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苏科版八年级下册第8章四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，，则的度数是（ ）
A．110° B．90° C．70° D．50°
2．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线与平行四边形的一组对边分别相交于E、F两点，以下命题及逆命题都正确的有（　　）
①当直线平分的面积时，那么直线必过对角线的交点；
②当直线平分的周长时，那么直线必过对角线的交点；
③当直线平分的周长时，那么直线必平分的面积；
④当直线平分的面积时，那么直线必平分的周长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．四个角相等
C．对角线互相平分 D．两组对边平行且相等
5．某社区公园计划将如图所示的花坛分成两个区域，用于种植不同的观赏花卉，园艺师分别找到边，的中点，，沿将三角形花坛分为区域①和区域②．已知花坛的边长为10米，则两区域的分界线的长度为（　　）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
6．如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C分别在，，上，，交于点D，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点：连接分别是的中点，连接，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．平分
9．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，平行四边形的面积为，则a的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．如图，在中，，D是的中点，，，若，，下列说法：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是．正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为________．
12．如图，在菱形中，，，则这个菱形的面积为______．
13．等腰梯形的一个下底角为，上底长和梯形的高均为3，则梯形的周长等于 ___________________．
14．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，并测量出长为，由此可知A，B间距离＝ _____．
15．平行四边形的对角线相交于点，，，将平行四边形沿翻折后，点落在点处，那么________．
三、解答题
16．如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．
17．如图，平行四边形中，，过点C作，与的延长线相交于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，求的度数．
18．如图，在梯形中，AD∥BC，，动点P从点A开始，沿边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿边，以3厘米/秒的速度向B点运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：
(1)t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)在某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？
(3)t为何值时，四边形是等腰梯形？
19．如图，在中，点，在对角线上，．求证：

(1)；
(2)．
20．如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D．DE⊥AC，DF⊥AB．那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由．
21．我们定义：若E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形是矩形，则四边形是四边形的中矩四边形．
(1)如图1，四边形是菱形，E，F，G，H分别是四边形各边的中点，求证；四边形是四边形的中矩四边形．

(2)如图2，以锐角的两边，为边，在外作等腰和等腰，其中，F，G，H，M分别为，，，的中点．

①求证：四边形是四边形的中矩四边形．
②若四边形的面积为8，，求的值．
22．探究：如图1，在ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F．
(1)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等．
(2)直线EF是否将ABCD的面积分成二等份？试说明理由．
(3)应用：张大爷家有一块平行四边形菜园，园中有一口水井P，如图2，张大爷计划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
试卷第1页，共3页
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《苏科版八年级下册第8章四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A B D D A B
11．3
12．
13．
14．
15．
16解，∵，于点D，
∴．
∵，
∴．
∵于点D，
∴，
∴在中，．
∵，
∴，
∵E为AB的中点，
∴．
17（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
四边形为平行四边形．
，
．
是菱形．
（2）解：四边形是菱形，
，，
，，
．
四边形是平行四边形，
，
．
18．（1）解：∵运动时间为t秒，
∴，，，，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形.
此时有，解得．
∴当时，四边形是平行四边形．
（2）解：若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，
根据（1）得：，
∴，
过点D作于E，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形不可能是菱形；
（3）解：若四边形是等腰梯形，如图，则，
过点D作，
则，
∴，四边形为矩形，
则，，
由（2）知，，
当时，四边形是等腰梯形．
即，
∴．
当时，四边形是等腰梯形．
19．（1）证明：四边形为平行四边形，
，，，
．
，，
．
．
．
（2）证明：由（1）得，
．
，，
．
．
20．证明：四边形CEDF是正方形，理由如下：
过作，交于点，
，
四边形为矩形，
平分，，，
；
平分，，，
，
，
四边形为正方形．
21．（1）证明：如图，连接，，

∵E，F，G，H分别是菱形各边的中点，
∴，，，
∴，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴四边形是四边形的中矩四边形．
（2）①如图，连接，交于点，记与的交点为，

由题意得：，，
∴四边形是平行四边形，
∵等腰和等腰，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，而，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形是四边形的中矩四边形．
②∵，
∴，
∵F，G，H，M分别为，，，的中点．
∴，，
∴，而四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
∵四边形的面积为8，
∴，
∴，（负根舍去）
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
在和中，，
，
，
同理可证：，
，
，
四边形与四边形的周长相等．
（2）解：直线是将的面积分成二等份，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
在和中，，
，
，
由（1）已证：，，
，，
，
四边形与四边形的周长相等，
即直线将的面积分成二等份．
（3）解：连接交于点，作直线，则直线两侧的四边形面积相等，如图所示：
答案第1页，共2页
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