【分析】先根据平方和立方的定义求出a，b的值，再根据|a-b|=a-b求出符合条件的a，b的值，最后将a，b的值代入a+b中即可求解.
10．（2025七上·东阳月考）将两张边长分别为a和b 的正方形纸片按图示方式放置在长方形 ABCD 中.若知道长方形ABCD 的周长和两张正方形纸片重叠部分(阴影部分)的周长，则一定能求出(　　)
A．a B．b C．a-b D．a+b
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：观察图形可知，重叠部分为矩形，长为a+b-AB，宽为a+b-BC，
∴重叠部分的周长为2(a+b-AB+a+b-BC)=4(a+b)-2(AB+BC)，
若知道长方形ABCD的周长和两张正方形纸片重叠部分的周长，即已知4(a+b)-2(AB+BC)的值和2(AB+BC)的值，则可求出a+b的值，
故选：D.
【分析】表示出重叠部分的长为a+b-AB，宽为a+b-BC，可知重叠部分的周长为2(a+b-AB+a+b-BC)=4(a+b)-2(AB+BC)，即可得到答案.
二、填空题(共6小题，共18分)
11．（2025七上·东阳月考）用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为　 　。
【答案】106
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：106.49≈106
故答案为：106.
【分析】 用四舍五入法将106.49精确到个位，则需要看个位后面的十分位4，然后对十分位4进行“四舍五入”，因此106.49≈106。
12．（2025七上·东阳月考）单项式 的系数是　 　，次数是　 　.
【答案】；4
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是4，
故答案为：，4.
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可.
13．（2025七上·东阳月考） 若 则 　 　.
【答案】2046
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2025+3x2-6x
=2025+3(x2-2).
当x2-2x=7时，
原式=2025+3×7=2025+21=2046.
故答案为：2046.
【分析】代数式中的3x2-6x提出3，利用整体代入的方法求值.
14．（2025七上·东阳月考）已知M 是满足不等式-1.5【答案】±3
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵M是满足不等式-1.5∴M=-1+0+1+2+3=5，
∵N是的整数部分，而，
∴N=4，
∴M-N=5+4=9，
∴M+N的平方根，即9的平方根为.
故答案为：±3.
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定N的值，再根据不等式组的整数解求出M的值计算M+N的值，由平方根的定义进行计算即可.
15．（2025七上·东阳月考）已知2021个整数满足下列条件： ，……，，则 的值为　 　.
【答案】-1011
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a1=1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+1|，......，a2020=-|a2019+1|，
∴a2=-2，a3=-1，a4=0，a5=-1，a6=0，a7=-1，...，a2020=0，a2021=-1，
∴从a开始2个一循环，
∴a1+a2+a3+...+a2021=(1-2)+(-1+0)×1009+(-1)=-1011.
故选：-1011.
【分析】根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始2个一循环，本题即可求解.
16．（2025七上·东阳月考）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别是b(b>1且b<2)和1，现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则b的值为　 　.
【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①如图：
根据题意得
AB=AE=1，AD=BC=b，ED=EI=IG=GF=b-1，
∵AB=EI+IG+GF，
∴1=3(b-1)，
∴
②如图：
根据题意得
AB=AF=BE=1，AD=BC=b，
∴FH=FD=b-1，，
∵AB=FH+HE，
∴，
∴
故答案为：或.
【分析】根据长方形的长和宽分别为b(b>1且b<2)和1第一次分割出边长1的正方形，第二次分割出边长(b-1)的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出b的值.
三、解答题(共8题，共72分)
17．（2025七上·东阳月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可；
(2)先计算立方根，乘方，绝对值，再计算加减即可.
18．（2025七上·东阳月考）解下列方程：
（1）x-3(x+2)=6
（2）
【答案】（1）解：x-3x-6=6
-2x=12
x=-6
（2）解：方程两边同乘12：
4(1-y)-12y=36-3(y+2)
4-4y-12y=36-3y-6
-4y+3y-12y=36-6-4
-13y=26
y=-2
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据去括号、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可.
