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人教版2024 七年级下册
七年级数学下册第一次月考卷03
（人教版2024，测试范围：第7-8章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的算术平方根
2 0.85 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
3 0.85 利用平方根解方程
4 0.85 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
5 0.85 判断命题真假；垂线段最短；同位角、内错角、同旁内角；对顶角相等
6 0.65 立方根的实际应用
7 0.65 求一个数的算术平方根；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
8 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
9 0.65 新定义下的实数运算；与实数运算相关的规律题
10 0.65 根据平行线判定与性质求角度
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
12 0.65 与算术平方根有关的规律探索题；与立方根有关的规律探索
13 0.65 已知一个数的平方根，求这个数
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.76 根据平行线的性质求角的度数；平行公理的应用
16 0.65 两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 利用平方根解方程；求一个数的立方根
18 0.65 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的平方根；绝对值非负性
19 0.65 根据平行线的性质求角的度数
20 0.65 利用算术平方根的非负性解题；根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值非负性；整式的加减运算
21 0.7 角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；内错角相等两直线平行
22 0.65 垂线的定义理解；对顶角相等；利用邻补角互补求角度；角平分线的有关计算
23 0.65 算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
24 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷03
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-8章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C B C C A D
1．B
本题考查了算术平方根的意义．
根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的算术平方根是a，那么．
解：∵16的算术平方根是4，
∴，
故选：B．
2．C
此题主要考查了对顶角、同位角、内错角，根据对顶角、同位角、内错角对选项进行判断．
解：A、与是内错角，说法错误；
B、与不是内错角，说法错误；
C、与是同位角，说法正确；
D、与是对顶角不一定互补，说法错误；
故选：C．
3．C
本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可．
解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
故选：C．
4．B
解：A、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
B、可以得到，故本选项符合题意；
C、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
D、不能判定，故本选项不符合题意．
5．C
本题主要考查了平行线的性质、对顶角的定义、垂线段的性质以及角的运算，熟练掌握这些几何基本性质与定义，并能通过举反例来判断假命题是解题的关键．结合平行线的性质、对顶角的定义、垂线段的性质以及角的运算规则，逐一分析每个命题的逻辑是否成立，从而确定真命题．
解：∵只有两直线平行时，内错角才相等，∴选项A是假命题．
∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，∴选项B是假命题．
∵垂线段最短是基本几何事实，∴选项C是真命题．
∵取钝角、锐角，，为钝角，∴选项D是假命题．
6．B
本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键．
先根据正方体的表面积公式求出小美制作的正方体礼盒的棱长和体积，进而求出小丽制作的正方体礼盒的体积和棱长，即可得解．
解：设小美正方体棱长为，，
得，，
小美制作的正方体礼盒的棱长为：，
其体积为：，
小丽制作的正方体礼盒的体积为：，
则小丽制作的正方体礼盒的棱长为：，
小丽制作的正方体礼盒的表面积为：；
故选：B．
7．C
本题考查了平方根和立方根的定义，求算术平方根．
根据平方根和立方根的定义，先求出x和y的值，再计算的值，最后求其算术平方根．
解：∵的平方根是，
∴，
∴；
∵的立方根是3，
∴，
代入，得，
即，
∴；
∴，
∵144的算术平方根是12，
∴的算术平方根为12．
故选：C．
8．C
本题考查了平移的性质、平行线的性质，分三种情况，分别画出图形，结合平移的性质、平行线的性质求解即可．
解：如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数不可能为，
故选：C．
9．A
本题考查规律寻找，解题的关键是根据题意求出几个数找到数字规律，根据规律求解.根据差倒数写出，得到规律即可得到答案．
解：由题意可得，，，，，
∴个数一循环，
，
∴．
故选：A．
10．D
本题考查平行线的判定和性质．
过点C作，得到，推出，，即可求出．
解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：D．
11．
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
逐一判断条件是否能得到即可．
解：，，故①不符合题意；
，，故②符合题意；
，得不出任何平行，故③不符合题意；
，，故④符合题意；
故答案为：②④．
12．0
本题考查了算术平方根和立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．通过比较已知近似值中小数点的移动规律，推断出 x 和 y 的值与 6.137 相关，进而计算．
解：由已知和，
可得，
因此，
故，
同理，由和，
可得，
因此，
故，
于是，
所以，
故答案为 0．
13．2
本题考查平方根，理解平方根的定义以及一个正数的两个平方根的特征是正确解答的关键．
根据正数的平方根互为相反数，列出方程求解．
解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
.
