资源简介

机密★考试结束前 6．如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它
2026 年云南省初中学业水平考试模拟卷（二） 的左视图是
数 学
（全卷三个大题，共 27 个小题，共 8 页；满分 100 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
A． B． C． D．
1．考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
试卷 答题卡 7．2025年 9月 19日至 21日在昆明滇池国际会展中心举行了国际性热带植物专题展会，展会首次2．考试结束后，请将 和 一并交回。
采用超级联展形式，与云南国际咖啡展、云南国际小浆果创新技术展及花卉展同期举办，形成
一、选择题：本题共 15小题，每小题 2分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
花卉、咖啡、热带植物、小浆果四类经济作物联合展示模式．下列小篆书写的“花”“卉”“咖”“啡”，
合题目要求的。
1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 2 C时，气温变化 其中是轴对称图形的为
记作 2 C，那么气温下降5 C时，气温变化记作
A． 7 C B． 5 C
C． 5 C D． 7 C
2．2023年十一假期，截至 10月 2日，国铁昆明局累计发送旅客 2126000人次，运输安全，平稳
有序．其中，2126000用科学记数法表示为 A． B． C． D．
A 2126 103 B 212.6 104 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在 AB， AC边上，且DE∥ BC．若 AB 6． ． ， AD 4，则下列
B． 2.126 106 D．2.126 107 说法错误的是
3 DE 2．如图，已知直线 CD与直线 AB、ED均相交， AB∥ED，若∠1 70 ，则 2的度数是 A．
BC 3
A．70 CE 1
B．
B．100 AE 2
C S 4．110 C △ADE． S△ABC 9
D．130 S
四边形DBCE 1
4 D．．下列运算正确的是 S△ABC 3
2 3A． a a5 B 2ab 2． 4a 2b 2 9．若正多边形的一个外角的度数为 45°，则这个正多边形是
C．a2 a2 2a2 D． a6 a2 a3 A．正五边形
2
5．若 有意义，则实数 x的取值范围是 B．正六边形x 1
A． x 1 B． x 1 C．正八边形
C． x 1 D． x 1 D．正十边形
数学试卷·第 1页（共 8页） 数学试卷·第 2页（共 8页）
3 k
10．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的 100名学生一周参与志愿者活动的 15．如图，在平面直角坐标系中， AB x轴于点 B， tan AOB ，反比例函数 y k 0 的
4 x
时间情况： 图象经过 AO的中点C，且与 AB交于点D，若点D的坐标为 (8,m ) ，则m
参与志愿者的活动的时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3 A．1.5
B．0.5
参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2
C．2
根据表中数据，下列说法不正确的是
A．表中 x D．1的值为 32 B．这组数据的众数是 32人
C．这组数据的中位数是1.5小时 D．这组数据的平均数是1.7小时 二、填空题：本题共 4小题，每小题 2分，共 8分。
11．一组按规律排列的多项式 a 2, a 4b 3, a 8b 6, a 16b 9 ，则它的第 n个式子是 16．已知点 A a , 3 和 B 4, b 关于原点呈中心对称，ab则的值为 ．
2 2
A． a 2nb3n 1 B． a 2nbn C． a 2nb3 n 1 D． a 2nb3n 17．分解因式：3mx 3my ．

