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北师大版九年级下册数学第三章圆的单元练习
一、单选题
1．的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定
2．下列语句中，不正确的是( )
A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
3．如图，点在上，点是中点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）
A．2.5 B．6 C．5 D．
6．若O是ABC的内心，当时，（ ）
A．130° B．160° C．100° D．110°
7．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）
A．2 B．2 C．π D．π
8．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶8，则∠D的度数是( )
A．10° B．30° C．80° D．100°
9．如图，将边长为的正六边形铁丝框（面积记为），变形为以点为圆心，为半径的扇形（面积记为），则的值为（ ）

A． B． C．1 D．
10．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（ ）．
A． B． C． D．18
二、填空题
11．如图，点A在半圆O上，是直径，．若，则的长为 __．
12．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”大意是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，则的直径为_______寸．
13．如图，在中，为弦，于点C，交于点D，E，连接，，则图中存在的相等关系有_________（写出两组即可）．
14．设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的外接圆面积为_____．
15．如图，是的切线，弦与过切点的直径交于点 E，的延长线与切线交于点 P，连接．若，则线段的长为________．

三、解答题
16．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦，分别与小圆相切于点D、E．求证：．
17．如图，正六边形的半径为5．
(1)求对角线的长；
(2)求这个正六边形的周长与面积．
18．如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求出图中阴影扇形OBD的周长？
（2）求出图中阴影扇形OBD的面积？
19．如图，正方形的边长为2，以为半径作圆，为弧上的一点，过点作于点，连接、．
(1)求证：；
(2)连接，求的最小值．
20．如图，是的直径，是的弦，，垂足为M，E为上一点，且，连接交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．如图，中，，点为上一点，且，过三点作，是的直径，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E、F分别在边AD、AB上，且AE＝1．
（1）当m＝3，AF：FB＝1：3时，求证：AEF∽BFC；
（2）当m＝3.5时，用直尺和圆规在图②的线段AB上确定所有使AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似的点F（请保留画图痕迹）；
（3）探究：对于每一个确定的m的值，线段AB上存在几个点F，使得AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似？（直接写出结论即可）
试卷第1页，共3页
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《北师大版九年级下册数学第三章圆的单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C C A C D A C
11．
12．26
13．；（答案不唯一）
14．
15．4
16．连接，
∵分别与小圆相切于点D、E，
∴，，，
∵是大圆的弦，
∴，，
∴．
17（1）解：连接，，
正六边形的半径等于边长，
，，
，
，
，
，
，；
（2）解：如图，连接，，作于点，
由题意得；
∴正六边形的周长；
∴，
正六边形的面积．
18．解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∴BF=AB=，
在Rt△BOF中，OB=，
即⊙O的半径为3；
又的长=，
∴阴影扇形OBD的周长=2π+6；
（2）图中阴影扇形OBD的面积=．
19（1）解：∵四边形是正方形，
，
，即，
，
，
，
，
；
（2）连接、交于点，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
当、、三点共线且时，最小，
当、、三点共线时，最小，
此时，
，
的最小值为．
20．（1）证明：∵是的直径，，
，
又，
，
．
（2）解：连接，
由（1）可知，
，
在中，，
∴，
∴，
设，
则在中，，
，
解得：，
．
21．（1）解：如图，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是的直径，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点作于点，则，
∵，，
∴，
在中，∵，
∴，
设，，则，
∴，
解得，
∴，，
∴，
由（）知，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的半径为．
22．（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AE＝1，BC＝m＝3，AF：FB＝1：3，
∴，
∴AEF∽BFC；
解：（2）如图，延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连接CE′，交AB于点F1；
连接CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．点F1、F2、F3即为所求；
（3）如（2）中所作图形，当m=4时，由已知条件可得DE＝3，则CE＝5，即圆的直径为5，由梯形中位线定理可得此时圆心到AB的距离为2.5，等于半径，点F2、F3重合，符合条件的点F有2个；当m＞4时，圆和AB相离，此时点F2、F3不存在，即符合条件的点F只有1个；当1＜m＜4且m≠3时，符合条件的点F有3个；
综上所述，可得：当1＜m＜4且m≠3时，有3个；当m=3时，有2个；当m=4时，有2个；当m＞4时，有1个．
答案第1页，共2页
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