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2026年中考数学一轮复习解题模型：数轴动点模型
一、单选题
1．如图，A，B，C为直线l上从左到右的三个点，AB=2BC，动点 M，N分别从A，B两点同时出发，向右运动，点M 的速度是点N 的速度的3倍。在运动过程中，若要知道MN的长，则只要知道下列哪条线段的长就可以，该线段是 (　　)
A．AM B．BN C．BM D．CM
2．点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A．-3+1=4 B．-3-1=-2 C．-3+1=-2 D．-3-1=-4
3．数轴上有两个边长均为1个单位长度的正方形方块在如图所示的位置，它们相向滑行，左边方块向右滑行的速度为1.5个单位长度/秒，右边方块向左滑行的速度为1个单位长度/秒，最后它们相遇于点A，则点 A 表示的数是 (　　)
A．7 B．7.2 C．7.6 D．8.2
4．如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（　　）
①对应的数是；②点到达点时，；③时，；
④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点R，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P3，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为 (　　)
A．-2020 B．-2021 C．2022 D．2023
6．如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点 C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，………以此类推，按照以上规律第(　　)次移动到的点到原点的距离为20.
A．7 B．10 C．14 D．19
7．一个动点 P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点 P 每秒前进或后退1个单位.设xn表示第n秒时点P 在数轴上的位置所对应的数，如 则x2024为（　　）
A．674 B．675 C．676 D．677
8．等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0 和-1，若三角形ABC绕着顶点在数轴上顺时针连续翻转，翻转1 次后，点B 所对应的数为1，则经翻转后，点B第2024次落在数轴上时，所对应的数是(　　)
A．2024 B．6069 C．6070 D．6073
9． 点、、（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且，点在点的右边，且，点在点的左边，且，．依照上述规律，点，所表示的数分别为（　　）
A．2024，-2025 B．，2025
C．1012， D．1012，1013
二、填空题
10．点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点A所表示的数是　 　．
11．一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点所表示的数是　 　，若小球按以上规律跳了次，它在数轴上的点所表示的数是　 　（用含的代数式表示）．
12．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-28，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上A'处，且A'B：A'C=2：3，则C点表示的数是　 　 .
13． 在一条可以折叠的数轴上依次有点 A，C，B，其中点 A ，点 B 表示的数分别为 -15 和 7，现 以点C 为折点，将数轴向右对折，点 A 对应的点为点 A1，若 A1，B 两点之间的距离为 1，则点 C 表示的数为　 　.
14．点从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，点表示的数为　 　．
15．一一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①x3=3；②x5=1；③x108＞x104； ④x2019>x2000.其中，正确结论的序号是　 　.
三、解答题
16．如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数0，1，2).先让原点与圆周上0 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，则数轴的整数0，1，2，…就与圆周上的数0，1，2建立了一种对应关系.
（1）按这种对应关系，数轴上的数5对应圆周上的数　 　.
（2）若绕过圆周523圈后，接下来数轴上的一个整数点落在圆周上数2 所对应的位置，求这个整数.
17．如图，数轴上点 A，B所表示的数分别为-5，10，O为原点.
（1）数轴上是否存在一点 C，使得 CB=2CA 若存在，求出点 C表示的数c；若不存在，请说明理由.
（2）若点 C 在线段AB 的反向延长线上运动，M 是AC 的中点，则式子2BM-BC 的值是否发生变化 若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.
18．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6，点B 在数轴上，且位于点 A 的左侧，A，B两点间的距离为10.动点 P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒.
（1）数轴上点 B 表示的数是　 　，点P 表示的数是　 　（用含 t的代数式表示）.