19．（2025七上·东阳月考）已知
（1） 求代数式4A-(2A-3B)的值.
（2） 当 时， 求代数式4A-(2A-3B)的值.
（3） 若4A-(2A-3B)的值与x的取值无关， 求y的值.
【答案】（1）解：4A-(2A-3B)=4A-2A+3B=2A+3B
将A=-3x2-2xy+3x+1，B=2x2+2xy-1，代入2A+3B，
得2(-3x2-2xy+3x+1)+3(2x2+2xy-1)
=-6x2-4xy+6x+2+6x2+6xy-3
=2xy+6x-1
（2）解：当，y=-2时，
原式
=2-3-1
=-2
（3）解：∵4A-(2A-3B)=2xy+6x-1=(2y+6)x-1，且其值与x取值无关，
∴x的系数2y+6=0
解得y=-3
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)先对4A-(2A-3B)进行化简，再将A、B代入化简后的式子求值；
(2)将x、y的值代入(1)中化简后的式子求值；
(3)根据式子的值与x取值无关，得到关于y的方程，进而求出y的值.
20．（2025七上·东阳月考）火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口8人，北入口12人，春运期间客流量增大，需要增调28名至两个入口，使得北入口工作人员的人数是南入口的2倍，问：应调往南、北入口各多少人
【答案】解：设应调往南入口x人，则调往北入口(28-x)人
根据题意得：12+(28-x)=2(8+x)
解得：x=8，
∴28-x=28-8=20(人)
答：应调往南入口8人，北入口20人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】设应调往南入口x人，则调往北入口(28-x)人，根据增调后北入口工作人员的人数是南入口的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即调往南入口的人数)，再将其代入(28-x)中，即可求出调往北入口的人数.
21．（2025七上·东阳月考）如图， 已知点C 为线段AB上一点，AC=14cm，CB=6cm，D， E分别是AC， AB的中点.
（1） 求AD的长度；
（2） 求 DE 的长度；
（3） 若点 F在直线AB上， 且BF=4cm， 求DF 的长度.
【答案】（1）解：∵AC=14cm，点D是AC的中点
∴cm
（2）解：∵AC=14cm，CB=6cm，
∴AB=AC+CB=14+6=20cm
∵点E是AB的中点，
∴，
∴DE=AE-AD=10-7=3cm
（3）解：∵AC=14cm，CB=6cm，
∴AB=AC+CB=20cm
由(1)AD=7cm
∴DB=AB-AD=20-7=13cm
若点F在点B的左侧，BF=4cm，则DF=DB-BE=13-4=9cm
若点F在点B的右侧，则DF=DB+BF=13+4=17cm
综上，DF的长度为9cm或17cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】(1)直接根据D是C的中点可得答案；
(2)先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，根据AE-AD即为DE的长；
(3)分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可.
22．（2025七上·东阳月考）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为"和谐方程"，例如：方程3x=6和x+1=0为"和谐方程"．
（1）若关于x的方程2x+m=0与方程4x-1=x+8是"和谐方程"，求m的值．
（2）若"和谐方程"的两个解的差为6，其中一个较小的解为 n，求n的值．
（3）若关于x的一元一次方程 和 是"和谐方程"，求关于y的一元一次方程 的解．
【答案】（1）解：4x-1=x+8
解得：x=3
∵关于x的方程2x+m=0与方程4x-1=x+8是“和谐方程”，
∴方程2x+m=0的解为x=1-3=-2
那么-4+m=0，
解得：m=4
（2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个较小的解为n，
∴较大的解为n+6.
∴n+n+6=1
解得：n=-2.5
（3）解：
解得：x=-2025
∵关于x的一元一次方程和是“和谐方程”，
∴方程的解为x=1-(-2025)=2026
将关于y的一元一次方程变形得，
则y+2=2026
解得：y=2024
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】(1)解4x-1=x+8求得x的值后，根据定义得出关于x的方程2x+m=0的解，将其代入解得m的值即可；
(2)由题意可得较大的解为n+6，根据定义列得关于n的方程，解方程即可；
(3)解得x=-2025，那么得出关于x的一元一次方程的解，再将关于y的一元一次方程变形后得到关于y的方程，解方程即可.