12．为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思 18．在矩形 ABCD中， A 90 ，AB 6，AD 8，点 E是 AD边上的动点，将矩形 ABCD沿 BE
维创新竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．初 折叠，使点 A落在点 A 处，当△A DE为直角三角形时，线段 AE的长为 ．
赛中，在全市参赛学生中随机抽取60名学生，并对其成
绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
若全市参赛学生有300人，请估计成绩为98分的人数是
A．300 B． 270
B．180 D．90 19．圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满、幸福
13．云南铁路从高原到大海，从中国铁路运输的末梢，逐渐变成面向南亚东南亚的铁路运输枢纽中 与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型，其底面周长为 20 cm，高度为 24cm，则此圆锥
2
心．某高铁交通路线从昆明南站出发，最终到达广州南站，若从昆明南站到广州南站共设计了 56 的侧面积为 cm （结果保留 ）
种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有 x个站点，则可列方
程为
A． x x 1 56 B． x x 1 56
x
C x 1 x x 156 D ． ． 56
2 2
三、解答题：本题共 8小题，共 62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．如图， O的两条弦 AC，BD相交于点 E，且 AE BE，连接OB，OC，AB，若 BOC 80 ，
20．（7分）
则 ABE 的度数为 1 1
计算：．9 2cos45 1 π 0 1 2
A． 20 3
B． 40
C．60
D．80
数学试卷·第 3 页（共 8页） 数学试卷·第 4页（共 8页）
21．（6分） 23．（6分）
如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，连接 BD，点 E在 BD上，连接CE，若 1 2，AB ED． 为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质
求证： BD CD． 和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者从《短歌行》《将
进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用 A、B、C、D表示）中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗
词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用 E、F、G表示）中随机
抽取一首进行讲解 .小明和晓慧都参加了诗词大赛．
(1) 小明第一轮抽到《将进酒》的概率是 ；
(2) 利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春 雪》的概率．
22．（7分） 24．（8分）
习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF与 AD相交于点 E，与BC相交于
东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召， 点 F ，连接 AF，CE．
为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知 (1) 求证：四边形 AFCE是菱形；
每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的 1.2倍，用 9600元购买的甲种书柜数量比用 7200元购 (2) 若四边形 AFCE的周长是 40，两条对角线的和是 28，求四边形 AFCE的面积．
买的乙种书柜数量多 5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．
数学试卷·第 5 页（共 8页） 数学试卷·第 6页（共 8页）
25．（8分） 27．（12分）
根据下列素材，按要求完成任务． 如图所示， O是Rt△ABC的外接圆， CBA 90 ， BAC 的角平分线 AD交 O于点D，
如何设计利润最大方案 连接CD， BD，延长OC至点 E使得OC CE ，连接 ED．
(1) 若 CAD ，求 ADB的度数（用含 的式子表示）；
某商场以每件 30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不
素材 1 (2) 若 CAD 30 ，求证： ED是 O的切线．
高于 55元． PB PC
(3) 若点 P是优弧 B AC上的一个动点，连接 PB、PC、PD，记 k cos CAD，K ，则①K k，2PD k
市场调查分析： ②K k，③K k，哪一个正确，请说明理由
素材 2 销售单价 x（元） … 34 38 42 46 50 …
E
每天的销售量 y（件） … 72 64 56 48 40 … P
C
若商场销售这种吉祥物每天想获得 600元的总利润，每件商品的售
任务一 预估销售单价
价应定为多少元？
O
设商场每天获得的总利润为 w元，请探究商场应将吉祥物的销售单
任务二 拟定销售方案
价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？ A D
B
26．（8分）
在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y x2 bx b2 b 11（b是常数）．
(1) 当 x 0时， y 1，求b的值；
(2) 在（1）的条件下，当b＞0时，二次函数 y x2 bx b2 b 11（b是常数）与 x轴交点横
r5 4r M 6r 10r
3 6r2 5r 18 9( 5 1)
坐标为 ，设 2 ，N ，试比较 M与 N的大小；3r 19r 8 2
(3) 若点 a,a 11 在二次函数 y x2 bx b2 b 11（b是常数）的图像上，a、b为正实数，
令 t a b，求 t的取值范围．
数学试卷·第 7 页（共 8页） 数学试卷·第 8页（共 8页）
机密★考试结束前 6．如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它
2026 年云南省初中学业水平考试模拟卷（二） 的左视图是 D
数 学
（全卷三个大题，共 27 个小题，共 8 页；满分 100 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
A． B． C． D．
1．考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
试卷 答题卡 7．2025年 9月 19日至 21日在昆明滇池国际会展中心举行了国际性热带植物专题展会，展会首次2．考试结束后，请将 和 一并交回。
采用超级联展形式，与云南国际咖啡展、云南国际小浆果创新技术展及花卉展同期举办，形成
一、选择题：本题共 15小题，每小题 2分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
花卉、咖啡、热带植物、小浆果四类经济作物联合展示模式．下列小篆书写的“花”“卉”“咖”“啡”，
合题目要求的。
1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 2 C时，气温变化 其中是轴对称图形的为 B
记作 2 C，那么气温下降5 C时，气温变化记作 B
A． 7 C B． 5 C
C． 5 C D． 7 C
2．2023年十一假期，截至 10月 2日，国铁昆明局累计发送旅客 2126000人次，运输安全，平稳
有序．其中，2126000用科学记数法表示为 C A． B． C． D．
A 2126 103 B 212.6 104 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在 AB， AC边上，且DE∥ BC． ． ．若 AB 6， AD 4，则下列
B． 2.126 106 D．2.126 107 说法错误的是 D
3．如图，已知直线 CD DE 2与直线 AB、ED均相交， AB∥ED，若∠1 70 ，则 2的度数是 C A． BC 3
A．70 CE 1
B．
B．100 AE 2
C 110 S 4． C △ADE． S△ABC 9
D．130 S
四边形DBCE 1
4 D．

