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福建泉州市第五中学2025-2026学年七年级下学期阶段性反馈（一） 数学试卷
一、单选题
1．下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程的变形正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是方程的解，则m的值是（ ）
A．2 B． C．10 D．
5．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：
A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)
C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)
6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
8．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个．
①；②；③若，且，则或；④方程的解为．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．已知，若用含有x的代数式表示y，则__________．
12．若，则 ______（填，）．
13．语句“的3倍比大5”用方程表示为_____．
14．关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______．
15．已知方程组的解是，则方程组的解为______．
16．对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“郡一”方程组．若对于任意的无理数，关于，的方程组都是“郡一”方程组，则的值为______．
三、解答题
17．解方程：．
18．解方程组：
19．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？
21．若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围．
22．如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图）
(1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽；
(2)求图中阴影部分的面积．
23．阅读理解：
【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”
【初步感知】
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【问题解决】
（2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围
24．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为．
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
【任务一】拟定裁切方案
(1)在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板______块．
(2)在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案．
方案一：裁切靠背板23块和座板2块．
方案二：裁切靠背板______块和座板______块．
方案三：裁切靠背板______块和座板______块．
【任务二】确定搭配数量
(3)现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可）
25．如图，是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是，是线段上一点，满足．
(1)求点对应的数；
(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止．在点从点出发的同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到点后停止．设点的运动时间为秒．
①当时，求的值；
②在点，出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点与点相遇后，点又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到点后停止．当时，请直接写出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B C B C C C
1．A
【详解】解： A．是一元一次不等式，符合题意，
B．没有不等号，不是一元一次不等式，不符合题意，
C．未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意，
D．含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意，
故选：A．
2．C
【详解】A.D不对，因为移项时没有变号；
B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；
运用排除法可得C正确.
故选:C.
3．C
【详解】解：将②代入①得：，
故选：C
4．A
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得，
故选：A．
5．B
【详解】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，
方程两边同时乘以6可得，
2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B.
6．C
【详解】解：根据题意得：，
∴，
故选：C．
7．B
【详解】解：不等式的解集为，
它的非负整数解为0，1，2，3，共有4个．
故选：B
8．C
【详解】解： “一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即 ，
“一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数 比实际梨数 多2，故 ，整理得 ，
∴方程组为：，
故选：C．
9．C
【详解】解：，
由①②得：，
，
∵方程组的解满足，
，
解得，
故选：C．
10．C
【详解】解：①，原说法正确；
②，原说法错误；
③若，且，则当时，，则；当时，，则，
∴或，原说法正确；
④∵，
∴，
∴，而并不一定成立，原说法错误；
∴说法正确的有两个，
故选C．
11．
【详解】解：，
解得：，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
14．
【详解】解：关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，
则不等式组解集为，
故答案为：
15．
【详解】解：令，，则方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，，
∴，，
∴方程组的解为．
16．或
【详解】解：关于，的方程组都是“郡一”方程组，
，
则有，
解得或，
把代入得，
，
为任意无理数，
，
解得，
；
把代入得，
，
为任意无理数，
，
解得，
．
综上所述，的值为或．
17．
【详解】解：去括号可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：．
18．
【详解】解：
由，得
解得
把代入②，得
解得
∴原方程组的解是．
19．，图见解析
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如图所示：
20．应从乙处调往甲处5人
【详解】解：设应从乙处调往甲处x人，根据题意得：
，
解得：，
答：应从乙处调往甲处5人．
21．
【详解】解：，
由可得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴该方程组的解为，
∴，
∵关于x，y的方程组的解满足，
∴，
解得：．
22．(1)小长方形的长为10，宽为3
(2)82
【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得，解得，
答：小长方形的长为10，宽为3.
（2）解：．
23．（1）组合（Ⅰ）是“无缘组合”； 组合（Ⅱ）是“有缘组合”； （2）
【详解】解：（1）（Ⅰ）∵，
∴，
∵，
∴，
∵2不在范围内，
∴（Ⅰ）组合是“无缘组合”；
（Ⅱ），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
解不等式，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
∵在范围内，
∴（Ⅱ）组合是“有缘组合”；
（2）解方程，
去分母，得，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1得：，
解不等式，
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
∵关于x的组合是“无缘组合，
∴，
解得：．
24．(1)
(2)，，，
(3)需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块
【详解】（1）解：在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板块；
（2）解：如图：一张该板材先靠上裁切靠背板块，
设余下的板材可裁切靠背板块，座板块，
根据题意可得，
∴，
∵，为正整数，
∴或或，
∴方案一：裁切靠背板23块和座板2块．
方案二：裁切靠背板块和座板块．
方案三：裁切靠背板块和座板块；
（3）解：设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块，
根据题意可得，
解得：，
∵（张），
∴需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块，
设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块，
根据题意可得，
解得：，
∵（张），
∴需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块，
设用张板材裁切靠背板块和座板块，用张板材裁切靠背板块和座板块，
根据题意可得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板块和座板块，用其中94张板材裁切靠背板块和座板块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板块和座板块，用其中111张板材裁切靠背板块和座板块．
25．(1)；
(2)①，；②或或5．
【详解】（1）解：设点C对应的数为c，
∴，
∵，
∴，即，
解得；
（2）解：①点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：，
∵，
∴，
解得，
点M、N相遇后，点M过点C，点M表示的数为，
∵，
∴，
解得，
∴时，或；
②点P与点M相遇之前，小于，
点P与点M相遇后，点M未到点C，
点P与点M首次相遇，即，
解得，
点M与点P在1位置，点N在7位置，点P掉头，，，
当时，，
解得，
当点P与点N相遇时，，
解得，
此时点M在C位置，点N、P在位置，
点P掉头向C运动，点M在点C位置停止不等，
当时， ，
解得；
点P与点M再次相遇时，，
解得，
点N与点M相遇时，，
解得，
当点P到点A之后，
当时，
，
即，
解得；
综合得当时， 的值为或或5．

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