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第I卷（选择题）和第1Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，时间120分钟.
第I卷（选择题共45分）
监测注意事项：
1答第I卷前，务必将自己的姓名、准考证号涂在答题卡上。
2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦净后，再选涂其他答案标号。
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·维体的体积公式华号S,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。
·柱体的体积公式”：=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.
·如果事件A、B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B).
·如果事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).
·任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
(1)已知集合A={-2(A)1
(B){xx>1
(c){xk>-2
(D){xk<-2
(2)“a=2”是“函数f(x)=k-d在区间(-0,2)上为减函数”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2*.sinx+
(3)已知函数f(x)=
是偶函数，则实数a=
4+a
(A)-1
(B)
1-2
(C)1
(D)2
(4)已知下列三个命题：
①数据-2，-1,2,3,5,9的第60百分位数为3：
@若随机变量x服从二项分布2，兮引则D00=
③若随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(x>1)=0.8,则P1其中真命题的序号是
(A)①②
(B)②③
(C)①③
(D)①②③
高三年级数学试卷第1页（共4页）
（5)若n=,b=ln11-n10,c=n,则a,b,c的大小关系为
2
(A)a(B)c(C)b(D)c(6)在正三棱柱ABC-AB,C,中，M为BC的中点，则以下结论错误的是
(A)AM∥面A,BC
(B)AM⊥BC
(C)A4C∥面ABM
(D)BC⊥平面ABC
(7)已知双曲线C:苦-茶=>06>0的上，下售点分别为月，5，抛物线子：5)
的准线！过点，且I与C的一条渐近线交于点A,若直线A5的斜率为厅，则双曲线
C的方程为
(A)r-上=1
(B)y-=1
（c)g-7g=1D)父-7x=1
2
2
912
912
(8)已知nEN,各项均为正数的数列{a,}的前n项和为Sn,数列{S,}的前n项积为G,
且3，+G,=1成立，则a=
2
w号
B)
(c)
(9)已知函数f(x)=cos(@r+)(@>0,网<)的导函数y=f"(x)的部分图象如下图，记
h(x)=f(x)fx),则函数h(x)在区
[后引上的值歧为
w[]
[
(D)【-5,
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共11小题，共105分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个
的给3分，全部答对的给5分)
(10)1为壶数单位，复数+的共朝复数为
1+i
1)在安+的展开式中，宁的系数为
(用数字作答)
高三年级数学试卷第2页（共4页）】和平区2025-2026学年度高三年级第一次质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
B
A
C
A
B
口
D
c
B
二、填空题
(10)2+i
(11)
20
27
(12)（-2,2)
5)2号
(14)
w6
三、解答题
(16)
解：(1)由20+3e--整理得+c2-B
3a+3b
c
2ac
3
由余弦定理c0sB= +c2-2
2ac
故cosB=一：
星sin4"sinc,已知acosC=cosA可变形为sin AcosC--sin Ccos4=0,
(Ⅱ)由正弦定理a
即sin(A-C)=0,所以A=C,a=c.
(i)由Be(0,,故shB=-c0s产B=2
2,由△ABC的外接圆半径为N
2
由正弦定理白=2R=3N反，故b=4,a=5b=6,故e=a=6
sinB
(ii)由A+B+C=元可知B=元-2A,故cos2A=c0s(r-B)=-c0sB=
sin24=sin B=2
3
由sin4A=2sin2Acos2A=4)号，cos4A=cos22A-si224s-7
91
所以，cos
4M+9-cos4Acos子-s血4Asn子-8-=2
418
(17)
解：由AD⊥BD,直四棱柱ABCD-AB,CD,有DD⊥平面ABCD,故以点D为原点，
DA,DB,DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系易知
高三年级数学答案第1页（共5页)
D(0,0,0),A2,0,0),B(0,2W5,0),C(-2,2W5,0),D(0,0,2W5),4(2,0,25),由2，H
分别为AA,DB的中点，故g2,0,V5)H05,N5).
（I)易知0i=(-2N5,0),B丽=(0，-V3,V5),BC=(-2,0,0)
设平面HBC的法向量为m=(x,y,z
反丽=y+5z=0令y=1,则m=0,1.
则
7·BC=-2x=0,
设直线2H与平面HBC所成角为日，
sin =cos=
·
√2
14
则直线2H与平面BC所成角的正弦值为y至
(Ⅱ)设平面2BH的法向量为n2=(x,y,z),
则0=-2B0,n令=5，则万=W5,22,
n2·B丽=-3y+V5z=0,
设平面2BH与平面HBC的夹角为A,
cos =cos
m-na
2W2
11
则平面28H与平面BC的夹角的余弦值为2
11
(Ⅲ)设点2到平面BC的距离为d,d=亚.6
由c.丽=0，有8C1a,故Sac-Bc=6,V-ard=1,
个2
D
By
H
高三年级数学答案第2页（共5页）

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