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高一年级下学期第一次调研考试
数学试题
一。单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.下列四个式子中化简为运的是()
①AC+CD-BD:②AC-CB;③OA+Oi;④OB-OA
A.①④
B.①②
C.②③
D.③④
2.在△ABC中，AB=√2，AC=1,B=30°，则A=()
A.45°
B.15°或105°
C.45°或135
D.105°
3.下列说法中正确的是（)
A,向量=2-)G=(子能作为平面内所有向量的一组基底
B.若a11b,b/忙，则a/1d
C.若a=6,4),则与a垂直的单位向量坐标为（或（号令
D.若ā.b<0,则a与b的夹角是钝角
4.已知向量a=(m-1,2),b=(3,m+4).若a∥i,且方向相反，则m=()
A.-2
B.-5
C.2
D.5
5.已知向量AB=ā+36，BC=5a+36,cD=-3ā+3b,则()
A.A,B,C三点共线
B.A,C,D三点共线
C.A,B,D三点共线
D.B,C,D三点共线
6.已知直角梯形ABCD,A=90,AB1CD,AD=Dc-AB=-LP是BC边上的一点，则DC
的取值范围为()
A.[-1,1]
B.[0,2]
C.[-22]
D.[-2,0]
数学试题
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7.如图所示，在△ABC中，D为AC的中点，BC=3BE,BD与AB交于点F,若AF=1AB,
则实数元的值为()
3
A.
3
B.
4
5
2
C.5
D.
3
8.两个单位向量OA,OB的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动，
OC=xOA+yOB,则x+y的最大值为()
A.1
B.26
3
C.5
D.23
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量=(1，-2)，b=(-1,m),则下列说法正确的有()
A若a与万垂直，则m=片
B.若a/b,则ab的值为-5
C.若m=2,则a-b=25
D.若m=-2,则ā在b方向上的投影向量为3b
10.在△4BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列结论正确的是()
A.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形
B.若a=b
cocoC,则A4BC一定是等边三角形
C.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形
D.若a2+b211.有下列说法，其中正确的说法为()
A.向量(a.b)c-(a·c)b与向量a垂直
B.两个非零向量a、6,若a-=a+b,则a与b平行
C.若点G为△MBC的重心，则GA+GB+GC=0
D.若OA+o元+3O丽=0，S4oc,SABC分别表示△4OC、△4BC的面积，则
S.OC SMBC=3:5
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得到24=2B或21+2B=x,所以4=B或4+B=受，所以a4C为等腰三角形或直角三角形，A错误：
数学答案
。。由正孩定程可智会德会-C,即mA:如8：如C,又4C均
因为a=bc
1.A.2.B3.C4.B5.C6D.【详解】如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD
为△ABC的内角，所以A=B=C,△ABC一定为等边三角形，，B正确：对于C,由余弦定理
所在直线为y轴建立直角坐标系则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(L1),其中
cosC=口+b-c>0可得C为锐角，但4B角度不确定，△ABC可为纯角三角形或直角三角形：C错
2ab
∠ABC=45°，设点P(1+,1-m),其中0≤m≤1，AP=(1+m,1-m),
误：根据余弦定理可得，cosC=+6-c,因为d+b2ab
PC=(-,m)∴AP.PC=-m(1+m)+m(1-m)=-22,0≤m≤1∴
受AP.PC=-2m2∈[-2,0]故选：D.
11.ACD(a.B)c-(a.c)Ba=(a.b)c.a-(a.c)B.a=(a.B)(c.a)-(a.B)(c.a)=0,
7.A【详解】：B,F,D三点共线，且D为AC的中点，存在实数k使B丽=kBD=(⑧A+BC),
所以(a.b)-(a:c)b上a,故A正确.对于B,因为向量ā，为非零向量，且a-=a+,
亚：丽丽：+C-含部，正酒+丽=西如，因为亦=
即(a-)=(a+b→4a.b=0,即a.6=0,又a,6均为非零向量，故a与6垂
1-k=元
直，故B错误；对于C,若点G为△ABC的重心，延长AG与BC交于M,则M
即亚=沥+C,-)+c=+c,即上，解得A=故答案为：故选：
2
2
2
2=3
为BC的中点，如图所示：所以aG=2GM=2x×(G丽+GC)=G丽+Gc,所以
A
GA+GB+GC=0,故C正确：对于D,如图所示取AC中点为D,则OA+OC=20D,
8.D【详解】解：两个单位向量OA,OB的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧1B上移动
由i+0C+0死=0，可知20D+30丽=0，所以0，B,D三点共线，且o0=D丽，
OB,建立如图所示的坐标系，81,0)，4(cos60,sim60),即
故S4oc:SBc=3:5,故D正解.选：BCD
1
设∠B0C=a(0≤a&≤60，则oc=xOA+yOB=(cosa,simn)=
-x+y,
2
2
12.(〔侣【详解】设0是坐标原点，由于P在线段B延长线上.且网：3网例，
1
cosa-x+y
所以=8r,则P西--)尽引所以
元ā+亚-层到（告引所以侣-）故答案为（侣司
2
店n以wa
13.专【详解】因为E为CD的中点，所以正=)D+AC),因为D为AB边上靠近点A的三等分
∴X=
sin c ,x+y=sin a+cosa=sin(c+60),
3
3
点，则D,所以丽=丽+C,即丽=点+五，因为函=a+3,a,6不共线，所
0≤a560605a+60≤120.÷5a+6)s1.放当a+60三90时
以2=名故答案为：着
+y=33
3
sim(a+60)取得最大值为，故选：卫
14.2+5【详解】因为点P在BC上，所以P=孤+-24C,
9.BC10.BD【详解】对于A,根据正弦定理得sin AcosA=sin B cosB,化简得sin2A=sin2B,
因为P是W的中点，所以A亚=号M+与A,又因为AM=mAB,AN=nAC(m,>0,
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