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　基本初等函数、函数与方程
1．已知alog94＝1，则2－a＝(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．3
答案：C
2．已知a＝log42，b＝，c＝，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
答案：D
3．已知a>0，且a≠1，则函数y＝loga()的图象一定经过(　　)
A．一、二象限 B．一、三象限
C．二、四象限 D．三、四象限
答案：D
4．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝x3 D．y＝
解析：D　对于A：函数y＝的定义域为[0，＋∞)，显然不符合题意，故A错误；对于B：函数y＝的定义域为(0，＋∞)，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数y＝x3的定义域为-，又y＝x3为奇函数，又y＝x3在(0，＋∞)上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：函数y＝的定义域为-，又y＝为奇函数，且y＝在(0，＋∞)上函数是上凸递增，故D正确．
5．已知函数f(x)＝|2x－1|－a，g(x)＝x2－4|x|＋2－a，则(　　)
A．当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
B．当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点
C．当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D．当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
解析：D　两个函数的零点个数转化为图象与y＝a的图象的公共点的个数，
作出y＝|2x－1|，y＝x2－4|x|＋2的大致图象，如图所示．
由图可知，当g(x)有2个零点时，f(x)无零点或只有1个零点；
当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点；
当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点．
6．已知0A． B．
C．∪ D．∪
解析：D　依题意，f(x)＝·ln x＝·ln x，显然函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，因此<0，而07．(多选)当0A．　　 B．　　
C．　　 D．
解析：ABC　分别记函数f(x)＝4x，g(x)＝loga x，由图1知，当a>1时，不满足题意；
当0　
图1 图2
8．(多选)科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度θ0 ℃保持不变，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e-0.05t.若空气温度为10 ℃，该物体温度从θ1 ℃(90≤θ1≤100)下降到30 ℃，大约所需的时间为t1，若该物体温度从70 ℃，50 ℃下降到30 ℃，大约所需的时间分别为t2，t3，则(参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1)(　　)
A．t2＝20 B．28≤t1≤30
C．t1≥2t3 D．t1－t2≤6
解析：BC　由题意可知，θ＝10＋(θ1－10)e-0.05t，当θ＝30，则30＝，即，－0.05t1＝ln ，则t1＝20 ln ，其是关于θ1的单调递增函数，当θ1＝90时，t1＝20ln ＝20ln 4＝40ln 2≈28，当θ1＝100时，t1＝＝20ln ＝20(2ln 3－ln 2)≈30，则28≤t1≤30，故B正确；当θ1＝70时，t2＝20ln ＝20ln 3≈22，故A错误；当θ1＝50时，t3＝20ln ＝20ln 2≈14，此时满足t1≥2t3，t1－t2≥6，故C正确，D错误，故选B、C.
9．已知函数f(x)＝恰有3个零点，则m的取值范围是_________．
解析：令f(x)＝(x2－4x＋m)(－m－1)＝0，得m＝－x2＋4x或m＝－1.
作出g(x)＝－x2＋4x，h(x)＝－1的大致图象，如图所示，这两个函数图象的交点为(0，0)，(3，3)，因为g(x)max＝4，h(x)>－1，所以由图可知m的取值范围是(－1，0)∪(0，3)∪(3，4).
答案：(－1，0)∪(0，3)∪(3，4)
10．设方程ex＋x＋e＝0，ln x＋x＋e＝0的根分别为p，q，函数f(x)＝ex＋(p＋q)x，令a＝f(0)，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系为________．
解析：由ex＋x＋e＝0，得ex＝－x－e，由ln x＋x＋e＝0，得ln x＝－x－e，依题意，直线y＝－x－e与函数y＝ex，y＝ln x图象交点的横坐标分别为p，q，而函数y＝ex，y＝ln x互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，又直线y＝－x－e垂直于直线y＝x，因此直线y＝－x－e与函数y＝ex，y＝ln x图象的交点关于直线y＝x对称，即点(p，q)在
直线y＝－x－e上，则p＋q＝－e，f(x)＝ex－ex，于是f(0)＝1，＝e<1，＝e＝e<3×＝1，而f－f＝－e－>0，所以f(0)>f>f，即a>c>b.
答案：a>c>b　基本初等函数、函数与方程
1．已知alog94＝1，则2－a＝(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．3
2．已知a＝log42，b＝，c＝，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
3．已知a>0，且a≠1，则函数y＝loga()的图象一定经过(　　)
A．一、二象限 B．一、三象限
C．二、四象限 D．三、四象限
4．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝x3 D．y＝
5．已知函数f(x)＝|2x－1|－a，g(x)＝x2－4|x|＋2－a，则(　　)
A．当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
B．当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点
C．当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D．当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
6．已知0A． B．
C．∪ D．∪
7．(多选)当0A．　　 B．　　
C．　　 D．
8．(多选)科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度θ0 ℃保持不变，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e-0.05t.若空气温度为10 ℃，该物体温度从θ1 ℃(90≤θ1≤100)下降到30 ℃，大约所需的时间为t1，若该物体温度从70 ℃，50 ℃下降到30 ℃，大约所需的时间分别为t2，t3，则(参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1)(　　)
A．t2＝20 B．28≤t1≤30
C．t1≥2t3 D．t1－t2≤6
9．已知函数f(x)＝恰有3个零点，则m的取值范围是_________．
10．设方程ex＋x＋e＝0，ln x＋x＋e＝0的根分别为p，q，函数f(x)＝ex＋(p＋q)x，令a＝f(0)，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系为________．

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