．下列运算正确的是 B S△ABC 3
3
A． a2 a5 B． 2ab 2 4a 2b 2 9．若正多边形的一个外角的度数为 45°，则这个正多边形是 C
C．a2 a2 2a2 D． a6 a2 a3 A．正五边形
2
5．若 x 1 有意义，则实数
x的取值范围是 B．正六边形
D
A． x 1 B． x 1 C．正八边形
C． x 1 D． x 1 D．正十边形
数学试卷答案·第 1页（共 10页） 数学试卷答案·第 2页（共 10页）
3 k
10．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的 100名学生一周参与志愿者活动的 15．如图，在平面直角坐标系中， AB x轴于点 B， tan AOB ，反比例函数 y k 0 的
4 x
时间情况： B 图象经过 AO的中点C，且与 AB交于点D，若点D的坐标为 (8,m ) ，则m A
参与志愿者的活动的时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3 A．1.5
B．0.5
参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2
C．2
根据表中数据，下列说法不正确的是
A D．1．表中 x的值为 32 B．这组数据的众数是 32人
C．这组数据的中位数是1.5小时 D．这组数据的平均数是1.7小时 二、填空题：本题共 4小题，每小题 2分，共 8分。
11．一组按规律排列的多项式 a 2, a 4b 3, a 8b 6, a 16b 9 ，则它的第 n个式子是 C 16．已知点 A a , 3 和 B 4, b 关于原点呈中心对称，ab则的值为 12 ．
2 2
A． a 2nb3n 1 B． a 2nbn C． a 2nb3 n 1 D． a 2nb3n 17．分解因式：3mx 3my
3m(x y)(x y) ．

12．为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思 18．在矩形 ABCD中， A 90 ，AB 6，AD 8，点 E是 AD边上的动点，将矩形 ABCD沿 BE
维创新竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．初 折叠，使点 A落在点 A 处，当△A DE为直角三角形时，线段 AE的长为 3 ．
赛中，在全市参赛学生中随机抽取60名学生，并对其成
绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
若全市参赛学生有300人，请估计成绩为98分的人数是
A．300 B． 270 D
B．180 D．90 19．圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满、幸福
13．云南铁路从高原到大海，从中国铁路运输的末梢，逐渐变成面向南亚东南亚的铁路运输枢纽中 与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型，其底面周长为 20 cm，高度为 24cm，则此圆锥
2
心．某高铁交通路线从昆明南站出发，最终到达广州南站，若从昆明南站到广州南站共设计了 56 的侧面积为 260 cm （结果保留 ）
种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有 x个站点，则可列方
程为 A
A． x x 1 56 B． x x 1 56
x x 1 xC 56 D x 1 ． ． 56
2 2
三、解答题：本题共 8小题，共 62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．如图， O的两条弦 AC，BD相交于点 E，且 AE BE，连接OB，OC，AB，若 BOC 80 ，
20．（7分）
则 ABE 的度数为 B 1 10
计算：．9 2cos45 1 π 1 2
A 20 3

．
B． 40 2
解：原式 3 2 1 3 1 2
C．60 2
4
D．80
数学试卷答案·第 3页（共 10页） 数学试卷答案·第 4页（共 10页）
21．（6分） 23．（6分）
如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，连接 BD，点 E在 BD上，连接CE，若 1 2，AB ED． 为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质
求证： BD CD． 和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者从《短歌行》《将
进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用 A、B、C、D表示）中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗
解：证明： AB∥CD， 词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用 E、F、G表示）中随机
ABD BDC， 抽取一首进行讲解 .小明和晓慧都参加了诗词大赛．
1
在△ABD和△EDC中 (1) 小明第一轮抽到《将进酒》的概率是 4 ；
1 2 (2) 利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春 雪》的概率．

