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苏科版九年级下册数学第5章二次函数单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于x的二次函数中m的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3．若二次函数的图象经过原点，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．0或2
4．二次函数与x轴的交点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是（ ）．
A． B． C． D．
6．下列图象中，有可能是函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表：
… 0 3 5 …
… 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当时，的值随的值增大而增大
C．方程的一个解的取值范围是
D．图象的对称轴是直线
9．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（　　）
A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米
10．如图，已知抛物线，与轴交于A，B两点，对称轴与轴交于点，以抛物线顶点为圆心，半径为2作，点为上一点，连接并取的中点，连接，则最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题
11．二次函数的二次项系数与常数项的和是________．
12．抛物线的最小值是__________．
13．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为(a，b)，则二次函数的图象的顶点坐标为_______．
14．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若215．如图，在正方形ABCD 中，AB＝4，点E在BC上，将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接DE，DF，CF，则的值是____﹔设BE＝x，DEF面积为S，则S与x之间的关系式是_______．
三、解答题
16．已知非负数，且有．设，记的最大值为的最小值为，求和的值．
17．一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107；对男性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120．
（1）利用公式计算一个10岁女孩的收缩压；
（2）如果一个男性的收缩压为122毫米汞柱，那么他的年龄大概是多少？
18．已知抛物线．
(1)该抛物线的对称轴为 ；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若，求m的取值范围．
19．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：
售价（元/件） 55 65
销售量（件/天） 90 70
(1)求出关于售价的函数关系式；
(2)设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
20．我们不妨约定，若点的横坐标x与纵坐标y满足：，则我们称点W为“五好教育点”；若函数图象上有1个及以上“五好教育点”的函数，我们称该函数为“五好教育函数”．根据约定，解答下列问题．
(1)写出“五好教育函数”图象上的“五好教育点”的坐标为A ，B ．
(2)试判断函数是否为“五好教育函数”？若是，请求出该函数图象上的“五好教育点”的坐标；若不是，请说明理由．
(3)已知函数经过“五好教育点”，点P是该函数图象上x轴下方部分的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为点C，该垂线交直线于点Q，点Q恰好为“五好教育点”，该函数图象交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），令，当点P运动时，试求T的取值范围．
21．在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．
(1)如果，同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米？
(2)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
(3)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．
22．已知二次函数
(1)当时，如图，此抛物线与x轴交于两点，
①求抛物线的解析式．
②若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(2)当时，若，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线，始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《苏科版九年级下册数学第5章二次函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D A B C B B
11．
12．
13．（±，）．
14．15．
16．解：由题意得，，代入得
，
∴，
由于a，b，c都是非负数，
∴，
∴，
∵对称轴不在范围内，
∴当时，时，，
∴，．
17．解：（1）把x=10代入p=0.01x2+0.05x+107，
得p=0.01×102+0.05×10+107=108.5（毫米），
答：一个10岁女孩的收缩压为108.5毫米汞柱；
（2）把p=122代入p=0.006x2-0.02x+120，得：122=0.006x2-0.02x+120，
解得x1=-（舍去），x2=20，
故该男性的年龄大约为20岁．
18．（1）解：对称轴
故对称轴为：．
（2）解：∵抛物线顶点在x轴上
∴当时，
得
则抛物线解析式为：
（3）由（2）得解析式
∵
∴
解得：或．
19．（1）解：设，由题意，得：
，解得：，
∴；
（2）由题意，得：，
∴当时，有最大值为，
∴当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大．
20．（1）解：联立方程得，消去y得，，
解得，
经检验都符合题意，此时，
所以“五好教育函数”图象上的“五好教育点”的坐标为、．
故答案为：、．
（2）解：联立方程得，，消去y得，，
情形①，若，即时，，，此时该函数为“五好教育函数”，该图象上的“五好教育点”坐标为；
情形②，若，即时，方程有无数个解，此时该函数为“五好教育函数”，该图象上的每个点都是“五好教育点”，其坐标可以表示为．
情形③，若，即时，方程无解，此时该函数不是“五好教育函数”．
综上所述，当k≠-1 时，该函数为“五好教育函数”，该图象上的“五好教育点”坐标为；
当时，该函数为“五好教育函数”，该图象上的“五好教育点”坐标可以表示为；
当时，该函数不是“五好教育函数”；
（3）解：因为点是“五好教育点”，
所以，
所以该点坐标为，
将点代入中得，，
解得，
所以该函数的解析式为，
令，则，
解得；，
所以，，
设，则．
所以，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以当点P运动时，T的取值范围是．
21．（1）设秒钟后，可使的面积为平方厘米，
由题意得：，
解得：或，
当秒或秒时，面积可为平方厘米；
（2）不存在，理由：
设秒时，的面积等于的面积的一半，
由题意得：，整理得：，
∵，
∴方程无解，
则不存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半；
（3）设运动时间为秒时，的面积为，
则，
故当运动时间为秒时，最大面积为．
22．（1）解：①当时，，
把代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
②当时，，
∴，
∵，
∴，，
要使面积的最大，则最大，
设直线的解析式为：，
把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点，则，，
∴，
∴当时，取最大值，
∴，
∴的最大值为；
（2）解：当时，，
∵，
∴，
∴，
当时，，当时，，
∴二次函数图象一定经过，
设经过这两个点的直线表达式为，
把代入得：
，
解得：，
∴直线表达式为，始终与二次函数交于两点．
答案第1页，共2页
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