（2）动点 Q从点 B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q同时出发.问：
①当点 P 运动多少秒时，点P 与点 Q 相遇
②当点 P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度
19．两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，点A与点B之间的距离为　 　．
（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A′，B′两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．
①当A′，B'两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A′，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
20．数轴上点表示，点表示6，点表示12.点表示18.如图，将数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度，动点从点出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．
（1）当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离为______；
（2）当点都运动到折线段上时，两点间的和谐距离______（用含有的代数式表示）；两点间的和谐距离______（用含有的代数式表示）：______时，两点相遇；
（3）求当为多少秒时，两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度．
21．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动．
（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段，求此时b的值；
（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在，求此时满足条件的b值；
（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式，则此时的b的取值范围是　 　．
22．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．
（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间段及此时定值；若不正确，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∵点M的速度是点N的速度的3倍，
∴
①当点M还没追上点N时，
②当点M追上点N时，
∵A，B，C是定点，即AB，BC是定值，
∴MN的长由BN的长决定，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到：分两种情况讨论，①当点M还没追上点N时，②当点M追上点N时，分别求出MN的表达式，根据"A，B，C是定点"，则AB，BC是定值，进而即可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：0-3+1=-2.
故答案为：C.
【分析】根据向右为正方向，向左为负方向，应用“左减右加”的法则，列出算式，再计算即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得
两个正方形方块之间的距离为10个单位
∴两个正方形方块相遇的时间为10÷(1+1.5)=4秒
此时点A表示的数为1+4×1.5=7
故答案为：7
【分析】由题意可得两个正方形方块之间的距离为10个单位，根据题意求出两个正方形方块相遇的时间，再根据点的位置关系即可求出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，
对应的数为：；故①是正确的；，故②是正确的；
当时，，，故③是错误的；
在点的运动过程中，，故④是错误的.
故答案为：B．
【分析】利用数轴上点的特征可以得到B点对应的数；计算出点P到达点B的时间；根据BP的长可以求出点P的运动时间；利用数轴上中点的性质可以得到MN的长度.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：动点P从原点出发，
R表示的数为+1，
表示的数为+1+2=+3，
表示的数为+1+2－3=0，
表示的数为+1+2－3－4=-4，
表示的数为+1+2－3－4+5=1，
可推测：
表示的数为+1+2－3－4+5+6=7，
表示的数为+1+2－3－4+5+6－7=0，
表示的数为+1+2－3－4+5+6－7－8=﹣8，
表示的数为+1+2－3－4+5+6－7－8+9=1，
表示的数为+1+2－3－4+5+6－7－8+9+10=11，
……，
∴每移动四次就回到数轴上表示1的点，且第(4n+1)向右移动（4n+1）个单位长度，第（4n+2）次向右移动（4n+2）个单位长度，第(4n+3)向左移动（4n+3）个单位长度，第（4n+4）次向左移动（4n+3）个单位长度；
故P2022在数轴上表示的数为1+2022=2023.
在数轴上表示的数为2023，
故答案为：D.
【分析】由题意，分析数据前五次运动的数据可推测后面的数据，进而可得运动规律与数据的关系：每移动四次就回到数轴上表示1的点，且第(4n+1)向右移动（4n+1）个单位长度，第（4n+2）次向右移动（4n+2）个单位长度，第(4n+3)向左移动（4n+3）个单位长度，第（4n+4）次向左移动（4n+3）个单位长度；用2022÷4，根据余数即可确定 P2022在数轴上表示的数 .
6．【答案】C
【解析】【解答】解：第1次点A向右移动3个单位长度至点B，则B表示的数，
第2次从点B向左移动6个单位长度至点 C，则C表示的数为1+3－6=1+3－3×2=-2；
第3次从点C向右移动9个单位长度至点D，则D表示的数为1+3－6+9=1+3－3×2+3×3=7；
第4次从点D向左移动12个单位长度至点E，则E表示的数为1+3－6+9－12=1+3－3×2+3×3-3×4=-5；
第5次移动后表示的数为-5+15=10；
第6次移动后表示的数为10-18=-8；
…；
∴第n次移动后表示的数是 .
∵
∴n为偶数时，向左平移，，
令，
解得：n=14.
n为奇数时，向右平移，，
令，
解得：.（非整数，舍去）
故答案为：C.
