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苏科版九年级下册数学第6章图形的相似单元练习
一、单选题
1．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．， B．，
C． D．
3．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（ ）
A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转
4．如图，在和中，，若添加一个条件，使得，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，轴于点，正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于两点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（ ）
A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）
7．哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（ ）
A．1.44米 B．1.52米 C．1.96米 D．2.25米
8．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（ ）cm2．
A．44.8 B．52 C．54 D．42
9．如图，在中，，，则下列比例式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点是正方形的边的中点，连接并延长交对角线于点，交的延长线于点，过点作于点，则下列结论中不正确的是（ ）
A．是等腰直角三角形 B．
C． D．若正方形的边长为6，则
二、填空题
11．如果，那么______
12．如图，这是一个鹦鹉螺外壳．经研究发现，点C是线段的黄金分割点．若线段长为，则长的近似值约为______________（精确到）．
13．一个长，宽的长方形，按放大后得到的图形的面积是________．
14．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为_____．
15．如图，点是边长为3的等边的边上一动点，沿过点的直线折叠，使点落在上，对应点为，折痕交于点，若点是的一个三等分点，则的长为_____．
三、解答题
16．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均在小正方形的格点上．

（1）以为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为1：2．
（2）求（1）中的的周长和面积．
17．数学活动课上，老师让同学们借助所学知识测量塔的高度．小天的测量方案如下：如图，先在点处竖立一根木棍，此时发现地面上的点、木棍的顶端与塔的顶端在一条直线上；然后在点处竖立一根木棍，此时发现地面上的点、木棍的顶端与塔的顶端在一条直线上，已知，点在一条直线上，米，米，米，求塔的高度．（图中所有的点均在同一平面内）
18．已知线段a、b，且满足．
(1)求的值；
(2)若线段c是线段a、b的比例中项，且，求c的值．
19．如图，在中，点在边上，平分，分别交于点．

(1)求证：；
(2)求证：．
20．如图，四边形四边形．若，求的度数和线段的长．
21．如图，内接于，D是的直径延长线上的一点，．连接，过圆心O作的平行线交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线．
(2)若求的半径．
(3)当时，求劣弧的长．
22．【问题原型】
如图①，以BC为边分别作和，点A和点D在直线BC的两侧，连结AD交BC于点O．
若，易证：（不用证明）．
(1)如图②，若AD与BC不垂直，（1）中结论是否成立，请说明理由．
(2)【变式探究】如图③，以BC为边分别作和，点A和点D在直线BC的同侧，连结AD并延长，交BC于点O．若，，，则______．
(3)如图④，以的AC边为直径作，∠ACB的平分线交于点P连结PB、PC．若，则______．
试卷第1页，共3页
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《苏科版九年级下册数学第6章图形的相似单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D A C A C B C
11．
12．
13．240
14．3或
15．或
16．（1）如图所示：

（2）由（1）可知：，，
∴的周长为．
．
∴的周长为面积为3．
17．解：设米，
∵米，米，米，
∴米，米，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴（米）
答：塔的高度为米．
18．（1）解：∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
∴，
假设，则，
又∵，
∴，
解得，
则，
∵线段c是线段a、b的比例中项，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．（1）证明：∵平分，
∴，
设，，
∴，，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．解：∵四边形四边形，
∴，，．
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
又∵是的半径，
∴是的切线．
（2），
，
设，则，．
由(1) 知，
∴是直角三角形．
在中，．
∴，
解得： (舍去)，
，
即的半径为
（3）当时，
∵，
∴，
∴．
由（2）知：的半径为
∴劣弧的长为：
22．（1）解：如图，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，，
,
；
（3）解：如图，连接并延长交于点，
是的直径，
,
,
的平分线交于点P
,
, ,
，
，
．
答案第1页，共2页
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