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(共20张PPT)
第4章 平行四边形
4.2平行四边形及其性质(第3课时)
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”；
会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题；
在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力。
03
02
新知导入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老大
老二
老三
老四
03
新知讲解
任意画一个平行四边形，连结它的两条对角线。你发现了什么？你能
证明你发现的结论吗？
合作学习
OA = OC，OB = OD.
容易发现，即便改变 ABCD的形状，
仍然有OA=OC，OB=OD.
03
新知探究
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分．
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
或
或
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.
在　 ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
B
O
D
A
C
03
新知讲解
已知：在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O。
求证：OA＝OC，OB＝OD。
证明：如图，在 ABCD中，
AD∥BC（平行四边形的定义），
所以∠1＝∠2，∠3＝∠4。
又因为AD=CB（平行四边形的对边相等），
可证△AOD ≌△COB，
所以OA＝OC，OB＝OD。
03
新知讲解
例3
已知：如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE＝OF。
证明：如图，在 ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义），
所以∠1＝∠2。
又因为OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），∠3＝∠4，
所以△AOE ≌△COF。
所以OE＝OF。
03
新知讲解
例4
如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 E，AC⊥BC。
若AC＝4，AB＝5，求BD的长。
分析：如图，因为平行四边形的两条对角线互相平分，所以要求 BD 的长，只需求出 BE的长。在 Rt△ABC 中，AB，AC 长已知，可求得BC的长。又CE＝AC，则BE可求。
03
新知讲解
例4
如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 E，AC⊥BC。
若AC＝4，AB＝5，求BD的长。
解：∵ AC⊥BC
∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）
∴ BC=3
∵ 四边形ABCD是平行四边形
（勾股定理）
∴BD=2BE=2
∴CE=AC=2，BD=2BE（平行四边形对角线互相平分）
03
新知探究
点 拨
1.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等；
2.两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形；
3.过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分，且与对角线围成的三角形相对的两个全等。
04
课堂练习
基础题
1. 如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=4,BD=6,则AB的长可能是(　B　)
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
B
04
课堂练习
基础题
2.如图， 的两条对角线，相交于点 .
若，，，则 的周长为( )
B
A. 6 B. 7.5 C. 9 D. 12
3. 如图，在中，与相交于点 ，
，，，则 的长是( )
D
A. 6 B. C. 4 D.
04
课堂练习
基础题
4. 如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OC,OA的中点,连结BE,DF. 求证:BE=DF.
解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.
因为E,F分别是OC,OA的中点,所以OE= OC,OF= OA.
所以OE=OF.
在△OBE和△ODF中, 所以△OBE≌△ODF.
所以BE=DF
04
课堂练习
提升题
1. 如果平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长
可以是( )
C
A. 6和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 12和36
2. 如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE⊥AD于点E,AB=2 ,
AC=4,BD=8,则CE的长为(　C　)
C
04
课堂练习
拓展题
如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在CA,AC的延长线上,且AF=CE,连结BE,DF. 求证:BE=DF,BE∥DF.
解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.
因为AF=CE,所以AF-OA=CE-OC,即OF=OE.
在△BEO和△DFO中, 所以△BEO≌△DFO.
所以BE=DF,∠E=∠F. 所以BE∥DF
05
课堂小结
平行线的性质定理：
平行四边形的对角线互相平分．
06
板书设计
4.2平行四边形及其性质(第3课时)
平行线的性质定理：
平行四边形的对角线互相平分．
Thanks!
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