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呼图壁县教育集团 2026 届九年级中考模拟第一次教学质量监测
九年级数学试卷
考试时间: 90 分钟 分值: 150 分
一、选择题（每题 4 分，共 36 分）
1 . 在实数 0, -2, √5, 2 中，最大的数是（） 7. 如图，在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°。以 A 点为圆心，任意长为半径画
A. 0 B. -2 C. √5 D. 2 弧分别交 AB、AC 于 M、N，再分别以 M、N 为圆心画弧，两弧交于 P 点，
2. 下列计算正确的是（） 连 AP 延长交 BC 于 D。下列说法：
A. (-3x)2=9x B. (a2)3=a5 C. x5 ÷ x-1=x6 D. m2 · m3=m6 ① AD 是∠CAB 的平分线 ② ∠ADC=60° ③△ABD 是等腰三角形 ④
3 . 如图，AB 是直径，CD 是弦且 AB ∥CD，垂足为 E。若 AE=2，OD=5，则 CD= BC
CD=（） 其中正确的个数是（）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
8 . 如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，若直
4 . 如图，已知 AB ∥CD，E 在 BC 上，若 ∠ BED=68°，∠D=38°，则 ∠B= 角三角形的直角边为 m、n(m>n)，小正方形面积为 5，(m+n)2=21，则大正方形
（） 面积为（）
A. 30° B. 34° C. 38° D. 68° A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
9 . 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3。动点 P 满足 S △PAB= S 矩形 ABCD，
5 . 若点 M(1,a) 和 N(3,b) 都在直线 y=2x+m 上，则 a、b 的关系（） 则动点 P 到 A、B 两点的距离和 PA+PB 的最小值为（）
A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法判断 A. √29 B. √34 C. 5√2 D. √41
6. 如图是一块长 45cm、宽 25cm 的矩形硬纸板，四角减去四个相同的正方形，
然后把纸板沿虚线折起做成一个无盖的纸盒，若该纸盒的底面积为 625cm2，剪
去的小正方形边长为 xcm，则由题意可列方程（）
A. (45-2x)(25-x)=625 B. (45-x)(25-x)=625
C. (45-x)(25-2x)=625 D. (45-2x)(25-2x)=625
二、填空（每题 4 分，共 24 分） 17. 解方程组（8 分）
1 0. 太阳半径约为 696000000m，用科学记数法表示为______m。 [3x - y = 5
11 . 如图，⊙O 中，∠C=30°，OA=2，则 AB 的长为______。（结果保留π） [x + y = 3
18.（8 分）如图，B、D 在 AE、AF 上，且 ∠CBE = ∠ CDF，∠ ACB = ∠ACD
。
12 . 一元二次方程 kx2+2x-1=0 有两个不等实根，则 k 的取值范围______。 求证：AB = AD
1 3. 数据 2, 3, 5, 3, 8 的众数为 a，中位数为 b，则 a-b=______。
14 . 如图，菱形 ABCD 中，DE ∥AB，cos A=3/5，AD=15，则 tan∠DBE=______
。
1 5. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 的中点，下列结论：
① OE·OB = OD·OC ② ED/BC=1/2 ③S△AOE/S△AOC=1/4 19. （15 分）“1000m 跑”是中考必考项目，某校为了解学生的长跑能力，从九年
其中正确的是______。（填序号） 级 400 名学生中随机抽取了部分学生测试，并将成绩得分绘制成统计图。
(1) 本次共抽取了______名学生，得 8 分的学生人数是______。（提示：扇形统
计图中 8 分的圆心角是 90°）
(2) 若九年级全部参加测试，请根据抽样结果，计算该校九年级学生中得 10 分
的人数。
(3) 经过一段时间训练后，学校将从之前得 7 分的 4 人中（2 男 2 女）抽 2 人再
测试，请用列表或树状图计算恰好抽到 1 男 1 女的概率。
三、解答题
1 6. 计算（14 分）
① (-2)2 + |-1| - √4+ ( )0
② 4a/a2-4÷a2-2a/4a+8
2 0. （15 分）已知关于 x 的反比例函数 y = 1+m/x 的图象经过 (2,4) 点。 22.（15 分）如图，已知抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于 A(-1,0)、B(5,0) 两
(1) 求 m 的值。 点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点。
(2) 判断该反比例函数图象经过的象限。 (1) 求抛物线的表达式。
(3) 当 x < 0 时，y 随 x 增大怎样变化？ (2) 点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与 B、C 重合），过 D 作 DF
丄 x 轴于 F，交直线 BC 于 E，连 BD，直线 BC 把 △ BDF 的面积分为两
部分，若 S△BDE:S△BEF = 3:2，求 D 点坐标。
2 1. （15 分）如图，AB 是 ⊙O 直径，E、D 是 ⊙O 上两点，延长 AD 与 BE
交于 C，且 ED = EC。
(1) 求证：AB = AC。
(2) 若 AB = 4，BC = 2√3，求 CD。
答案
一、选择题（每题 4 分，共 36 分）
1. C
2. C
3. D
4. B
5. B
6. D
7. C
8. B
9. D
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
10. 6.96ⅹ109
11. 2π/3
12. k > -1 且 k ≠ 0
13. -1
14. 2
15. ①②③
三、解答题
16. ①4；②16/(a-2)2
17. [x=2
[y=1
18. 证明结论：AB = AD
19. (1) 抽取总人数：80 名；得 8 分人数：20 人
(2) 九年级得 10 分人数：120 人
(3) 概率：2/3
20. (1) m = 7
(2) 图象经过：一、 三象限
(3) 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小
21. (1) 证明结论：AB = AC
(2) CD = 3/2
22. (1) 抛物线表达式：y = -x2 + 4x + 5
(2) D 点坐标：(2, 5)或 (6, -7)

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