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株洲市一中2025年上学期高一入学检测
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.已知角a的终边经过点P(3,-4),则sina的值为()
A.·3
3
C.-
D.
5
4
2.“a24”是“≥4”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
1
3.已知集合M={x3x+1>0
则M∩N=()
2
A.(-3,3)
B.(-3,6)
C.(-2,4)
D.(-3,2)
4.已知a∈(0，)，则“00”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知a=1-c0s1
,6=1
-c=l0g
2024
202
202,则a,6c的大小关系为()
2025
A.bB.aC.cD.a1
6.锐角0、B满足snB=co3(a+分sna,若ana=2,则cos(a+A=（）
A日
B.2
2
C.v
2
D.-
7,已知函数f(x灯=2cosx+”+P是偶函数，则tanp的值为()
A.-1
B.1
C.1或-1
D.
8.函数为f(x)的定义域为R,当x<3时，f(x)=x;当x≥3时，f(x)则下列结论中一定正确的是()
A.f(6)>10
B.f(9)>60
C.f(6)<10
D.f(9)<60
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f()=sinxcosx
,则下列结论正确的是（)
sinx+cosx
A.f()的图象关于直线x=对称B.()的图象关于点(”，)中心对称
C.f(x)的最小正周期是2n
D.在(-号学上有最大值，且最大值为
A
0.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦
克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声
的声波曲线f(x)=2sin
号*引
且经过点(1,2)，则下列说法正确的是()
A函数气+是奇函数
B.函数f(×)在区间(1,2)上单调递减
C.3n∈N°，使得f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n)>2
D.Vx∈R,存在常数m使得f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)=m
11.已知tana=2tanB,则下列说法正确的是()
A.若tana=tan2B,则tana=tanB=0
B.若sin acosB=
则cos20+2网=
2
5
C.若0,4（引，则am(0-月的最大值为号
使得0=2B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知
m2=2,sin(a-A=弓，则sn(a+A)F—
tan B
13.已知关于x的不等式(ax+1)(x-1)≤0(a∈R),若a=-2,则该不等式的解集是
若该不等式对任意的-1≤×≤1均成立，则实数a的取值范围是
14.已知函数y=[冈称为高斯函数，表示不超过x的最大整数，如[3.4]=3，【-1.61=-2，
[]
则不等式
1x1-6
<0的解集为一；当x>0时，
[
一的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5.(3分)我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：
a2+b2≥2ab(a,beR),当且仅当a=b时，a2+b2=2ab等号成立.

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