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第四章 机械能及其守恒定律
第5节 机械能守恒定律
在小球摆动的过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？
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1．知道机械能的概念,理解物体的动能和势能可以相互转化。
2．理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。
3．能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
射箭运动
跳水运动
在以下体育比赛中，发生了哪些能量的转化
撑杆跳运动
一、动能与势能的相互转化
mg
我们发现，在这过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
重力做正功
①重力势能→动能
减少的重力势能到哪里去了？
沿光滑斜面滑下
由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
②动能→重力势能
mg
竖直上抛
v0
减少的动能到哪里去了？
mg
重力做负功
沿光滑斜面向上滑
v0
③弹性势能 动能
在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以互相转化，
总的机械能也保持不变。
总结归纳
动能定理：
功能关系：
W非=0
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3.表达式：
1.内容：
E2=E1
EP2+EK2=EP1+EK1
2.研究对象： 系统
4.机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的 角度看　　 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能面
从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能面
从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 机械能守恒判断
1.抛体模型(不计一切摩擦)
竖直上抛
竖直下抛
斜上抛
平抛
斜下抛
（1）小球抛出后机械能是否守恒？
守恒
机械能守恒判断
2.含弹簧模型(弹簧质量不计)
（1）释放小球后，小球与弹簧组成的系统机械能守恒吗？
守恒
机械能守恒判断
3.板块模型
（1）若A固定在水平面上，且不计一切摩擦。B机械能守恒吗？
（2）若A未固定在水平面上，且不计一切摩擦。
①A、B组成的系统机械能守恒吗？
② B机械能守恒吗？
守恒
守恒
不守恒
机械能守恒判断
4.绳杆模型（轻绳、轻杆）
（1）若斜面体固定在水平面上，且不计一切摩擦。
A、B组成的系统机械能守恒吗？
（1）球A、球B组成的系统机械能守恒吗？
（2）球A机械能守恒吗？若不守恒则机械能怎么变？
守恒
守恒
不守恒，机械能变小
我们该如何判断机械能是否守恒呢？
（1）用做功来判断：分析系统受力，只有重力或者弹力做功，没有其它力做功或者其它力做功代数和为零，则系统机械能守恒。
（2）用能量转化来判定：系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其它形式的能的转化，则系统机械能守恒。
三、关于机械能转化与守恒的实验观察
1.摆球实验
（1）在这个过程中，小球受到哪几个力的作用？它们中哪些力做功？哪些力不做功？
（2）小球在摆动过程中总能回到原来的高度，好像“记得”自己原来的高度，从能量的角度看，这个现象说明了什么？
在摆球实验中，由于细线是不可伸长的，因此细线对小球的拉力与小球的运动方向垂直，拉力不做功。忽略空气阻力的影响，只有重力对小球做功，机械能守恒，因此小球能回到原来的高度。但仔细观察，会发现小球回来的高度与原来的高度总差上一点。这又是为什么？
（2）小球在摆动过程中，如细线的伸长不能忽略，它对小球的拉力还不做功吗？
讨论交流
做功
（1）如图所示为伽利略斜面实验装置，小钢球在左侧倾斜轨道某一位置由静止释放后，会沿着轨道来回运动。请注意观察：小钢球能否回到原来释放点的高度？分析其中原因。
2.伽利略斜面实验
（2）在上述伽利略斜面实验中，将小钢球换成乒乓球，会产生怎样的现象？先动手做一做，再将观察到的现象与小钢球的摆动现象作比较，想一想其中的原因。
乒乓球慢悠悠地滚下
通过实验发现，“只有重力做功”是系统机械能守恒的必要条件。当摩擦力或空气阻力做功不能忽略时，重力势能就不能全部转化成动能，或者动能就不能全部转化成重力势能。
方法总结
四、机械能守恒定律的应用
1．确定研究对象(物体系统)和要研究的过程
2．判断是否符合机械能守恒的条件：
方法1 ：研究对象在运动过程中是否只有重力或弹力做功
方法2：研究对象在运动过 程中是否只有动能、势能的转化
3．应用机械能守恒定律解决问题
EP2+EK2=EP1+EK1
必须先选零势能面
不必选零势能面
例题：一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦、空气阻力均不计，重力加速度为g）。
研究对象：A、B组成的系统
A上升、B下落到刚要落地的过程中，A与B的速率时刻相等
在B下落A上升的过程中， A、B组成的系统机械能守恒
以地面为零势能参考面
E1=mBgh
系统的初状态的机械能
末状态的机械能
1．确定研究对象(物体系统)和要研究的过程
2．判断是否符合机械能守恒的条件
3．应用机械能守恒定律解决问题
例题：一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g）。
解：对A、B组成的系统，A上升、B下落到刚要落地的过程
系统机械能守恒，以地面为零势能参考面
由E2＝E1可知
所以：v＝ = ＝2 m/s
方法1 由E2＝E1解决问题
例题：一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的质量的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地的高度是h，A球静止于地面，如图所示。现释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小（定滑轮的质量及滑轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g）。
方法2　由ΔEk＝－ΔEp解决问题
方法3　由ΔEA＝－ΔEB解决问题
1. （多选）在下面列举的各个实例中(除A外都不计空气阻力)，哪些过程中机械能是守恒的( )
A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B.抛出的标枪在空中运动
C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来，对弹簧和小球组成的系统而言
BD
D
2.(2024·广西南宁二中高一校考期末)如图所示各种情境下，关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A.图甲中，火箭匀速升空过程机械能守恒，加速升空过程机械能增加
B.图乙中，物体机械能守恒
C.图丙中，物块机械能守恒
D.图丁中，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
3.（多选）如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M > m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )
A.M、m各自的机械能分别守恒
B.M减少的机械能等于m增加的机械能
C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D.M和m组成的系统机械能守恒
BD
机械能守恒定律
机械能
重力势能、弹性势能、动能统称为机械能
动能、势能可以相互转化
机械能守恒定律
内容
表达式：E初=E末、 ΔEk=-ΔEp 、ΔEA=-ΔEB
守恒条件：只有重力做功或弹力做功
解题一般步骤
确定研究对象：一个物体或一个系统
分析受力及做功，判断守恒条件
确定初末状态的机械能，列守恒方程求解

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