ABD BDC
解：画树状图如下：
AB ED
△ABD≌△EDC AAS
BD CD
22．（7分）
共有 12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中 D《木兰辞》且第二轮抽中 F《沁园春 雪》的结果
习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的
有 1种，
东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，
1
为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知 晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率为 ．12
每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的 1.2倍，用 9600元购买的甲种书柜数量比用 7200元购 24．（8分）
买的乙种书柜数量多 5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF与 AD相交于点 E，与BC相交于
点 F ，连接 AF，CE．
解：设每个乙种书柜的价格是 x元，则购进每个甲种书柜的价格是1.2x元， (1) 求证：四边形 AFCE是菱形；
9600 7200
根据题意得： 5， (2) 若四边形 AFCE的周长是 40，两条对角线的和是 28，求四边形 AFCE的面积．
1.2x x
解：（1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形，
解得： x 160，
AD BC，
经检验， x 160是所列方程的解，且符合题意，
EAO FCO，
∴1.2x 1.2 160 192 ．
EF 是 AC的垂直平分线，
答：每个甲种书柜的价格是 192元，每个乙种书柜的价格是 160元．
AO CO， AOE COF 90 ，
△AOE≌△COF ，
AOE COF 90

在△AOE和△COF中， OA OC ， EO FO，

EAO FCO 四边形 AFCE是菱形；
数学试卷答案·第 5页（共 10页） 数学试卷答案·第 6页（共 10页）
（2） 四边形 AFCE是菱形， 在Rt△AOE中，OA2 OE 2 AE 2 ， 设每件商品的售价应定为 x元，
AF FC CE AE， a2 b2 102， 根据题意，得 x 30 2x 140 600，
四边形 AFCE的周长是 40，
a b 2 a2 b2 2ab， 整理得 x2 100x 2400 0，
AF FC CE AE 10，
102 2ab 142， 解得 x1 40， x2 60 55（舍去），
设 AC 2a、EF 2b，
整理可得：ab 48， 答：每件商品的售价应定为 40元；
则有 2a 2b 28，OA OC a，OE OF b，
S 1 1
a b 14 菱形AFCE
AC·EF 4ab 2ab 96． 任务二：
， 2 2
由题意得，w x 30 2x 140 2x2 200x 4200 2 2 x 50 800
25．（8分） 2 0，
根据下列素材，按要求完成任务．
当 x 50时，w有最大值，最大值为 800，
如何设计利润最大方案 26．（8分）
某商场以每件 30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y x
2 bx b2 b 11（b是常数）．
素材 1
高于 55元． (1) 当 x 0时， y 1，求b的值；
(2) 在（1）的条件下，当b＞0时，二次函数 y x2 bx b2 b 11（b是常数）与 x轴交点横
市场调查分析：
r M r
5 6r4 10r3 6r2 5r 18 N 9( 5 1)
素材 2 销售单价 x（元） … 34 38 42 46 50 …
坐标为 ，设 2 ， ，试比较 M与 N的大小；3r 19r 8 2
(3) 若点 a,a 11 在二次函数 y x2 bx b2 b 11（b是常数）的图像上， a、b为正实数，
每天的销售量 y（件） … 72 64 56 48 40 …
令 t a b，求 t的取值范围．
若商场销售这种吉祥物每天想获得 600元的总利润，每件商品的售 解：（1）∵当 x 0时， y 1， r 2∴ 4r 4 1 4 3
任务一 预估销售单价
价应定为多少元？ ∴1 b2 b 11， 上式
2 5
设商场每天获得的总利润为 w元，请探究商场应将吉祥物的销售单 整理得b b 12 0， r 4r
4+r3 2r 4+8r3 2r 2 r3 4r 2+r 12r 2 6r 18
任务二 拟定销售方案 r3 (r 2 4r 1) 2r 2 (r 2 4r 1) r(r 2 4r 1) 12r 2 6r 18
价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？ 解得b 4或b 3；
12r 2 6r 18
（2）∵b＞0 ∴b 4
解：任务一：根据素材 2知，销售单价每增加 4元，每天的销售量减少 8件， 6( 2r 2 r 3)
2
每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系是一次函数关系， ∴ y x 4x 1 下式
2r 2 r 5r 2 20r 8
设函数关系式为 y kx b， ∵ r 是二次函数 y x2 4x 1
2r 2 r 2r 2 8r 8 3r 2 12r
34k b 72 k 2 与 x轴交点横坐标 2 2 2
代入 34,72 和 38,64 ，得 ， 解得 ， 2r r （2 r 4r 4）+3(r 4r)
38k b 64