23．（2025七上·东阳月考）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如 此时，4叫做以2为底的16的对数， 记为log216(即log216=4).
计算： 　 　，　 　；
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!=1，2!=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24， …，在这种规定下：
①求出满足该等式的x：
②当x为何值时，．
【答案】（1）3；10
（2）解：①∵
∴原方程可化为
∴|x-1|=7
当x≥1时，7=x-1，
解得：x=8，
当x<1时，7=1-x.
解得：x=-6
∴x=-6或x=8
②∵42=16
∴原方程可化为|x+2|+|x-5|=11
当x<-2时，即-x-2-x+5=11.
解得：x=-4
当-2≤x≤5时，即x+2+5-x=11
无解，
当x>5时，即x+2+x-5=11
解得：x=7.
综上所述x=-4或x=7
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数的乘法法则；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：(1)∵33=27
∴log327=3
∵23=8，32=9
∴
故答案为：3，10.
【分析】(1)根据对数的定义，求出log327和的值；
(2)①根据材料定义的运算，化简后得，解含绝对值的方程即可求得；
②先求出log416的值，再根据绝对值的性质求解方程|x+2|+|x-5|=11，即可求解.
24．（2025七上·东阳月考）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠变换．请阅读下列素材，完成探究任务．
【素材1】机灵小组绘制了一条数轴(如图①)，其中点A 表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足
【素材2】笨笨小组把如图①中的数轴在点A和点 B处各折一下，形成了如图②所示的"折线数轴"，其中点 A 和点 B 之间的部分(包括点 A 和点 B)叫做"滑梯坡面"．
（1）【任务1]在【素材1】中， 　 　，　 　，　 　．
（2）【任务2】折叠如图①的数轴，使点 B 与点C重合，求此时与点 A 重合的点所表示的数．
（3）【任务3】点D落在"滑梯坡面"上，BD=6．现在动点 P、Q同时开始运动：点P 从点 C 出发，以4个单位长度/秒的速度向点 A 运动，过点 A 后以5个单位长度/秒的速度至点B，再以2个单位长度/秒的速度至终点A；点Q从点 D 出发，以1个单位长度/秒的速度至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在"滑梯坡面"上运动时，满足2AQ=3PQ，若此时点 P 的运动时间为t秒，请直接写出t的值．
【答案】（1）-4；6；-8
（2）解：设与点A重合的点所表示的数为x，
根据题意得：
解得：x=0
答：与点A重合的点所表示的数为0.
（3）解：.
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：(1)∵
∴a+4=0，b-6=0，c+8=0.
∴a=-4，b=6，c=-8
故答案为：-4，6，-8.
(3)|-8-(-4)|÷4=1(秒)，1+|-4-6|÷5=3(秒)，3+|-4-6|÷2=8(秒)，6÷1=6(秒)
∵点B表示的数为6，BD=6，且点B在点D的左侧
∴点D表示的数为0
当1≤t≤3时，点P表示的数为-4+5(t-1)=5t-9
点Q表示的数为t，
根据题意得：2[t-(-4)]=3|5t-9-t|
即2(t+4)=3(9-4t)或2(t+4)=3(4t-9)
解得：或(不符合题意，舍去)
当3点Q表示的数为t，
根据题意得：2[t-(-4)]=3|12-2t-t|
即2(t+4)=3(12-3t)或2(t+4)=3(3t-12)
解得：(不符合题意，舍去)或(不符合题意，舍去).
答：t的值为.
故答案为：.
【分析】(1)利用绝对值的非负性、偶次方的非负性以及算术平方根的非负性，可得出a+4=0，b-6=0，c+8=0，解之即可得出a，b，c的值；
(2)设与点A重合的点所表示的数为x，利用折叠点表示的数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)利用时间=路程÷速度，可求出点P到达点A，B，A及点Q到达点B所需时间，分1≤t≤3及31 / 1

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