【分析】根据前6次移动后到达的点表示的数，总结得规律：第n次以后后得到的数表示为，则n为偶数时，向左平移，，n为奇数时，向右平移，，分别令，根据平移方向确定的正负，再求解方程即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，
∵2024÷6=337……2，
∴x2024=2×337+2=676
故答案为：C
【分析】求出前6个数，总结规律即可求出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：已知等边三角形ABC中，点A，C对应的数分别为0和-1，则AC = 1，因为是等边三角形，所以AB=BC = AC = 1。
翻转1次后，点B对应的数为1；
翻转2次后，点B对应的数为1 + 2 = 3；
翻转3次后，点B对应的数为1 + 2 + 3 = 6；
翻转4次后，点B对应的数为1 + 2 + 3 + 4 = 10；
由此可发现规律：翻转n次后，点B对应的数为1 + 2 + 3 + …… + n，
根据此规律，点B第2024次落在数轴上时，对应的数为1 + 2 + 3 + …… + 2024，计算可得1 + 2 + 3 + …… + 2024=6070，
故答案是：C.
【分析】本题主要考察数轴上运动的点的特征，解题关键在于先找出等边三角形ABC翻转的规律，再根据规律计算点B第2024次落在数轴上时所对应的数。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A1在原点O的左边，且A1O＝1，
∴点A1表示的数是 1，
∵点A2在点A1的右边，且A2A1＝2，
∴点A2所表示的数是1，
∵点A3在点A2的左边，且A3A2＝3，
∴点A3表示的数是 2，
∵点A4在点A3的右边，且A4A3＝4，
∴点A4表示的数是2，
，
∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，
∴An＝（n为偶数），
∴A2024＝1012，A2026＝1013，
∴A2025＝ 1013，
故答案为：C.
【分析】先求出规律当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，即An＝（n为偶数），再求解即可.
10．【答案】7或
【解析】【解答】解： 蚂蚁从点A出发向左爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点A表示的数：2+5=7；
从点A出发向右爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点A表示的数：2－5=－3.；
故答案为：7或－3.
【分析】分析蚂蚁是向左爬还是向右爬得到现在的数，即可得到A点表示的数.
11．【答案】3；/
【解析】【解答】解：由题意可得表示的数，表示的数是，表示的数，
表示的数，表示的数则可得表示的数，
点所表示的数是，故点所表示的数是．
故答案为：3，．
【分析】由题意可得P1表示的数一1，P2表示的数是1，P3表示的数-2，P4表示的数2，则可得P5表示的数3，点p2n所表示的数是n，即可求解.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，可得.
设比例系数为k，则根据 A'B：A'C=2：3 ，有A'B=2k，A'C=3k，并设C点表示的数为c.
①当A'在B点右侧时，有，.
则，解得.
∴，；
②当当A'在B点左侧时，有，.
则，解得.
∴，.
综上所述，点C表示的数是.
故答案为：.
【分析】结合数轴上两点距离公式、折叠的性质（折叠后对应线段相等），并分点A'在点B右侧和左侧两种情况讨论，通过比例关系建立方程求解点C表示的数.
13．【答案】-3.5 或-4.5
【解析】【解答】解：当A1在B点左侧时，A1为6，对称点，
当A1在B点右侧时，A1为8，对称点，
故答案为：-3.5 或-4.5.
【分析】根据A1在B点左侧或右侧进行分类讨论，结合中点公式计算即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴第一次跳动到的中点处时，，
第二次从点跳动到的中点处时，，
第三次从点跳动到的中点处时，，
第次从点跳动到的中点处时，
∴第6次从点跳动到的中点处时，
∴第6次跳动后，，
∴点表示的数为．
故答案为：．
【分析】根据中点定义可找出AA1、AA2、AA3、……的长，进而得到一般的规律：第次从点跳动到的中点处时，，将n=6代入可得AA6的长，最后根据线段和差求出OA6的长，再根据数轴上的点所表示数的特点得出点P所表示的数.
15．【答案】①②④
【解析】【解答】解：根据题意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列举知①②正确，符合题意；
由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，
即第m个循环节结束的数即x5m=m.
