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人教版八年级下册第二十一章四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．下列各命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形对角线相等
B．平行四边形相邻的两个角相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，菱形的周长为28，则的长为（ ）
A．3.54.5 B．7 C．14
5．将一个正三角形、一个正方形、一个正五边形以为公共边如图摆放，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，O是矩形对角线的中点，是的中点，，，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．如图，四边形是菱形，对角线，，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
9．已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=16，AD=20，则EC的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，已知正方形中，点为对角线上的一个动点（不与点、点重合）点在上，，下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④若，连接，则．
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
11．若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______．
12．如图，在四边形中，，连接，点E，F分别是的中点，，则________．
13．如图，在菱形ABCD中，AC，BD两对角线相交于点O．若∠BAD＝60°，BD＝2cm，则菱形ABCD的面积是____cm2．
14．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的内角和为____________．
15．如图，在中，是边的中点，平分，于点，若，，则的长为______．

三、解答题
16．一个多边形的内角和比它的外角和的 4 倍少，求：这个多边形是几边形？这个多边形共有多少条对角线？
17．如图，在四边形中，已知．求证：
(1)；
(2)．
18．如图，四边形中，、分别平分，．
(1)若，，，求的度数；
(2)若，，求．（用含，的式子表示）
19．如图，在菱形中，，点E是上的动点，点F是上的动点，

(1)若，求证∶ ；
(2)若，猜想形状（不写证明过程）．
20．如下，在正方形和正方形中，点在上，，是的中点，与交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求的长．
21．如图1，在中，过点作于点，点是上一点，连接、、，与相交于点．
(1)若平分，，，求线段的长；
(2)如图2，若点是边上的中点，求证：．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册第二十一章四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A B A B B A D
11．7
12．4
13．2
14．/1260度
15．5
16．解：设这个多边形是n边形，则，
；
这个多边形的对角线有：（条）．
答：这个多边形是九边形，这个多边形共有27条对角线．
17．（1）证明：在与中，
，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
18．（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵、分别平分，，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
19（1）证明：连接，如下图：

在菱形中，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（2）解：等边三角形，理由如下：
作，如下图，

则，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴为等边三角形．
20．（1）证明：，分别是正方形和正方形的对角线，
，
．
又是的中点，
．
（2）解：∵正方形中，，
∴,，
H是的中点，O是的中点，
∴ ,
．
21．（1）解：四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得：，即，
解得：，
；
（2）证明：延长、交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，
，
点是边上的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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