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株洲市四中2026年第一学期高一年级入学测试
数学试题
时间：120分钟
满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1,已知集合M={×x≥3，N={Xx2-3x-10≤0；，则MUN=（)
A.{X3≤x≤5)B.(xx23)
C.(xx2-2
D.{×x≤5列
2.设a=√2，b=万-√5，c=6-√2，则a,b,c的大小关系为（)》
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
3.已知实数a,b10,3,且满足g-。-9=号-g”-6b,则+6的最小值为()
A.2
C.
D.3
4已知函数)=n(x+写}u>0)在小上恰有3个零点则u的取值范围是()
A.[8》(号
.g小[怡》
c.[g}(
.台小侣9
5,丹麦数学家琴生（Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在
函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数f()在(a,b)上的导函数为
f'(x),f'()在(a,b)上的导函数为f"(x),若在(a,b)上f"(x)<0恒成立，则称函数
f()在(a,b)上为凸函数，已知f(x=兰x+3在1,4)上为凸函数，则实数：
43
的取值范围是
A.[3,+00)
B.(3,+0)
c[
D.
6,命题"对任意的m∈-1,1)，总存在唯一的x∈0,31，使得x2-2x-am-1=0"成立的
充分必要条件是（)
A.-2≤a≤2
B,-1≤a≤1
C,0D.-17,△ABC中，Ad=3,BC=2,ABBC=BCCA,则cAAB的值为
A.7
B.-7
C.11
D.-11
8.已知△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,1为三角形所在平面上的一点，且点
1满足：a-1A+b1B+c1C=0,则1点为三角形的
A.外心
B.垂心
C.重心
D.内心
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(=Asin(ux+p)(xER,A>0,W>0,M<)的部分图象如图
所示，则下列说法正确的是（)
A,f(x)的最小正周期为2
日.1的图象关于点（名0）对称
C.f〔x)的图象关于直线x=对称
D.把f(x)的图象向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
10.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子“的称号，他和阿基
米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则y=【x刈称为高
斯函数，例如【-2.11=-3，【2.1)=2.则下列说法正确的是（)
A.函数y=x-Ix)在区间Ik,k+1)(k∈Z)上单调递增
B.若函数=。n,则y=的值域为0
C.若函数f(x)=Nh+sin2x-V1-sin2x,则y=If(x]的值域为{0,1
D,X∈R,x2IX刈+1
11,对于定义域为A的函数f(),若满足x,x2∈A,且名≠x,都有
f(+)2
,我们称f()为“严格下凸函数”，比如函数f(x)=x即为"严
2
格下凸函数”.对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（)
A.函数y=x+4(x>0)是"严格下凸函数"；
B.指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)为“严格下凸函数"的充要条件是a>1;
C.函数(=X+(x>0)为"严格下凸函数"的充要条件是k≥0：
D.函数f(=×-3+1(x∈0，)是"严格下凸函数”.

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