∵x100=20，
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，
∵x105=21，
∴x106=22，x107=23，x108=24，
∴ x108>x104，故③错误，不合题意；
∵x2015=403，
∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，
故x2019>x2020，故④正确，符合题意.
故答案为：①②④.
【分析】根据题意列举出前几个x的值，即可直接判断①②；再观察列举的数据发现：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，即第m个循环节结束的数即x5m=m，进而再找出x104、x108、x2019、x2020，即可判断③④.
16．【答案】（1）2
（2）解：数轴绕过圆周 523 圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是：33×523+2=1571
【解析】【解答】解：(1)5÷3=1...2，所以数5对应圆周上的数是2；
故答案为：2.
【分析】(1)计算5除以3，看得出的余数判断即可；
(2)用循环的数字个数3乘圈数再加上余数(圆周上数字)求得答案即可.
17．【答案】（1）解：①当点C位于点A左侧时，设C点表示的数为c，则
∵
∴
∴
②当点C位于点B右侧时，设C点表示的数为c，则
∵
∴
∴
③当但=点C在AB之间时，设C点表示的数为c，则
∵
∴
∴
综上所述，存在点C使得且点C表示的数为-20或0
（2）解：设点C所表示的数为c，
∵点C在线段AB 的反向延长线上运动，
∴点C在点A左侧，
∴
∵M是AC的中点，
∴M表示的数为：
∴
∴
【解析】【分析】（1）需分三种情况讨论，①当点C位于点A左侧时，设C点表示的数为c，则②当点C位于点B右侧时，设C点表示的数为c，则③当但=点C在AB之间时，设C点表示的数为c，则分别根据题目列出方程计算即可；
（2）设点C所表示的数为c，则M表示的数为：进而表示出最后进行计算即可.
18．【答案】（1）-4；6-6t
（2）①点P运动七秒是追上点Q，
Q所表示的数为-4-4t，
追上点Q时说明两点P，Q所表示的数相等，
可列式6-6t=-4-4t，
解得：t=5.
∴当点P运动5秒时，点P与点Q 相遇；
②当点P在点Q右侧时，
6-6t-(-4-4t)=8，
解得t=1，
当点Q在点P右侧时，
-4-4t-(6-6t)=8
解得t=9.
∴当点P运动1或9秒时，点尸与点Q 间距离为8 个单位长度
【解析】【解答】解：(1)∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=4，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点所表示的数为-4，
点P 运动七秒的长度为6t，
∵动点P从点出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为6-6t；
故答案为：-4；6-6t.
【分析】(1)用6减去10得到点B表示的数，点P运动的长度是6t，用6减去6t得到点P表示的数；
(2)①根据点Q的速度得到点Q所表示的数为-4-4t，列式求出t的值；
②分两种情况求解，点P在点Q右侧时或点Q在点P右侧时，列式求出t的值.
19．【答案】（1）-4；6；10
（2）解：①运动后点所对应的数是-4+t，点所对应的数是6-3t
当点与点重合时，可知所对应的数相等
∴-4+t=6-3t，
解得t=.
此时在数轴上表示的数为；
②t的值为2或3.
【解析】【解答】解：(1)、 点A表示的数为-4，点B表示的数为6，点A与点B之间的距离为10．
第1空、 -4； 第2空、 6； 第3空、 10.
（2）②当点与点重合之前，为的中点
t=(6-3t)-(-4+t)，
解得t=2.
当点与点重合之后
设再过m秒，为的中点，
，
解得，
∴t=3，
∴t的值为2或3.【分析】(1)由平移的方向和距离可知A，B两点表示的数，即可求出两点的距离；
(2)D由点A和点B的运动可知，可得到运动后点所对应的数是：-4+t，点所对应的数是6-3t，由点与点相遇，可知所对应的数相等，列出方程求解即可：
②分两种情况，分别求出为的中点时t的值即可.
