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2026年上海市向明中学高三数学周练
2026.3
一、填空题
1.集合A={x2x+1≤0}，B={-2,-1,0},则A∩B=
2.函数y=ln
1一X的定义域为一·
2+x
0.5
0.9
1.5
3.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：
若已求得一元线性回归方程为y=x+0.34,则x=8时，y的预测值为一·
4.设实数x、y满足(x+yi)i-2+4i=(x-yi)1+i0i为虚数单位)，则x+y=一·
5.已知正实数a、b满足a+2b=1,则ab的最大值为一
6.若单位向量ā、b满足a⊥b，则|a-V36=一
7.已知等比数列的前n项和为S
+a,则a的值为
8.五个工程队承建某工程的5个不同项目，每个工程队承建一个项目，其中甲工程队不能承
建A项目，则不同的承建方案有种（用数字作答）
9.已知a:2+log2x≤2，B:x10.加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲
线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭
圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2》，则椭圆C:女+上
+=1的蒙日圆的
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图1
图2
半径为一·
11某区域的地形大致如下左图，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位O的正上方安装探
照灯对警戒区域进行探查扫描，
假设1：警戒区域为空旷的扇环形平地AAnB,B:
假设2：视探照灯为点M,且距离地面20米：
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假设3：探照灯M照射在地面上的光斑是椭圆.
当探照灯M以某一俯角从AA,侧扫描到BB:侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地
面上的光斑形成一个扇环S(k=1,2,3,).由此，通过调整M的俯角，逐次扫描形成扇
环S、S2、S3,第一次扫描时，光斑的长轴为EF,OE=30米，此时在探照灯M处
测得点F的俯角为30°（如下右图）.记AA=d,经测量知AAn=80米，且{d}是
公差约为0.1米的等差数列，则至少需要经过次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.
An
0
M30
686
20
Br
0
30
E
12.己知14个任意角%，a2,…,%4满足an1-an∈
ππ2
6'3'3π
对任意1≤n≤13，n∈Z但
成立，若a=0,设S为这14个任意角a,C2,…,%4的余弦值的和，则S的最大值为
二、选择题
13.己知y=f(x),x∈R为奇函数，当x>0时，f(x)=l0g2x-1,则集合
{x|f(-x)-f(x)<0}可表示为()
A.(2,+0)
B.(-0,-2)
C.(-0,-2)U(2,+o)
D.(-2,0)U(2,+0)
14.设a>1,则双曲线
_y2
2(a+02
=1的离心率e的取值范围是(
A.(2,2)
B.(2,V5)
C.(2,5)
D.(2,√5)
15.数列{an}中，Sn是其前n项的和，若对任意正整数n,总存在正整数m，使得Sn=am,
则称数列{an}为“某数列”.现有如下两个命题：
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