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新蔡一高2025-2026学年高二数学下学期3月份月考
数学试题（理）
一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分
1.数列2,22,222,2222，…的一个通项公式是（)
A.号0-
B.10°-1
c.2(10-1)
D.10-8
2为了打造绿色校园，学校启动绿植培有项目.第一周培育了10盆绿植，之后每周比上一周多培有5盆，按照这个规
律持续培有8周，一共培育了绿植()
A.210盆
B.220盆
C.230盆
D.240盆
3.己知各项均为正数的等比数列(a,),4a马=5，a,44,=10,则a,4,4。=
A.5
B.7
C.6
D.4V2
4.若数列{an}满足a=-2,an1=2an+4(neN),则a,=()
A.1020
B.1024
C.2044
D.2048
5.已知数列a,}的项满是an+20,而4=1，则a,=（)
2
2
1
A.+
B.n(n+1)
C.-1
D.
2n-1
6已知等花数列包.6的前n项和分别为.云，若受号则会-《)
b
A品
c
.
13
7.若等比数列{an}的公比为g,则“g>1"是“(an}是递增数列"的（)
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8已知数列a)满足a-%-)-36,2小.4-子设c-2(2列对neN,6<,则实数A的
取值范围是()
Ago）BGo）c.(经+o
D.(l,+∞)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分
,第n
9.《庄子天下)中提到一尺之桶，日取其半，万世不竭”，若一尺之桶长度为1，第一天得到的长度为口，=)
天得到的长度记为an,且数列{a}的前n项和为S。,则()
Aoa是公比为兮的等比数列B.品=1-固厂
C.任意neN,an>a:+aD.存在n,meN,使得Sn=aal
试卷第1页，共2页
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10.已知无穷等差数列{a。}的前n项和为S,So4So6,则（)
A.在数列{an}中，a,最大B.在数列{an}中，a最大C.4o6>0D.当n≥2026时，a。<0
11,已知数列(a}满足4=4，a1=2a,+2”.则()
A.=2 B.
{会}是等筮效列C·侣}一定是等比数列D.数列
2”
(n+1)a
}的前9项和为品
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个屋项的某一斜面成等腰梯形，最上而一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了瓦片19层，共
郁瓦片块
13.若等比数列{a}共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列{a,}的所有项之和为一·
14.己知数列{a,}满足a=1,a,a1=2,且2-a,≤0对n∈N恒成立，则1的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15.在等差数列(an)中，a10=23,a=一22.
(1)数列(an)前多少项和最大？
(2)求(al)的前n项和Sn.
16.己知数列{a,}的前n项和为S,a=1,3S,=an-1.
(I)求数列{an}的通项公式：
(2)求数列{Sn}的前n项和T
17.己知数列{a}中，a=1,‘满足aa4-3an-1=0(neN).
(证明数列{口+分}是等比数列，并求数列@，}的通项公式：
(2)设bn=1og,(2an+1)Tn为数列
2
的前n项和，求T6
b.b
18.己知数列{a}满足：a=1,a1=
a。-1,n为奇数
2a.,n为偶数
neN).设bn=a2n
(1)证明：数列{b,-2)为等比数列，并求出{也，}的通项公式：
(2)求数列{an}的前2n项和Sn
19.在数列{an}中，a=1且aan=a。-a1
(1)证明数列（一）是等差数列，并求数列{a,}的通项公式
a.
②)记数列6，}的前n项和为8，数列么，}满足a4+a4,+a4+…+a6=1-3少
(i)求{b}的通项公式：(i)求Sn:
(品)若不等式16S。-12b
+元≥0对任意n∈N恒成立，求实数1的取值范国.
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