化简得 ，
即 ，
移项得，
解得 ．
故答案为：．
14．6
本题考查了平移，理解平移的性质是解题的关键．根据平移能够得到，求得即可求得
解：由平移，得，
，
可以看作向右平移得到，可以看作向左平移得到，
，
，
，
故答案为：．
15．/度
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
过点作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．
如图，过点作，
，
，
，，
．
，
．
．
．
16．
本题考查平角的度数及平行线的性质．首先通过平角计算邻补角，再利用平行线的内错角相等，将已知角转化为与相关的角最终求和得到结果．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
（1）先移项，再利用平方根的定义解方程即可；
（2）先系数化1，再由立方根的定义解方程．
（1）解：
；
（2）解：
18．(1)，；
(2)．
本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性，平方根定义，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据绝对值非负性，算术平方根非负性即可求解；
（）把，代入求值，然后通过平方根的定义即可求解．
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
（2）解：由（）得，，，
∴
∴的平方根是．
19．(1)
(2)见解析
本题考查余角的性质、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）设三角板与直线b的交点为N，根据平行线的性质得到，进而得到，据此求解即可；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，进而得到，根据，得到，据此求解即可．
（1）解：设三角板与直线b的交点为N，如图：
；
（2）证明：过点B作，如图：
、
、
．
20．(1)；；
(2)，该式子的值不随点的运动而改变．
本题考查了实数与数轴，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握实数的性质，非负数的性质，数轴知识．
（1）利用非负数的性质计算；
（2）利用数轴知识绝对值的定义计算．
（1）解：∵是最小的正整数，且、满足，
∴ ，，，
则，，
故答案为：；；；
（2）∵点在、两点之间运动点不与点、重合，
，，，，
，
该式子的值不随点的运动而改变．
21．；；同角的补角相等；；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行
观察证明部分可知，本题的证明思路为通过先证明，再利用角平分线的定义，通过等量代换得到，最后通过内错角相等，两直线平行证明结论，根据证明思路补全过程即可．
证明：（已知），
（邻补角互补），
（同角的补角相等）．
平分平分，
，（角平分线的定义）．
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
22．(1)．理由见解析
(2)
本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；（2）通过比例关系结合邻补角互补求出的度数．
（1）由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；
（2）由结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数．
（1）解： ．理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)裁出的长方形的面积不能为，理由见解析
(3)
本题主要考查了算术平方根和立方根的实际应用，熟知求算术平方根和立方根的方法是解题的关键．
（1）设出正方形卡片的边长，根据正方形面积计算公式建立方程求解即可；
（2）设裁出的长方形的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长和宽，再比较长方形长和宽与正方形边长的大小即可得到结论；
（3）根据正方体体积公式计算出棱长，进而求出其表面积即可．
（1）解：设正方形卡纸的边长为．
根据题意，得，
解得或（舍去）．
答：正方形卡纸的边长为．
（2）解：裁出的长方形的面积不能为，理由如下：
设裁出的长方形的长为，宽为．
根据题意，得，
解得或（舍去），
∵，
∴裁出的长方形的面积不能为；
（3）解：∵正方体的体积为，
∴该正方体的棱长为，
∴该正方体的表面积为．
24．感知：；探究：，理由见解析；应用：
本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义：
感知：过点E作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，据此可得，再代值计算即可；
探究：仿照感知方法求解即可；
应用：由平移的性质得到，再由角平分线的定义得到，，根据探究的结论证明
证明，再根据，可得结论．
解：感知：如图所示，过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
探究：，理由如下：
如图所示，过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
应用：由平移的性质可得，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷03
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-8章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与互补
3．已知，则x的值为（ ）
A．4 B．2或 C．或4 D．
4．下列图中，由能直接得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．相等的角是对顶角
C．垂线段最短 D．一个钝角与锐角的差是锐角
6．小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大，则小丽制作的正方体礼盒的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
8．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
9．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
10．2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号）
12．观察．推测：若，则_____．
13．已知一个正数的平方根分别是和，则的值为_________．
14．如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置，如果，，那么________cm．
15．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________．
16．如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是_____度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
18．已知实数，满足．
(1)求，的值．
(2)求的平方根．
19．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条平行线，，再将三角板放在黑板上，与直线相交于点，改变三角板得到如图所示的两个不同位置的图形．
(1)如图1，若点在直线上，，求的度数；
(2)如图2，若点在直线，之间，求证：．
20．已知：是最小的正整数，且、满足，请回答：
(1)请直接写出、、的值：________；________；________；
(2)若、、所对应的点分别为、、，点为数轴上一动点，其对应的数为，当点在、两点之间运动时(点不与点、重合)，请化简下列式子并判断该式子的值是否随点的运动而改变？若不变，请求出该式子的值，若改变，请说明理由．
化简：．
21．请填空，完成下面的证明．
如图，平分平分．求证：．
证明：，（已知）
___________，（邻补角互补）
___________（___________）．
平分平分，
______________________（___________）
（___________）．
（___________）．
22．如图，直线，相交于点O，平分，平分
(1)判断与的位置关系，并进行证明．
(2)若，求的度数．
23．小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
(1)求正方形卡纸的边长；
(2)如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明；
(3)如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积．
24．如图，已知，点E在直线之间，连接．
【感知】如图1，若，则 ；
【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由：
【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数．

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