20．【答案】（1）12
（2），，
（3）解：∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，
∴，即，
∴或，
解得或．
【解析】【解答】解：（1）当秒时，M表示的数是4t-8=4×2-8=0，
N表示的数是18-3t=，
∴=，
故答案为：12；
（2）由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C，
∴当点M、N都运动到折线段上，
即时，M表示的数是，N表示的数是，
∴O、M两点间的和谐距离，
C、N两点间的和谐距离，
当M、N两点相遇时，则M、N表示的数相同，
∴，
解得，
故答案为：，，；
【分析】（1）当秒时，M表示的数是4t-8=0，N表示的数是18-3t=12，则M、N两点在折线数轴上的和谐距离的定义求解即可；
（2）当点M、N都运动到折线段上，即时，M表示的数是，N表示的数是，而M、N两点相遇时，可知M、N表示的数相同，据此列出方程并解之即可；
（3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得，解之即可．
（1）解：当秒时，M表示的数是，N表示的数是，
∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离为，
故答案为：12；
（2）解：由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C，
∴当点M、N都运动到折线段上，即时，M表示的数是，N表示的数是，
∴O、M两点间的和谐距离，
C、N两点间的和谐距离，
∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，
∴，
解得，
故答案为：，，；
（3）解：∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，
∴，即，
∴或，
解得或．
21．【答案】（1）解：∵ 点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．
∴BC=2，
当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=OB时，
9-（b+2）=b，
解得：b=3.5.
∴当b的值是3.5时，AC=OB；
（2）解：①当点B在原点O的右侧时，即b>0时，可列方程为：
9-（b+2）-b=(9-b)，
解得：b=.
②当点B在原点O的左侧时，即b<0时，可列方程为：
9-（b+2）+b=（9-b），
解得：b=-5.
∴当b=或-5时，AC-OB=AB；
（3）或或
【解析】【解答】解：（3）∵线段BC在数轴上移动，
∴应分五种情况讨论：
①当b≥9时，
∴此时AC=（b+2）-9=b-7，OB=b，AB=b-9，OC=b+2，
∴=，
即，
7=7，
∴恒成立，
∴当b≥9时，=.
②当7≤b<9时，
=，
，
解得：b=-2（舍去），或b=9（舍去）.
③当0≤b<7时，
=，
解得：b=3.5.
④当-2≤b<0时，
=
解得b=-2或b=9（舍去）.
⑤当b<-2时，
=，
，
7=7，恒成立.
综上所述：当b的取值范围是b≤-2或b≥9或b=3.5时=.
故答案为：b≤-2或b≥9或b=3.5.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的规律可以求出AC和OB的距离，然后根据AC=OB列方程，解出方程即可；
（2）由线段BC在数轴上沿射线AO方向移东可知有两种情况：①当点B在原点右侧时；②当点B在原点左侧时，分别讨论，根据AC-OB=AB，分别列方程，解出方程即可；
（3）因为线段BC在数轴上移动，所以应分五种情况讨论：①当b≥9时；②当7≤b<9时；③当0≤b<7时；④当-2≤b<0时；⑤当b<-2时。分别找到每种情况下每条线段的长的表达式，然后看在=的情况下，分别找到b的值，再结合b的范围，进而找到适合的b的取值范围.
22．【答案】（1）解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴a=-8，b=16，
答：此时刻快车头A与慢车头C之间相距24个单位长度；
（2）解：分两种情况讨论：
①相遇前距离8个单位长度，
（24-8）÷（6+2）=16÷8=2（秒），
②相遇后距8个单位长度，
（24+8）÷（6+2）=32÷8=4（秒），
答：再行驶2秒钟或4秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）解：学生乘客P发现的这一结论正确，
∵学生乘客P在快车AB上，
∴PA+PB=AB=2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4，
∴t=4÷（6+2）=4÷8=0.5（秒），
此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度），
∴这个时间是0.5秒，定值是6个单位长度．
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a=-8，b=16，再根据两点间的距离公式即可得出答案；
（2）分两种情况：一种是相遇前距离8个单位长度，一种是相遇后距8个单位长度，再根据时间=路程和÷速度和，分别列式计算，即可得出答案；
（3）由于PA+PB=AB=2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，根据时间=路程÷速度求出t的值，并计算PA+PC+PB+PD的值，即可得出答案．
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