b 140 2 2
∴ r 4r 1 0 = 2r r 6 3 2r 2 r 3
y 2x 140； r 2 4r 1 上式 = 6( 2r
2 r 3)
∴ ∴原式 =6
下式 2r 2 r 3
数学试卷答案·第 7页（共 10页） 数学试卷答案·第 8页（共 10页）
（2）证明：连接OD，
N 9( 5
∴CD BD，
1)
∵ 9 0.618=5.562＜6
2 ∵ ABC 90 ， 又 PCD FBD， BF PC ，
∴M＞N ∴ AC是直径，
∴ PCD≌ FBD SAS
（3）∵点 a,a 11
，
在二次函数 y x2 bx b2 b 11， ∴ ADC 90 ，
∴ PD FD，
∴ a2 ab b2 b 11 a 11， 又 CAD 30 ，
又DG PB，
∴ a b 2 ab a b， ∴ ACD 60 ，
∴ PF 2PG，
又OC OD，
∵ t a b，
cos DPG PGCOD 在Rt△PDG中， ∴△ 是等边三角形， ，PD
∴ t 2 ab t，b t a， ab t 2 t，
∴CD CE， CDO 60 ， ∴ PG PD cos DPG ，
整理得 a2 at t 2 t 0，
又OC CE， ∵ DPG BAD CAD，
∵a、b为正实数，
∴CD CE， ∴ cos DPG cos CAD ，
∴ t a b 0，且关于 a的方程 a2 at t 2 t 0有正数解， ab t 2 t 0，
∴ E CDE， ∵ k cos CAD，
∴Δ t 2 4 t2 t 0 4，解得 0 t ，3
又 E CDE OCD 60 ， ∴ PG kPD，
由 ab t 2 t 0和 t a b 0，解得 t 1，
∴ E CDE 30 ， ∴ PB PC PF 2kPD，
4
综上所述，t的取值范围为1 t ． PB PC
3 ∴ ODE CDO CDE 90 ， ∴K k k2PD k
27．（12分） ∴OD DE， 2kPD
k
如图所示， O是Rt△ABC的外接圆， CBA 90 ， BAC 的角平分线 AD交 O于点D， 又OD是 O的半径， 2PD k
2kPD 2kPD k 2
连接CD， BD，延长OC至点 E使得OC CE ，连接 ED． ∴ ED是 O的切线； 2PD k
(1)若 CAD ，求 ADB的度数（用含 的式子表示）； 2（3）解：①正确， k ，
(2)若 CAD 30 ，求证： ED是 O 2PD k的切线．
理由：延长 PB至点 F，使 BF PC ，连接DF，
∵ PD 0， k cos CAD 0，
(3)若点 P是优弧B AC上的一个动点，连接 PB、PC、PD，记 k cos CAD K
PB PC
， ，则①K k，
2PD k 过点 D作DG PB于点 G，
∴ 2 ，
②K k k 0，③K k，哪一个正确，请说明理由 E
P ∵四边形 BPCD是 O是内接四边形， k 2
（1）解：∵ CAD ， AD平分 BAC ， ∴ 0，
∴ PCD PBD 180 ， 2PD kC
∴ BAC 2 CAD 2 ， ∴K k 0，
又 FBD PBD 180 ，
∴K k，
∵ CBA 90 ， O ∴ PCD FBD ，
故①正确．
∵ AD平分 BAC，
∴ ACB 90 2 ，
A D ∴ CAD BAD，
∴ ADB ACB 90 2
∴C D B D，
数学试卷答案·第 9页（共 10页） B 数学试卷答案·第 10页（共 10页）

展开更多......

收起↑